浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G,且AG：GD=2：1,若SAABC=12,則圖中陰影部分的

面積是（）

A.3B.4C.5D.6

2.若關(guān)于x的方程d+（2%+l）x+^-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍是（）

A.k<--B.k<--C.k^--D.k>--

4444

3.在下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，）'隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

3

A.y=2xB.y=-C.y=3x-2D.y-x2

x

4.如圖，在ABC。中，ZDAB=10°,AB=8,AD=1.分別切邊A8,AO于點(diǎn)E,F,且圓心。好落在OE上.現(xiàn)

將。。沿A3方向滾動(dòng)到與5c邊相切（點(diǎn)。在ABC。的內(nèi)部），則圓心。移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

A

A.2B.4C.5-V3D.8-273

5.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)

字的概率是（）

6.如圖，在AA3C中，NA5C=90。，AB=8,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交CP于點(diǎn)Q,若

線段AQ長(zhǎng)度的最小值是4,則ABC的面積為（）

A.32B.36C.40D.48

kBF2

7.如圖，四邊形廠中，NOA8=N5=90。,點(diǎn)A在x軸上,雙曲線>過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,連接EF.若=

8.如圖1,點(diǎn)尸從5c的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-5-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則△A3C的面積是（）

9.如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角NA8C為31。，扶梯長(zhǎng)AB為9米，則扶梯高AC的長(zhǎng)為（）

A.9sin31°米B.9cos310米C.9tan310米D.9米

10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①acVl；②方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<1;④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?a-b=l；?b2-4ac>l.下列結(jié)論一定成立的是（）

A.①②④⑥B.(D@③⑥C.②③④⑤⑥D(zhuǎn).①②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E.則直線CD與（DO的位置關(guān)系是

陰影部分面積為（結(jié)果保留?）

3

12.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是.

%-2

13.如圖所示，〃+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)A,G，C2,a，…G在同一條直線上，若記ABCQI的

面積為S1,A&Ga的面積為邑，A83c3。3的面積為S.3,…，A紇C,,2的面積為s“，則S“=.

14.若整數(shù)。使關(guān)于x的二次函數(shù)y=（a—l）f一（2a+3）x+a+2的圖象在x軸的下方，且使關(guān)于x的分式方程

2+上1Q=士I-L竺0/7有Y負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為.

x+33+%

15.如圖，0O與直線4相離，圓心。到直線4的距離05=26，0A=4,將直線4繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線12剛好與。O相切于點(diǎn)C,則。O的半徑=.

16.如圖，擺放矩形ABCD與矩形ECGE,使氏C,G在一條直線上，CE在邊CO上，連接AP,若，為A尸的中

點(diǎn)，連接。那么。〃與HE之間的數(shù)量關(guān)系是

17.如圖，是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖.量得卡鉗上A,D兩端點(diǎn)的距離為4cm,挈=變=2,則容器的內(nèi)

OC0B5

徑BC的長(zhǎng)為cm.

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,將RSA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則8c

邊掃過(guò)圖形的面積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就

導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)

圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差x/厘米（x>0）的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:

(i)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米；

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米？

1k

20.(6分)如圖，直線丫=二》+1分別與x軸交于點(diǎn)A，與)’軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)(4,加).

(1)求加與上的值；

(2)已知P是)'軸上的一點(diǎn)，當(dāng)心樗二口時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在。O上，A在。O外，sinNOCB=".

2

(1)求證：AB與OO相切；

(2)若BC=10cm,求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

⑴若NDFC=40。，求NCBF的度數(shù).

⑵求證：CD±DF.

23.(8分)某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn).如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有

斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i=l：2.4,AB±BC,為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13。，即NAOC=13。

（此時(shí)點(diǎn)8、C、。在同一直線上）.

（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)。與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl3-0.225,cosl3°=0.974,tanl3°=：0.231,cotl3°=4.331）

24.（8分）2019年某市豬肉售價(jià)逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)%（元）與月份x（2WxW12,且x為整數(shù)）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系:y=2x-6，每千克豬肉的成本為（元）與月份x（2WxW12,且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千

克豬肉的成本全年最低，為9元，5月份成本為10元.

（1）求為與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為卬（元），求“與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)最

大?最大利潤(rùn)是多少元？

25.（10分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在A上，ZBCD=45°,PA是鈍角AABC的高線，PA的延長(zhǎng)線與線段CD

交于點(diǎn)E.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與NCAP相等的角，這個(gè)角是

（2）用等式表示線段AC,EC,ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

x-3y=9

26.（10分）（1）解方程組：＜*

2X+y=4'

4m-4m-2

（2）化簡(jiǎn):m----------

mm~

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知AABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.

【詳解】、?△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,

.、1、1

??SACGE=SAAGE=-SAACF,SABGF=SA?GI>=—SABCF,

33

..11

?"SAACF=SABCF=-SAABC=-xl2=6,

22

1111

??SACGE=_SAACF=_x6=2,SABGF=~SABCF=—X6=2，

3333

SB?=SACGE+SABGF=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.

2、D

【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意得

.=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>--

4

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、2>0,?..當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=2x是y隨著%增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、：3>(),...當(dāng)x〉0時(shí)，函數(shù)y=」是)'隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

X

C、3>0,...當(dāng)尤>0時(shí)，函數(shù)y=3x-2是y隨著X增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、函數(shù)y=d,當(dāng)x<()時(shí)，N隨著x增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4、B

【分析】如圖所示，OO滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可.分別根據(jù)

AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：連接0E,04、BO.

AENB

,：AB,分別與。。相切于點(diǎn)E、F,

：.OE±AB,OFA.AD,

：.ZOAE=ZOAZ)=30°,

在RtZXAOE中，AD=1,NAOE=30。,

I

：.AE=-AD=3,

2

；.OE=—AE=J3,

3

'JAD//BC,ZDAB=10°,

.?.ZABC=120°.

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，與3C,AB分別相切于點(diǎn)M,N,連接O'N,O'M.

同理可得，ZBO'N為30°,且O'N為也,

：.BN=O'N?tan30°=lcm,

EN=AB-AE-BN=8-3-1=2.

二。。滾過(guò)的路程為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí).關(guān)鍵是計(jì)算出AE和BN的長(zhǎng)度.

5、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】畫樹狀圖如下：

-113

-2-113-2-113-2-113-2-113

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果,

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為?=1.

168

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

6、D

【分析】連接BQ,證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的。O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在用.AOB中，利用勾

股定理構(gòu)建方程求得。。的半徑R,即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖，連接BQ,

，NBQP=90°,

：.ZBQC=90°,

...點(diǎn)Q在以BC為直徑的。O上,

二當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小,

設(shè)。。的半徑為R,

在放?A08中，OA=4+7?>OB-R,AB=8,

?：OA2=AB2+BO2，BP（4+/?）2=82+/?2,

解得：R=6,

SABC=1AB*BC=1AB*2R==8x6=48

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式.解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓

外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題.

7、A

BF244

【分析】由于=一,可以設(shè)F(m,n)貝！|OA=3m,BF=2m,由于SABEF=4,則BE=—，然后即可求出E(3m,n),

OA3mm

4

依據(jù)mn=3m(n----)可求mn=L即求出k的值.

m

【詳解】如圖，過(guò)F作FCJLOA于C,

BF2

???---=-9

OA3

.\OA=3OC,BF=2OC

工若設(shè)F(m,n)

貝!JOA=3m,BF=2m

SABEF=4

4

ABE=—

m

4

貝(]E(3m,n—)

m

??,E在雙曲線丫=&上

X

4

/.mn=3m(n—)

m

:.mn=l

即k=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：?BC=2BM=6,

:.SAABC=—BCAM=12?

2

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最

短是解題的關(guān)鍵.

9、A

【詳解】解：由題意，在R/AA8C中，ZABC=31°,由三角函數(shù)關(guān)系可知，

AC=AB*sina=9sin31°（米）.

故選4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用.

10、B

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a>l；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<l；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可

知b與a異號(hào)，b<l;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△>],根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：

①由圖象可得，a>l,c<l,r.ac<l,故①正確，

②方程當(dāng)y=l時(shí)，代入y=ax2+bx+c,求得根是xi=-LX2=3,故②正確，

③當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c〈L故③正確，

④V該拋物線的對(duì)稱軸是直線*=二9=1

2

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，

b

⑤------=1貝!|2a=-b,那么2a+b=L故⑤錯(cuò)誤，

2a

⑥：拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)，???b2?4ac>l,故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11-(相切6-n

【詳解】???正方形ABCD是正方形，則NC=90。,

；.D與。O的位置關(guān)系是相切.

???正方形的對(duì)角線相等且相互垂直平分，

.*.CE=DE=BE,

VCD=4,

.?.BD=40,

.?.CE=DE=BE=2及

90k4

梯形OEDC的面積=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面積=--------=n,

360

???陰影部分的面積=6”.

12^xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式X-1W0,求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

4〃+4

【分析】由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B”B2,B3,…Bn在一條直線上，可作出直線

BB(.易求得△ABG的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得Si的值，同理求得S2的值，繼而求得心的值.

【詳解】如圖連接BBi,B1B2,B2B3;

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,BI,B2,B3,…Bn在一條直線上.

.,.5婀-*1乂正=@

224

VBBi/7ACi,

.'.AAAC1D1,△BB1C1為等邊三角形

1c

則C]D1=BD1=△C1B1D1中C1D1邊上的高也為—；

2-2

??-44xf=T

B、D,B.B,1

同理可得近r忘=5；

2

W!|C2D2=—,

.S」2

??02-----Ax-A---------------:

2326

B.DB.B1

同理可得：號(hào)n:n=震nUn=一

CnDnAC_n

yV3_

T=^74

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、-16

一力212

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在不軸的下方得出Q—1V0,<0,解分式方程得X=——，注意XW—3,根

4。a-\

據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出。，最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求解.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(a-1)/一(2a+3)x+a+2的圖象在x軸的下方,

^a4(?-1)

解得，a<一-—,

C19l+2ar

2+-------=-----------

x+33+x

12

解得，x=——(xw—3),

a-1

?.?分式方程有負(fù)整數(shù)解，

cz-1=-1,—2,—3,—6,—12,即a=0,-1,—2,-5,-11,

/.a——5,一[I,

,所有滿足條件的整數(shù)a的和為-5-11=-16,

故答案為：-16.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大

值小于1,解分式方程時(shí)注意分母不為1.

15、1.

【解析】試題分析：VOB±AB,OB=273?OA=4,二在直角△ABO中，sinZOAB=—=—,則NOAB=60。；

OA2

又,.,NCAB=30。，.,.NOAC=NOAB-NCAB=30。，；直線〃岡U好與0O相切于點(diǎn)C,，4(：0=90。，.,.在直角AAOC

中，OC=《OA=1.故答案是1.

2

考點(diǎn)：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30。角直角三角形的性質(zhì).

16、DH=HE

【分析】只要證明AFHEgz\AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，貝］DH=MH=HE,即可得

到結(jié)論成立.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EH交AD于點(diǎn)M,

V四邊形ABCD和ECGF是矩形,

.?.AD〃EF,

:.ZEFH=ZHAM,

??,點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，

；.AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

/.△FHE^AAHM,

.*.HM=HE,

...點(diǎn)H是ME的中點(diǎn)，

VAMDE是直角三角形，

/.DH=MH=HE；

故答案為：DH=HE.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

17、1

【分析】依題意得：△AODs^BOC,則其對(duì)應(yīng)邊成比例，由此求得BC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，連接AD,BC,

.AODO2,,

......-——，NAOD=NBOC,

OCOB5

/.△AOD^ABOC,

.ADAO2

a?—=f

BCCO5

又AD=4cm,

5

.,.BC=-AD=lcm.

2

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)

的重要內(nèi)容.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

18、27r

【分析】根據(jù)BC邊掃過(guò)圖形的面積是：S由彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

6()JTX428^

扇形BAD的面積是:

3603

在直角△ABC中，BC=AB?sin60o=4x、^=2百，AC=2,

2

**?SAABC=SAADE=-AC?BC=-x2x2y/^=2.

22

扇形CAE的面積是：

則陰影部分的面積是：SDAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE

_8萬(wàn)2兀

—In.

故答案為：2n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：SDAB+SAABC-SAADE-SmACE.

三、解答題(共66分)

14

19、(1)y=—(x>0)；(2)28;(3)步數(shù)之差最多是0.4厘米，

x

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)即求當(dāng)x=0.5時(shí)的函數(shù)值；

(3)先求得當(dāng)y=35時(shí)的函數(shù)值，再判斷當(dāng)yN35時(shí)的函數(shù)值的范圍.

k

【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=JZHO),

k

將x=2,y=7代入解析式得：7=5，

解得：k=14,

14

反比例函數(shù)解析式為y=—(x〉0)；

(2)將x=0.5代入得y=28；

(3)反比例函數(shù)攵=14>0,

在每一象限y隨x增大而減小，

14

當(dāng)y=35時(shí)，35=—,

x

解得：x-0.4>

，當(dāng)y235時(shí)，%<0.4,

步數(shù)之差最多是0.4厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)12；(2)P(0,5)或(0,—3).

1k

【解析】(1)把點(diǎn)(4,m)代入直線y=—x+l求得m,然后代入與反比例函數(shù)y=>(x>0),求出k；

2x

(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù)〉=3工+1與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C,則A(-2,0),C(0,1),

然后根據(jù)SAABP=S&APC+SABPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可.

【詳解】解：(1)點(diǎn)(4,加)在一次函數(shù)y=gx+l上，

=—1x4一+1=3C,

2

又點(diǎn)(4,3)在反比例函數(shù)y=K上，

X

k=4x3=12；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù))=3%+1與X軸相交于點(diǎn)A，與.V軸相交于點(diǎn)C,

???A(-2,0),C(0,l),

又點(diǎn)P在)'軸上，SMPB=\2,

SMBP=SMPC+S6BPC>即;x2x|y-l|+；x4x|y-l|=12,

.Iy-11=4,

???y=5^y=-3

???尸(0,5)或(0,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的重點(diǎn).

25萬(wàn)

21、(1)見解析(2)--------25.

2

5

【分析】連接OB,由sin/OCB=注求出NOCB=45。，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出

2

ZBOC=90°,再由四邊形OABC為平行四邊形，得出NABO=90。即OB_LAB,由此切線得到證明;

(2)先求出半徑五，再由S陰影=S扇形BOC-SABOC即可求出陰影部分的面積.

【詳解】連接OB,

萬(wàn)

VsinZOCB=^±,

2

AZOCB=45O,

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB=45°,

.?.ZBOC=90°,

?；四邊形OABC為平行四邊形，

，OC〃AB,

AZABO=90°,BPOB±AB,

，AB與。O相切；

(2)在RtZiOBC中，BC=10,sinZ0CB=—,

2

???OC=5日

.oa90萬(wàn)x(5夜)21y伉、225乃“

??S陰影一§扇形BOC-SABOC=------------------------x(5v2)-=----------25?

36022

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無(wú)交點(diǎn)，作垂直,

證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時(shí)，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面

積加減的關(guān)系求得.

22、(1)50°；(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行角度的換算即可得;

（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明.

【詳解】解:（1），；NBAD=NBFC,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,ZBFC=ZBAC+ZABF,

.,.ZCAD=ZABF

XVZCAD=ZCBD,

ZABF=ZCBD

.*.ZABD=ZFBC,

又=

:.ZABD=ZADB,

：.ZCBF=ZADB,

：.NCBF=NBCF,

/BFC=28FC=8QP,

NCBFJ8。-80。=50。.

2

（2）令NCED=a,則NB4D=NBFC=2a,

?.?四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形，

/.ZBAD+ZBCD^\S00,即ZBCD=180°—2a,

又Y=

:.ZACD=ZACB,

:.ZACD^ZACB^90°-a

：.ZCFD+ZFCD=a+（90。-a）=90。

:.NCDF=90°,即CD，。77.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問(wèn)題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓及三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的

運(yùn)算.

23、（1）這個(gè)車庫(kù)的高度也為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)〃與原起點(diǎn)。的距離為9.7米.

【解析】（1）根據(jù)坡比可得一=一，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）由題意，得：ZABC=90°,i=l：2.4,

*AB5

在RtAABC中，i=—=——，

BC12

設(shè)AB=5x,則BC=12x,

.,.AB2+BC2=AC2,

.,.AC=13x,

VAC=13,

.*.x=l,

.?.AB=5,

答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；

(2)由(1)得:BC=12,

?BD

在R3ABD中，cotZADC=—,

AB

VZADC=13°,AB=5,

ADB=Scot13°~21.655(m),

；.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7(米)，

答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC,BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

24、(1)y,=-x2--x+—；(2)w=—工(x—7)2+7,7月份利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7

4244

【分析】(1)由題意可知當(dāng)x=3時(shí)，為最小為9,即用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為％=。。-3)2