2024屆重慶市北岸區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆重慶市北岸區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．52．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC3．下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數(shù)，那么4．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．平行四邊形兩個內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．7．點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm29．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差10．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．11．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+212．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC二、填空題（每題4分，共24分）13．為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室.14．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．15．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．16．方程的解是__________.17．已知關(guān)于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.18．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形中，點是邊上一個動點，連結(jié)，，點，分別為，的中點，連結(jié)交直線于點E．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，的形狀是_____________________；（1）當(dāng)點在點M的左側(cè)時，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．20．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．21．（8分）已知是方程的兩個實數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式成立時，的取值范圍是什么？23．（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x?3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B．(1)填空：n的值為___，k的值為___；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y??2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。24．（10分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點在何處時，的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，則正方形的邊長為___________．25．（12分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行幾米？26．定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質(zhì)探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標(biāo)；點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標(biāo)，進而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【詳解】由題意可知，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標(biāo)是（-1，0）．∵點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標(biāo)是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，【點睛】本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．明確判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】試題解析：,或,.故選C.5、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故該平行四邊形的四個角的比值為1：2：1：2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個內(nèi)角互補知，設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：x+2x=180°∴x=60°，即較小的內(nèi)角是60°故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x7、A【解析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標(biāo)【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為A【點睛】本題了考查了關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：取CG的中點H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點H，連接EH，∵E是AC的中點，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點：三角形中位線定理．9、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．10、B【解析】

首先對每一項的方程判斷有無實數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數(shù)．一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數(shù)x使等式成立；所以原方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．11、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．12、D【解析】試題解析：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、平行四邊形對角線互相平分．故該選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的即可；【詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)式為：；當(dāng)時，由；得，所以1分鐘后學(xué)生才可進入教室；故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．14、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．0.00000012=.16、【解析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，當(dāng)x=1時，原方程無意義，當(dāng)x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．18、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數(shù)中k的幾何意義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形；（1）①補全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見解析.【解析】

（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點P與點B重合，點M，N分別為BC，AP的中點，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；（1）①首先根據(jù)題意畫出圖形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點M，N分別為BC，AP的中點，∴當(dāng)點P與點B重合時，BN=BM，∴當(dāng)點P與點B重合時，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（1）補全圖形，如圖1所示．的形狀是等腰三角形．證明：在MC上截取MF，使MF=PM，連結(jié)AF，如圖1所示．∵N是AP的中點，PM=MF，∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．∴．=∵M是BC的中點，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．∴△ABF≌△DCP．∴．∴．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數(shù)根，，∴，即，.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.22、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x??6或x>0.【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x?3,可得n=×4?3=3；把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函數(shù)y=x?3與x軸相交于點B，∴x?3=0，解得x=2，∴點B的坐標(biāo)為(2,0)，如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE?OB=4?2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=?2時,?2=，解得x=?6.故當(dāng)y??2時，自變量x的取值范圍是x??6或x>0.【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）見解析；（2）當(dāng)點位于與的交點處時，的值最小，理由見解析；（3）．【解析】

(1)

由題意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易證出△AMB≌△ENB；

(2)根據(jù)"兩點之間線段最短”，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；

(3)過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°，

設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為.【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如圖，連接，當(dāng)點位于與的交點處時，的值最?。碛扇缦拢哼B接，由（1）