-度第一期海南省靈山中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

—度第一期海南省靈山中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A．四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C．四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直角D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角2．下列事件中，必然事件是（）A．“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”B．“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”C．“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”D．“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”3．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－34．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．7．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點(diǎn)，、交于點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項(xiàng)中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大9．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是610．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使二次根式有意義，則自變量的取值范圍是___．12．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_____；當(dāng)1＜＜2時(shí)，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.13．將直線向上平移個(gè)單位，得到直線_______。14．關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為__________．15．一天，小明放學(xué)騎車從學(xué)校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.16．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分．17．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．18．化簡得_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于E，F(xiàn)，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（6分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．22．（8分）計(jì)算（1）；（2）．23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．24．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y=kx+b與四邊形PABD有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．25．（10分）如圖是由25個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中畫出以為斜邊的2個(gè)面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）26．（10分）某服裝加工廠計(jì)劃加工4000套運(yùn)動(dòng)服，在加工完1600套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．求原計(jì)劃每天加工多少套運(yùn)動(dòng)服．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，即命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個(gè)角都不是鈍角或直角”，即“四邊形中的四個(gè)角都是銳角”故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，要注意命題“至少有一個(gè)是”不成立，對應(yīng)的命題應(yīng)為“都不是”.2、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機(jī)事件；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”是隨機(jī)事件；C、“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.3、A【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．4、A【解析】

設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出ABBC【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.5、B【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC=5，∴OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時(shí)，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．8、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．9、B【解析】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.10、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜-1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義條件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)所在象限得，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當(dāng)k=-6時(shí)，的圖象在第二、四象限，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握函數(shù)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．13、【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】平移后解析式為：y=2x?1+4=2x+3，故答案為：y=2x+3【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)14、1【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出方程的兩根之積為-1，結(jié)合方程的一個(gè)根為-1，可求出方程的另一個(gè)根，此題得解．【詳解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1?x2==-1．

∵關(guān)于x一元二次方程x2+mx-1=0的一個(gè)根為x=-1，

∴另一個(gè)根為-1÷（-1）=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、0.1【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當(dāng)15≤t≤20時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當(dāng)t＝18時(shí)，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度＝路程÷時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點(diǎn)（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點(diǎn)（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．18、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，則，．由，得，可求E的坐標(biāo).【詳解】解：，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，的坐標(biāo)為，，．，，解得或舍去．，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例性質(zhì).20、（1）1萬元（2）共有5種進(jìn)貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時(shí)對公司更有利【解析】分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：公司預(yù)計(jì)用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款．詳解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：，解得：m=1．經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)1萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，則購進(jìn)B款汽車（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，1，3，∴共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時(shí)對公司更有利．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）①補(bǔ)圖見解析；②證明見解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．②證明：連接CE，如圖2所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴點(diǎn)B，E在AC的垂直平分線上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．證明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位線．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四邊形DFCN為梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．本題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再去括號進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡再進(jìn)行計(jì)算.23、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根