福建省泉州市北峰中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

福建省泉州市北峰中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.-5+3=-2B.2x—3=5C.3a—3<3D.2X2+1=5

2.運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列等式變形錯(cuò)誤的是（）

A.若x-l=2,貝！Jx=3

B,若一x-l=x,則x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,則％=y

D.若3x=2x+4,則3x-2x=4

3.如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集為（）

IIII?

-3-2-101

A.x—1B.x>—1C.xW—1D.x<—1

4.小穎想用三根筆直的細(xì)木棒首尾相連拼成一個(gè)三角形，她已經(jīng)選取了長度分別為4cm

和7cm的兩根細(xì)木棒，則第三根細(xì)木棒的長度不可以是（）

A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm

3

5.不等式組「<5的整數(shù)解是（）.

x>-l

A.0,1B.-1,0C.0,-1,1D.無解

以fa+5〃=12,

6.己知m匕滿足方程組，，，則〃+h的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

C.65°D.60°

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載''繩索量竿''問題："一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，

用繩索去量竿，繩索比竿長5尺：如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩

索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5=_

x=y+5x=y-5

A.1<B.{1<C.{'D.J.

]X=y-5-x=y+52ox=y-5c2x=y+5

9.如圖，AB和。。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論不正確的是（）

C.Z1=Z4+Z5D.Z3+Z4+Z5=180°

10.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角p是另外一個(gè)內(nèi)角a的3時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角

形如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54。，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角a”

的度數(shù)為（）

A.108°或27°B.108°或54°

C.27°或54°或108°D.54°或84°或108°

二、填空題

11.把方程3x-y=6寫成用含有x的代數(shù)式表示y的形式為：y=

12.若關(guān)于x的方程2k+3x=4與x+2=0的解相同，則k的值為一.

13.若尢<九且（a-2）%>Q-?）y,則。的取值范圍是.

14.有一張練習(xí)卷，共有25道選擇題，做對一道給4分，做錯(cuò)一道倒扣1分，某同學(xué)

全部做完練習(xí)題，共得75分，問他一共選對一道題.

15.如圖,AO是AABC的中線,G是上的一點(diǎn)，且4G=2G￡>,連結(jié)BG,若心/=口，

則S^BG為?

A

D工

16.已知關(guān)于x,y的方程組[“二"二—2a

、其中-34。41,給出下列結(jié)論:

試卷第2頁，共4頁

①當(dāng)a=-l時(shí)，x,y的值互為相反數(shù);

_|x=3

②,是方程組的解；

[y=-l

③若xW-l,則34y44；

④無論。取何值，x,>恒有關(guān)系式x+y=2.

其中正確結(jié)論的序號是.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

三、解答題

17.解方程：2（x—l）=4x—3.

18.解方程組:巴"=2

[x+3y=-1.②

x+2x-\

----<----

19.解不等式組：52.

x>3x-8

20.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購

可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課

桌椅的成本.

21.如圖，已知/A=20。，ZB=27°,ACVDE,求Nl,/￡>的度數(shù).

22.定義：對于任何有理數(shù)，”，符號【加】表示不大于〃，的最大整數(shù).例如：【4.5]=4,

【8】=8,1-3.2]=4

⑴填空：【?！?,[-2.U+L5.1]-.

（2）如果【生/】=-4,求滿足條件的x的取值范圍.

23.如圖，在一ABC中，ZC=90°,a、b、c分別是—A、NB、/C的對邊，點(diǎn)E是BC

[/?-6=0

邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、C不重合），連接心若公人滿足2”一10,且'是不等

x+3<4x-24

式組的整數(shù)解.

2x+2>3x-9

A

CF.B

(1)求a、b、c的長;

(2)當(dāng)AE平分ABC的周長時(shí)，此時(shí)AE是否平分他C的面積？

24.為了抓住將到來的“五一”小長假旅游商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若

購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元，若購進(jìn)A中紀(jì)念品5件，8種紀(jì)

念品6件，需要80元.

(1)求購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這

100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，請問該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)已知商家出售一件4種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利(4-m)元，

在(2)的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？

25.已知在中，/A,/ABC,/ACS的度數(shù)之比為2:1:6,CL>平分/ACB.在

直角三角形DEE中，ZE=90°,ZF=60°.如圖1,尸的邊￡>尸在直線AB上，將

DE尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為。(0°<&<180。).完成下列問題.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2,當(dāng)。=。時(shí)，DE//AC；當(dāng)。=。時(shí)，DE1AC.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在力所內(nèi)部時(shí)，邊DE,。尸分別交8C,AC的延長線于N,M兩

點(diǎn).

①此時(shí)，a的取值范圍是：

②與NCAW之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，請寫出該數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

I.B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.

【詳解】A「5+3=-2是有理數(shù)的運(yùn)算，故錯(cuò)誤；

B.2x-3=5是一元一次方程：

C.3a-3<3不是等式，故錯(cuò)誤；

D.2/+l=5最高次數(shù)是二次，故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義.

2.B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形錯(cuò)誤的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上2,可得x=3,故此項(xiàng)變形正確；

B、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以2,可得x-2=2x,故此項(xiàng)變形錯(cuò)誤；

C、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上3,可得*=兒故此項(xiàng)變形正確；

D、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去2x,x可得3x-2x=4,故此項(xiàng)變形正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】觀察所給數(shù)軸，起始點(diǎn)是T,方向向右且是實(shí)心點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：數(shù)軸上表示不等式的解集為xNT,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸確定不等式的解集，掌握數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出第三根細(xì)木棒長度的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：設(shè)第三根細(xì)木棒的長度為xcm,

已經(jīng)選取了長度分別為4cm和7cm的兩根細(xì)木棒，

7-4<x<7+4,BP3<x<11,

第三根細(xì)木棒的長度不可以是11cm,

故選D.

答案第1頁，共11頁

【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形中兩邊之和大于第三

邊，兩邊之差小于第三邊”.

5.A

【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示得出解集，再判斷整數(shù)解.

【詳解】解：將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-'I'■

TO1-63-23

1-

2

3

二不等式組的解集為

不等式組的整數(shù)解為0,1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的

表示是解題的關(guān)鍵.

6.B

「辛械】械/+56=12①

【詳解】解：￡_b=4②’

①+②：4a+4b=16

則a+b-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元

法、代入消元法是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出NAC。的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)

論.

ZBC4=45°,ZD=90°,

答案第2頁，共11頁

，ZACD=ZECD-NBCA=60°—45°=15°,

二Za=180°-ZD-ZACD=180°-90°-l5°=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿

子短一托“，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

x=y+5

根據(jù)題意得：1<

—x=y-5

[2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可確定答案.

【詳解】解：A、???/I與N2互為對頂角，...N1=N2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B,VZ2=Z4+Z5,.\Z2>Z5,故本選項(xiàng)符合題意；

C,VZ1=Z4+Z5,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、：/2=/4+/5,N2+/3=180。，N3+N4+N5=180。，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記相關(guān)知識點(diǎn)的解答本題的

關(guān)鍵.

10.D

【分析】分類討論，①a=54。，②力=54。，③54。既不是a也不是夕，根據(jù)“友好三角形”

的定義及三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

【詳解】①a=54。，則這個(gè)“友好三角形”的“友好角a”的度數(shù)為54。，

②夕=54。，則;a=￡=54。，

.?.a=108°,

③54。既不是a也不是夕,

答案第3頁，共11頁

貝iJa+/7+540=180。，

(xH—a+54°—180°，

2

解得a=84。，

綜上所述：這個(gè)“友好三角形”的“友好角a”的度數(shù)為54?；?4?；?08。.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.3x—6/-6+3x

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可.

【詳解】3x-y=6

y=3x-6

故答案為：3x-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程，能正確的根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)

鍵.

12.5

【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x+2=0的解，再將它的解代入方程2k+3x=4,求得

k的值.

【詳解】解：解方程x+2=0得x=-2,

;方程2k+3x=4與x+2=0的解相同，

...把x=-2代入方程2k+3x=4得：2k-6=4,解得k=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求

出x+2=0的解.

13.a<2

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)不等號改變，求出。的取值范圍.

【詳解】解：且(a-2)x>(a—2)y,

：.a-2<0,

a<2,

故答案為：a<2.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

答案第4頁，共II頁

14.20

【分析】設(shè)選對了x道題，則選錯(cuò)的有(25-x)道，根據(jù)做對一道給4分，做錯(cuò)一道倒扣1

分，列出方程求解.

【詳解】設(shè)選對了x道題，則選錯(cuò)的有(25-x)道，由題意得：

4x-(25-x)=75,解得：x=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.

15.4

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】---5^=12,

??SAABD=6,

VAG=2GD,

2

?*-AG="AD

._2

???SAABG=-SAABD=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積問題.其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的

關(guān)鍵.

16.②④

fx=l—67

【分析】解方程組得?,逐一判斷即可.

\x=1—a

【詳解】解：解方程組得,，

當(dāng)。=-1時(shí)，x=2,y=0,x與y不是互為相反數(shù)，①不錯(cuò)誤；

fx=3

③1時(shí),?=-2,②正確；

[y=T

當(dāng)工時(shí),—,解得生2,③錯(cuò)誤；

④無論。取何值，x,y恒有關(guān)系式x+y=2,正確；

故答案為：②④.

答案第5頁，共11頁

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的二元一次方程組，一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解

集是解題的關(guān)鍵.

17.x=—

2

【分析】去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

【詳解】解：去括號，可得：2x-2=4x-3,

移項(xiàng)，可得：2x-4x=-3+2,

合并同類項(xiàng)，可得：-2x=-l,

系數(shù)化為1,可得：%=7

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:

去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；

【詳解】解：①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=-\,

(=2

因此，原方程組的解為x

U=T

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

19.3<x<4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

x+2

【詳解】解：152—

x>3x-S?

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%<4,

，原不等式組的解集為：3<x44.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

答案第6頁，共11頁

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.每套課桌椅成本82元.

【詳解】解：設(shè)每套課座椅的成本為x元.

貝iJ6()(100-x)=72(97-x)

解得x=82

經(jīng)檢驗(yàn)，x=82符合題意.

答：每套課座椅的成本為82元.

21.43°

【分析】利用三角形外角性質(zhì)，得N1=NA+NAPE,只需求NAPE,由ACLQE,得NAPE=90。；

由三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù).

【詳解】,：ACLDE,

二ZAPE=90°.

VZ1是4AEP的外角，

/.Z1=ZA+ZAPE.

VZA=20°,

.,.Zl=20o+90°=110°.

在ZiBDE中，Zl+ZD+ZB=180°,

VZB=27°,

ZD=180°-110°-27°-43°.

【點(diǎn)睛】考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理.內(nèi)容簡單，可直接利用所學(xué)知識解決.

22.(1)3,2

17

⑵75萬

【分析】(1)根據(jù)題中所給的定義即可得到答案；

(2)根據(jù)題意得出TV守<-3,求出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得:【兀]=3,[-2.1]+[5.1]=-3+5=2,

故答案為：3,2；

(2)解：根據(jù)題意得：-4<^<-3,

答案第7頁，共11頁

解得：7<xv17g

，滿足條件的x的取值范圍為：7<x<^.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根

據(jù)題目中所給的信息進(jìn)行解答.

23.⑴a=8,b=6,c=10

⑵AE不平分一ABC的面積

【分析】（1）解方程組以及不等式組即可得到。、b、c的長；

（2）當(dāng)AE平分ABC的周長時(shí)，設(shè)CE=x，則BE=8-x,6+x=8-x+10,解方程求出CE、

BE的長，再求出AACE、的面積，進(jìn)行判斷即可得到答案.

Z?-6=0

【詳解】（1）解：解方程組

2a-b=\0

4=8

得:

b=6'

解k不▼等一式組,9卜+3<24>x3-214②①，

解不等式組①得：》>9,

解不等式②得：x<n,

??.不等式組的解為：9Vx<11,

x+3<4x-24

c是不等式組的整數(shù)解,

2x+2>3x-9

c=10；

(2)解：A石不平分一43c的面積，

當(dāng)AE平分.ABC的周長時(shí)，設(shè)CE=x,則8E=8-x,

6+x=8—x+10,

解得：x=6,

CE=6,BE=8—x=8—6=2,

-sACE=；CESC=gx6x6=18,=；BE4C=gx2x6=6,

答案第8頁，共11頁

，sACEABE'

二AE不平分的面積.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組、解一元一次方程、三角形面

積的計(jì)算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)10元，5元

(2)三種方案，見解析

(3)見解析

【分析】(1)設(shè)A種商品每件x元，8種商品每件y元，根據(jù)題意列方程組計(jì)算即可.

⑵設(shè)A種商品購進(jìn)x件，則8種商品購進(jìn)(100-x)件，根據(jù)題意列不等式組計(jì)算即可.

⑶設(shè)B種商品購進(jìn)x件，則A種商品購進(jìn)(100-x)件，總利潤為w元,根據(jù)題意列出等式,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定最值.

【詳解】(1)設(shè)A種商品每件x元，B種商品每件)，元，根據(jù)題意，列方程組得：

8x+3y=95

5x+6y=80

[x=10

解方程組，得<,

[y=5

故A種商品每件10元，8種商品每件5元.

(2)設(shè)A種商品購進(jìn)x件，則8種商品購進(jìn)(100-x)件，根據(jù)題意，列不等式組，得:

J10A-+5(100-X)>750

|10x+5(100-x)<764'

解不等式組，得5O0W52.8,

???x是正整數(shù)，

Ax=50,51,52,

有三種方案：

方案1：購進(jìn)A商品50件，購進(jìn)B商品50件，

方案2：購進(jìn)A商品51件，購進(jìn)B商品49件，

方案3：購進(jìn)A商品52件，購進(jìn)B商品48件.

答案第9頁，共11頁

(3)設(shè)A種商品購進(jìn)x件，則8種商品購進(jìn)(100-萬件，總利潤為W元，根據(jù)題意，得

W二xx〃z+(4-M(100-x)

=/wx+400-4x-100〃7+〃t￥

=(2/w-4)x+400-100m,

[2m—4>0

當(dāng),、八即2〈生4時(shí)，卬隨x的增大而增大，

故方案3的利潤最大；

2m-4<0

當(dāng)《4-a20即09iV2時(shí),印隨x的增大而減小,

m>0

故方案1的利潤最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)

用，正確選擇未知數(shù)或變量，列出方程組，不等式組，一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

25.(1)120,100；

(2)10,100；

⑶①70。<(1<100。；②NCMD+NCND=90°,理