2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市肅州二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市肅州二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

>

2.如果a>b,則下列不等式中不正確的是（）

A.Q+2>/?+2B,a-2>b—2C.-2Q>—2bD.3a>3b

3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.（Q+1）（Q—1）=Q?—1

B.M-2。+1=（@—2+1）

C.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

D.x2—y2=（x—y）（x+y）

4.如圖，在△ABC中，LB=30°,BC的垂直平分線交48于

點E,垂足為D,CE平分乙4cB.若BE=2,則/E的長為（）上

A.O

B.1

C.V-2

D.2

5.函數(shù)y=%+2的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，％的值是（

A.xV-2

B.x>—2

%|。X

C.x>2

D.x<2

6.若等腰三角形中有兩邊長分別為3和7,則這個三角形的周長為（）

A.13B.13或17C.10D.17

7.將下列多項式分解因式，得到的結(jié)果不含因式x-l的是（）

A.x2—1B.x（x-2）+（2-x）

C.x2—2x+1D.x2+2x+1

8.如圖，在RtziABC中，^ACB=90°,Z.ABC=30°,將△力BC

繞B點C順時針旋轉(zhuǎn)至△4B'C使得點A恰好落在4B上，則旋轉(zhuǎn)角度

為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.150°

9.根據(jù)下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.Z71：ZB：NC=2：3：5B.a：b：c=5：3：4

C.a=V~~5>b-A/-2,c=y/~3D.Z-A+Z.B——2Z.C

10.SAABC^,AB=AC,BC=8cm,AC=120°,將4ABC沿BC方向平移2cm至DEF,

力C與DE交于G點，則AGEC的面積為（）

A.6cm2B.35A3cm2C.6\/~3cm2D.4V-3c?n2

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：.

12.分解因式：xy2—4x=.

13.用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)

14.若/+kxy+25y2是一個完全平方式，貝ijk的值是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，AaBC位于第二象限，點4的坐標(biāo)是（—2,3）,把AABC向右平移4

個單位長度得到AAiBiCi，則點①坐標(biāo)為.

16.關(guān)于x的不等式組［I；］>；的解集為1<%<3,則a的值為

17.如圖，點。在AABC內(nèi)且到三邊的距離相等.若乙4=58。，則

Z.BOC=度.

18.如圖，直線為=x+b與丫2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為一1，則關(guān)于x的不等式

x+b>kx-1的解集為.

三、計算題（本大題共1小題，共7分）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點力（一4,4-5a）位于第二象限，點8（-4,-a-1）

位于第三象限，且a為整數(shù).

（1）求點4和點B的坐標(biāo)；

（2）若點C（m,O）為x軸上一點，且A/IBC是以BC為底的等腰三角形，求m的值.

四、解答題（本大題共6小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題4.0分）

兩個城鎮(zhèn)人B與兩條公路。位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求

發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)4、B的距離必須相等，到兩條公路小"的距離也必須相等，那么點C應(yīng)選

在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C.（不寫己知、求作、作法，只保留作

圖痕跡）

B

21.(本小題7.0分)

解不等式與不等式組并把解集表示在數(shù)軸上.

(1)3—%V2%+9；

r2x-l5x+lq

(2)01.

(5x-1<3(x+1)

22.(本小題7.0分)

分解因式：

(l)a2(x-2)+(2-x)；

(2)2ax2-4axy+2ay2.

23.(本小題7.0分)

在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△4BC的頂點都在格

點上，請解答下列問題：

(1)作出△48c向左平移4個單位長度后得到的△A^yCl,并寫出點G的坐標(biāo)；

(2)將4A/iCi繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4282c2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的仆2c2,并寫出點C2

的坐標(biāo).

24.(本小題7.0分)

如圖，△力BC是等邊三角形，分別在BC、4c邊上取點。、E,且4E=CD,連接4。、BE相交

于P,BH1AD于H,PH=6,PE=2.

(1)求證：XABE三XCAD；

(2)求BE的長.

25.(本小題7.0分)

某文具商店銷售功能相同的48兩種品牌的計算器，購買2個4品牌和3個B品牌的計算器共

需156元；購買3個4品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

(1)求這兩種品牌計算器的單價；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：4品牌計算器按

原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算

器需要yi元，購買x個B品牌的計算器需要72元，分別求出力、關(guān)于萬的函數(shù)關(guān)系式；

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購

買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：4、a+2>6+2正確，不符合題意；

B、。一2>匕一2正確，不符合題意；

C、應(yīng)該是-2a<-2b,此選項不正確，符合題意；

D、3a>3b正確，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】。

【解析】解；4、是整式的乘法，故A錯誤；

B、a2-2a+l=(a-l)2,故8分解錯誤；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

。、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故。正確；

故選；D.

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義.

4.【答案】B

解：?.?在△4BC中，zfi=30°,BC的垂直平分線交4B于E,BE=2,

BE=CE=2,

???4B=Z.DCE=30。，

CE平分N4CB,

Z.ACB=24DCE=60°,Z.ACE=Z.DCE=30°,

:.Z.A=180°-4B-Z.ACB=90°.

在Rt△C4E中，???〃=90°,/-ACE=30°,CE=2,

AE=CE=1.

故選B.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2,故可得出NB=4OCE=30。，再由角平分線定

義得出乙4cB=2Z.DCE=60°,/.ACE=乙DCE=30°,利用三角形內(nèi)角和定理求出乙4=180°-

乙B-NACB=90°,然后在Rt△C4E中根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出4E=次=

1.

本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平

分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出N4=90。是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：由函數(shù)y=x+2的圖象可知，當(dāng)》>-2時，函數(shù)圖象在x軸上方，

故當(dāng)y>0時，x的值是x>-2.

故選B.

直接根據(jù)函數(shù)y=x+2的圖象進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：（1）若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7,則三角形不存在；

(2)若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故選：D.

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊

長為3和7,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能

否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三

角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

7.【答案】D

解：/1.x2—1=(x4-l)(x—1),故該選項不符合題意；

B.x[x-2)+(2-x)=(%-2)(x-1).故該選項不符合題意；

C.x2-2x+1=(x-I)2,故該選項不符合題意；

D.x2+2x+1=(x+1產(chǎn)，故該選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方差公式、完全平方公式、提公因式法，進(jìn)行因式分解，據(jù)此即可一一判定.

本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟練掌握和運用因式分解的

方法是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：???AACB=90°,UBC=30°,

???Z.A=60°,

???△4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△AB'C,使得點4恰好落在4B上，

CA'=CA,N4C4等于旋轉(zhuǎn)角，

???△AC4為等邊三角形，

NACA=60°,

即旋轉(zhuǎn)角度為60。.

故選:B.

先利用互余得到乙4=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4=CA,乙4cA等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA'為

等邊三角形得到44cd=60°,從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.本題的關(guān)鍵是證明△acA為等邊三角形，

9.【答案】D

解：A.vZ-A：乙B：Z.C=2：3：5,ZJ1+=180°,

???最大角=180°x云言^=90°,

.?.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.--a：b：c=5：3：4,

???b2+c2=a2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.va=V_5，b=y/-2<c=A/_3，

???b2+c2=a2,

；.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

D;：44+NB=2zC,Z_A+4B+ZT=180°,

34c=180°,

???ZC=60°,

.?.乙4+NB=120。，不能求出△ABC的一個角是直角，

即△ABC不一定是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項8和選項C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷選項A和選

項。.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵,

①三角形的內(nèi)角和等于180。，②如果三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個

三角形是直角三角形.

10.【答案】B

-AB=AC,^BAC=120°,

:.Z.ABC=乙ACB=30°,

???將△ABC沿BC方向平移2cm至DEF,

:.AB“ED,BE=2cmf

???乙GEC=乙ABC=30°,Z.EGC=Z.BAC=120°,

:.Z-GEC=Z-GCE=30°,EC=6cm,

:.GE=GC,

vGH1EC,

11

:,EH=HC=^EC=^x6=3cm,

在RtAGEH中，EH=3cm,GH=\EG,

vEH2=EG2-GH2,

???9=4GH2-GH2,

解得GH=C，

SAEGC=2xECxGH=gx6xV-3=3V-3cm2.

故選:B.

過點G作G〃_LEC于點H,根據(jù)平移的性質(zhì)求得AEGC是等腰三角形，EC=6,進(jìn)而根據(jù)含30度角

的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求解即可.

本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，

根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x-5<2x

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為

用數(shù)學(xué)符號表示的不等式，注意抓住關(guān)犍詞語，弄清不等關(guān)系.％與5的差為％-5,不大于即小于

等于，x的2倍為2x,據(jù)此列不等式.

【解答】

解：由題意得：x-5<2x；

故答案為x-5<2x.

12.【答案】x(y+2)(y-2)

解:原式=x(y2-4)=久(y+2)(y—2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】一個三角形中有兩個角是直角

解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個三角形中有兩個

角是直角.

故答案為：一個三角形中有兩個角是直角.

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可.

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵.

14.【答案】±10

解：?.?x2+kxy+25y2是一個完全平方式，

:，kxy=±2-x-5y,

解得：k=±10,

故答案為：+10.

根據(jù)完全平方式得出kxy=±2-x-5y,再求出k即可.

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a?+2ab+肝

和a?—2ab+爐兩個.

15.【答案】(2,3)

解：把△4BC向右平移4個單位，點4的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加4個單位，

???點4橫坐標(biāo)為-2+4=2,

即點久坐標(biāo)為(2,3),

故答案為：(2,3).

根據(jù)平移的性質(zhì)以及坐標(biāo)的變化規(guī)律計算即可.

本題考查了坐標(biāo)的平移變化，熟練掌握平移變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.【答案】4

」2x+l>3①

解>1②

???解不等式①得：x>1,

解不等式②得：x<a-l,

???不等式組「二；〉；的解集為1<%<3,

???Q—1=3,

???Q=4

故答案為：4.

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a-1=3,從而求出a的值.

本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a-1=3.

17.【答案】119

解：???點。在△ABC內(nèi)且到三邊的距離相等，

二B。平分Z71BC,CO平分4CB,

???乙OBC=^^ABC,乙OCB=^LACB,

???乙BOC=180°-Z,OBC-乙OCB,

/.Z-BOC=180°-1(乙ABC+乙ACB),

???/,ABC+Z-ACB=180°-

???乙BOC=180°-g(180。一44),

1

=90°+

1

=90。+/58。

119°.

故答案為：119.

利用角平分線的性質(zhì)得至IJB。平分44BC，C。平分N4CB,則NOBC=2N4BC,AOCB=^AACB,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到NBOC=90。+344,然后把4人=58。代入計算即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，也考查了三角形內(nèi)角和定理.

18.【答案】x>-1

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)》>一1,函數(shù)y=x+b的圖象都在函數(shù)y=kx-l圖象的上方，于是可得

到關(guān)于x的不等式久+b>kx-1的解集.

【解答】

解：當(dāng)%>一1,函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=kx—1圖象的上方，

所以關(guān)于x的不等式％+b>kx-1的解集為x>-1.

故答案為：x>-l.

19.【答案】解：(1)「點4(-4,4-5。)位于第二象限，點8(-4,-41-1)位于第三象限，且a為整數(shù)，

.’4—5Q>0

Al-a-l<0，

4

**?-1VQ<g,

???a為整數(shù)，

???a=0,

???力(-4,4),8(-4,一1)；

(2)???A(—4,4),^(-4,-1),

???AB=5,

???點C(叫0)為工軸上一點，且448c是以8c為底的等腰三角形，

:.AC=AB=5,

vAC=J(m+4尸+42,

???0+4)2+16=25,

解得巾1--1,m2--7.

???m的值為-4或-7.

【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系的特點得出不等式組解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、兩點距離公式，掌握這幾個知識點的熟練應(yīng)

用是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）作出線段4B的垂直平分線：

（2）作出角的平分線；

它們的交點即為所求作的點C（2個）.

【解析】仔細(xì)分析題意，尋求問題的解決方案.

到城鎮(zhèn)4、8距離相等的點在線段4B的垂直平分線

上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角

的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線,

它們的交點即為所求作的點C.

由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C

有2個.

本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)

用.題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解.

21.【答案】解：(1)3—x<2x+9,

移項得-x-2x<6,

合并同類項得-3x<6,

化簡得x>-2,

解集用數(shù)軸表示為：IJ...................?

-3-2-I0I23

勺一2vi…①

(2)32~一，

,5x-1<3(x+1)…②

①去分母得2(2x-1)-3(5x+1)<6,

去括號得4x-2-15x-3<6,

移項合并同類項得一llxWll,

化簡得x>—1②去括號得5x—1<3%+3>

移項合并同類項得2x<4,

化簡得x<2,

故原不等式的解集為-1<%<2,

解集用數(shù)軸表示為：」一［I141A?

-2-I0I23

【解析】(1)先將含未知數(shù)的項移到等號左邊，然后合并同類項，最后按照不等式的性質(zhì)化簡；

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，然后找出兩組解集的公共部分即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)運算步驟是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)。2(%一2)+(2-乃

=(x-2)3-1)

=(x-2)(a+l)(cz—1)；

(2)2ax2—4axy+2ay2

=2a(x2—2xy+y2)

—2a(x—y)2.

【解析】(1)先提取公因式2),再根據(jù)平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式2a,再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.

本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖,即為所求，點Q的坐標(biāo)為(一即3)；

(2)如圖，△4282。2即為所求，點。2的坐標(biāo)為(一3,—3).

【解析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于

旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到

對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

⑴利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點為、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點得到△&B1G：

(2)根據(jù)AABiCi繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&B2C2,得到點冬、B?、C?的位置，然后描點即

可.

24.【答案】(1)證明：???△48C是等邊三角形,

AB=BC=AC,Z.ACB=/.BAC=60°,

在4月房與4C4D中，

AB=CA

乙BAE=Z.ACD,

AE=CD

:心ABEdC4￡)(SAS)；

(2)解：■■■^ABE^^CAD,

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