2024屆內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．2．下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-2B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似C．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎D．對角線相等的四邊形是矩形3．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．64．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結論均不對7．式子，，，，中是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是，，，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．哪一個都可以9．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.12．一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是_________．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．14．若關于的方程有增根，則的值為________．15．化簡＋的結果是________．16．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．17．若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.18．將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中；點為坐標原點，點，點、在坐標軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.20．（6分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．21．（6分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)．22．（8分）在一次數(shù)學實踐活動中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到時飲水機又自動開始加熱）請根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標系中，描出相應的點；（2）選擇適當?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關于的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？23．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）24．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．26．（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．2、A【解析】

根據(jù)所學的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識，對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數(shù)．【詳解】A、正確．

B、錯誤，對應邊不一定成比例．

C、錯誤，不一定中獎．

D、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．【點睛】此題考查命題與定理，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．3、B【解析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答．4、B【解析】

根據(jù)正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術平方根即可得到結論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長＝2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點B在線段CD的垂直平分線上，而兩點確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、B【解析】

，，，，中分式有，兩個，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.8、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應選甲隊；故選A．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于求得∠DBA二、填空題(每小題3分,共24分)11、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【點睛】本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結合的思想解答．12、【解析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．13、35°【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點G，連接FG交EP于O，∵點F是BC的中點，G為AD的中點，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關鍵，也是本題的難點．14、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．【點睛】本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算，后續(xù)再討論字母的情況．15、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關鍵.16、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．17、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．18、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）直線與的交點坐標；（3）存在點的坐標：或或.【解析】

1）直線與兩坐標軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構造K字形全等，由坐標建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點，把代入中，得，解得，直線，當，，；（2）將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線直線直線當，∴直線與的交點坐標；（3）①當為直角時，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點；②當為直角時，，過點作軸的平行線分別交、于點、，如圖（3），設點，點，，，，，，，，即：，解得：或，故點，或，，③當為直角時，如圖4所示：，過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設Q點坐標為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點坐標為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點；綜上所述：點的坐標：或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，在坐標系中求解等腰直角三角形問題時構造K字型全等是解題關鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)為1050人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．22、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時間即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關系是一次函數(shù)，設解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數(shù)關系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關系是反比例函數(shù)，設y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數(shù)關系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時間為30分鐘，結束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機（初始水溫1℃）到當晚1：10，沏茶的最佳水溫時間共：＋5×2＝（分鐘）．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)得出，然后利用等線代換得到的周長.【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長故答案為：.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.24、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2