甘肅省慶陽市名校2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省慶陽市名校2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計算：2．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．3．如圖，已知中，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為()A． B． C． D．4．某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差:要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件7．要使二次根式有意義，則x應滿足A． B． C． D．8．下列四個選項中，關于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-29．一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．10．濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲11．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數(shù)共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．14．一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.15．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長為_______cm.16．當時，二次根式的值是___________．17．如圖，正方形的邊長為5cm，是邊上一點，cm.動點由點向點運動，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設運動時間為秒，當時，的值為______.18．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數(shù)的圖象上時，求的長.21．（8分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？22．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x+1=1．（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）23．（10分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）（1）若點在這個函數(shù)的圖像上，求的值；（2）若這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當時的取值范圍.24．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.25．（12分）甲乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數(shù)學綜合素質(zhì)成績分別為多少分？26．分解因式：（1）.（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；開方運算，可得答案．【詳解】A.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識點，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.2、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3、B【解析】

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延長BC′交AB′于D，

則BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．5、C【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學參加數(shù)學比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數(shù)學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴丙同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇丙．故選C．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關鍵是正確理解概率的意義．7、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可解答．【詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與k，b的關系，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．10、B【解析】∵濟南某中學足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．11、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12、C【解析】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關系解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當直線y＝x+b經(jīng)過點G(-2，3)時，b＝1，當直線y＝x+b經(jīng)過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14、．【解析】根據(jù)題意，得．15、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點，再由E為AC中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點，又E為AC中點∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【點睛】此題主要考查線段的長度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).16、2【解析】當時，===2,故答案為：2.17、2【解析】

連接ME，根據(jù)MN垂直平分PE，可得MP=ME，當時，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計算出t的值.【詳解】連接ME根據(jù)MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這類題目是動點問題的?？键c，必須掌握方法.18、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數(shù)關系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度．20、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質(zhì)，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數(shù)解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數(shù)解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數(shù)解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.21、（1）今年A款手機每部售價1600元；（2）當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【解析】

(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進行求解即可；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進價可得y與a的函數(shù)關系式，求得a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.【詳解】(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，由題意，得，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根，答：今年A款手機每部售價1600元；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y隨著a的增大而減小，∴a=30時，y有最大值，此時y=51000，∴B款手機的數(shù)量為：90-30=60部，答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系，正確列出分式方程以及函數(shù)解析式并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）x1=，x2=1；（2）x1=4+，x2=4﹣【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可