2024屆甘肅省天水市麥積區(qū)八年級數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省天水市麥積區(qū)八年級數學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．24．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（）A． B． C． D．6．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）7．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜58．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1509．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數是（）A．30° B．45° C．65° D．75°10．給出下列命題，其中假命題的個數是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形.A．1 B．2 C．3 D．411．已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．112．下面的兩個三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個等腰三角形B．一個角對應相等的兩個等腰三角形C．斜邊對應相等的兩個直角三角形D．底邊相等的兩個等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．數據3,7,6，，1的方差是__________．14．計算：=_______．15．若關于x的方程無解，則m=．16．如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點A6的坐標是____________．17．已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．18．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2﹣6x+6=1．20．（8分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝021．（8分）“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓后進行了校內選拔賽，最后一輪復賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學校參加區(qū)科技節(jié)項目的比賽，每人進行了4次測試，對照一定的標準，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．23．（10分）（1）計算：（2）當時，求代數的值.24．（10分）已知與成反比例，且當時，.（1）求關于的函數表達式.（2）當時，的值是多少?25．（12分）計算.（1）(2)26．（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現錯誤，原分式方程正確的解應是.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、符合定義是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【詳解】解：根據題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．3、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．4、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．5、A【解析】

先根據∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.7、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當x<1時，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，由圖象可知：A（1，0），根據圖象當x＜1時，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象8、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價﹣成本）÷成本可得等量關系為：（售價﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．9、C【解析】

先根據旋轉的性質得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB，然后根據三角形內角和計算∠ABD的度數．【詳解】∵△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關鍵．10、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；④矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原命題是假命題．故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質.11、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數軸，得故選：A.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.12、D【解析】解：A．錯誤，腰相等的兩個等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數，所以不一定全等．B．錯誤，一個角對應相等的兩個等腰三角形，沒有明確邊的長度是否相等，所以不一定全等．C．錯誤，斜邊對應相等的兩個直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個等腰直角三角形，明確了各個角的度數，以及一個邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、10.8【解析】

根據平均數的計算公式先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數據的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、3【解析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．15、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！16、（31，32）【解析】分析：由題意結合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，由此可得點An的縱坐標是，根據點An在直線y=x+1上可得點An的橫坐標為，由此即可求得A6的坐標了.詳解：由題意結合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，∵點An的縱坐標是第n個正方形的邊長，∴點An的縱坐標為，又∵點An在直線y=x+1上，∴點An的橫坐標為，∴點A6的橫坐標為：，點A6的縱坐標為：，即點A6的坐標為（31，32）.故答案為：（31，32）.點睛：讀懂題意，“弄清第n個正方形的邊長是，點An的縱坐標與第n個正方形邊長間的關系”是解答本題的關鍵.17、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．18、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．三、解答題（共78分）19、【解析】

對題目進行配方，再利用直接開平方法求解【詳解】解：.....∴【點睛】對解一元二次方程中配方法的考察．應熟練掌握完全平方公式20、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解析】

（1）先把分式方程化為整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，經檢驗，原方程的解為x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，3x﹣5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了解分式方程．21、選乙代表學校參賽；理由見解析．【解析】

分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可．【詳解】解：選乙代表學校參賽；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定，選乙代表學校參賽．【點睛】考查了方差的知識，解題的關鍵是熟記公式并正確的計算，難度不大．22、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質和中垂線性質可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過點D作DH⊥BC，由銳角三角函數可求DH的長，GH的長，BH的長，即可求BG的長．【詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵．23、(1)；（2）【解析】

(1)根據二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據x,y的數值特點，先求出x+y,xy