山東省惠民縣2024屆八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省惠民縣2024屆八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名2．方程的解是A． B． C． D．或3．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°4．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．5．對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數的圖象不經過第三象限B．函數的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數值隨自變量的增大而減小6．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數據：）A． B． C． D．8．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°9．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．10．某班五個課外小組的人數分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是（）A．45° B．60° C．72° D．120°11．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤112．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．14．數據15、19、15、18、21的中位數為_____．15．若關于x的分式方程產生增根，則m＝_____．16．不等式組的解集是________；17．將二次函數化成的形式，則__________．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠新開發(fā)生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式；（2）市場調查發(fā)現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？20．（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結CE，求證：CE平分∠BCD．21．（8分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產乙種零件的個數不超過甲種零件個數的一半．（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數關系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？22．（10分）計算:.23．（10分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長24．（10分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．25．（12分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉.（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.26．有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據頻數=總數×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．2、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．3、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．4、A【解析】分析：根據定義可將函數進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．5、B【解析】根據一次函數y=-2x+4的系數k=-2＜0，b＞0，所以函數的圖像不經過第三象限，y隨x增大而減小，函數的圖像與y軸的交點為（0，4），根據一次函數的平移，可知向下平移4個單位得y=-2x的圖像.故選：B.點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.6、D【解析】

根據因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關鍵.7、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據矩形的性質得出BC=DE=5m根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據勾股定理可得的長，根據AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.8、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.9、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.10、D【解析】

根據條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎題型，明確求解的方法是解題的關鍵.11、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．12、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據菱形的性質得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．14、1【解析】

將這五個數排序后，可知第3位的數是1，因此中位數是1．【詳解】將這組數據排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數是1，故答案為：1．【點睛】考查中位數的意義和求法，將一組數據排序后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．15、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、1≤x<2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.17、【解析】

利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．18、20【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，旋轉的性質.旋轉前后對應線段相等，對應角相等，對應圖形全等.在旋轉過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉角等于40°，AC和A'C為一組對應線段.三、解答題（共78分）19、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；(2)①根據函數圖象可以求得z與a的函數關系式，然后根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據題意可以得到每臺的利潤和臺數之間的關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數關系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①設z與a之間的函數關系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數關系式為z=-a+90，當z=40時，40=-a+90，得a=50，當x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數，∴當x=10時，w取得最大值，答：每個月生產10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．20、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠BCE是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）（3）安排13人生產甲種零件，安排7人生產乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【解析】

（1）整個車間所獲利潤=甲種零件所獲總利潤+乙種零件所獲總利潤；

（2）根據零件零件個數均為非負整數以及乙種零件的個數不超過甲種零件個數的一半可得自變量的取值范圍；

（3）根據（1）得到的函數關系式可得當x取最小整數值時所獲利潤最大．

解答【詳解】解：（1）此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數關系式是．（2）由解得因為為整數，所以（3）隨的增大而減小，當時，．即安排13人生產甲種零件，安排7人生產乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【點睛】本題考查一次函數的性質、一元一次不等式組的應用和一次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質、一元一次不等式組的應用和一次函數的應用.22、19【解析】分析：先化簡括號里面的，再合并，最后計算相乘，即可得到結果.詳解：原式===.點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關鍵在于熟練運用相關的運算法則，正確認真的進行計算．23、CE=23【解析】

連接AD，根據垂直平分線的性質得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【點睛】本題考查垂直平分線的性質、勾股定理