天津市薊縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

天津市薊縣2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知AABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）

2.將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）

A.y=2(x+2)~+3B.y=2(x+2六3

C.y=2(尤-2f-3D.y=2(x-2『+3

3.如圖所示，AD是ZVLBC的中線，￡是AZ）上一點(diǎn)，AE:ED=\:3,座的延長(zhǎng)線交AC于尸，AF:AC^（

A.1:4B.1:5C.1:6D.1:7

4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查

B.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查

D.對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查

5.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035xlgB.50.35xlgC.5.035xl06D.5.035x1g

6.如圖，。是AABC的4B邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是AACPSAABC的是（）

A.ZACP=ZBB.APBC=ACPC

C.ZAPC=ZACBD.AC2=APAB

^AEDE—ADAE

7.如圖，點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,

ABBCACAB

使4ADE與4ACB一定相似（）

C.①③D.①②③

8.如圖，AB,BC是。O的兩條弦，AO±BC,垂足為D,若OO的半徑為5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為（）

C.473D.475

x

9.已知2x=3y,則一等于（）

y

2

A.2B.3C.-D.2

32

10.如圖，在R/AABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）

C.3對(duì)D.4對(duì)

11.如圖，在LABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：①/ACP=/B；②NAPC=/ACB；

③AC2=AP-AB；@ABCP=APCB,能滿足.APC與ACB相似的條件是（）

12.若拋物線y=f+（2加-l）x+/〃2與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，則優(yōu)的取值范圍是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>—D.m--

4444

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線m〃n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,

若Nl=30。，則N2=.

14.不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

A83

15.^△ABC^AA,B,C,,且---=-,AABC的周長(zhǎng)為12cm,貝！125^^8X7的周長(zhǎng)為_______cm.

A'B'4

16.已知兩個(gè)相似三角形_ABC與DEF的相似比為1.則ABC與DEF的面積之比為.

17.為了對(duì)1000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格

襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計(jì)這1000件中不合格的襯衣約為件.

18.已知一塊圓心角為300。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是Sikm,

則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.

圖1

圖2

己知：如圖1,AABC.

求作：AB邊上的高線.

作法：如圖2,

①分別以A,C為圓心，大于'AC長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)。，E；

②作直線OE,交AC于點(diǎn)尸；

③以點(diǎn)尸為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；

④連接CM.

則CM為所求48邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

(1)用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

(2)完成下面的證明：

證明：連接ZM,DC,EA,EC,

V由作圖可知DA=DC=EA=EC,

...OE是線段AC的垂直平分線.

：.FA=FC.

...AC是。尸的直徑.

ZAMC=0()(填依據(jù)),

J.CMLAB.

即CM就是A3邊上的高線.

3

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、

x

D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求4ABC的面積.

21.（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?

住房墻

22.（10分）2019年九龍口詩(shī)詞大會(huì)在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級(jí)選拔了3名男生和2名女生參加某分會(huì)場(chǎng)的志愿者

工作.本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.

（1）若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，求選到女生的概率；

（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個(gè)崗位的概

率.（畫樹狀圖和列表時(shí)可用字母代替崗位名稱）

23.（10分）如圖，在△48C中，NC45=90。，。是邊8C上一點(diǎn)，入長(zhǎng)=BC,E為線段AO的中點(diǎn)，連結(jié)CE

并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)凡

⑴求證：ADLBC.

（2）若4八8尸=1:3,求證:CD:OB=1:2.

24.（10分）如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BC.OMJ.AD,ON±BC,垂足分別為M、N.

連接PM、PN.

(1)求證：AADPsaCBP；

（2）當(dāng)ABJ_CD時(shí)，探究/PMO與NPNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)當(dāng)AB_LCD時(shí)，如圖2,AD=8,BC=6,ZMON=120°,求四邊形PMON的面積.

25.(12分)為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng).為

了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，

該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論：

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為—

分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱

號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.

26.某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過5min的藥物集中噴灑，再封閉豬舍lOmin,然后再打開

窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量>(mgI")與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象

如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前3與x分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后>與x滿足反比例函數(shù).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于5加g/加3且持續(xù)時(shí)間不少于21min，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.

故選B.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖

2、C

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個(gè)單位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3個(gè)單位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動(dòng)括號(hào)外的，左右平移動(dòng)括號(hào)里的.

3、D

【分析】作DH〃BF交AC于H,根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

ApAp1

77二===7,據(jù)此計(jì)算得到答案.

HFED3

【詳解】解：作DH〃BF交AC于H,

TAD是AABC的中線,

ABD=DC,

AFH=HC,

AFC=2FH,

VDHZ/BF,A￡:E￡)=1:3,

.AFAEI

，AF：FC=1：6,

.'.AF：AC=1：7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,

進(jìn)行判斷.

【詳解】4、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；

B、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；

C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；

。、對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x1g,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

6、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A.VZACP=ZB,ZA=ZA,AACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

Appc

?/—=—,缺少夾角相等，.?.不可判定AACPs/^ABC,故本選項(xiàng)符合題意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,AAACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

ACAP

D、V—=——，NA=NA,AAACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.要找的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，公共角是很重要的一個(gè)量，要靈活加以利用.

7、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正確，

..ADAE

NA=NA>-----=,

ACAB

.,.△AED^AABC,故③正確，

由②無法判定AADE-^AACB相似，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8^D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD,根據(jù)勾股定理求出OD,求出AD,再根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：VAO±BC,AO過O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=[BO?-BD?=152-=3,

/.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=782+42=4x/5，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【詳解】

*.*2x=3y,

?—_x__—_3_

故選D.

10、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.

【詳解】VZACB=90°,CD±AB

.'.△ABC^AACD,AACD^ACBD,AABC^ACBD

所以有三對(duì)相似三角形，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相

似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

11,D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)/ACP=/B,NA=/A,

所以APCsACB,故條件①能判定相似，符合題意；

當(dāng)NAPC=/ACB,?.?/A=NA，

所以_APCs_ACB,故條件②能判定相似，符合題意；

當(dāng)AC2=APAB，

即AC：AB=AP：AC,

因?yàn)镹A=NA

所以APCsACB,故條件③能判定相似，符合題意；

當(dāng)ABCP=APCB,即PC：BC=AP：AB,

而/PAC=/CAB,

所以條件④不能判斷_APC和一ACB相似，不符合題意；

①@③能判定相似，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-Dx+n?與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線只與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線與x軸沒有

交點(diǎn)，據(jù)此可解.

【詳解】解：?.,拋物線y=x2+（2m-l）x+m?與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，

拋物線開口向上，m2>0,

...拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，

（2m-l）2-4m2<0

解得機(jī)〉!

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與X軸交點(diǎn)的關(guān)系.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75°

【解析】試題解析：\?直線八〃/2,

**?ZX=Z.A.=30.

AB=AC,

ZACB=ZB=75.

Z2=180-Zl-ZACfi=75.

故答案為75.

6

14、——

11

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：???袋子中共有U個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，

摸出一個(gè)球是紅球的概率是

故答案為：—.

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、16cm

-AB3

【解析】?.,△AABC^AA,B,C\-------=—,

A'B'4

?'?CAABC：CAA'B'C'=3：4,

X*."CAAB€=12cm,

故答案為16.

16、2

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形的相似比為1,

,這兩個(gè)三角形的面積之比為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案.

【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：1000x（1-0.98）=20（件）；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

18、1

【解析】利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得.

300仃

【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為位機(jī)，由題意得市萬-=兀、80,

解得r=\.

故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公

式和圓的周長(zhǎng)公式求值.

三、解答題（共78分）

19、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）90,直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【分析】（D根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可.

【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求.

證明：連接IM,DC,EA,EC,

,：由作圖可知DA=DC=EA=EC,

.??OE是線段AC的垂直平分線.

：.FA=FC.

是。尸的直徑.

.?.NAMC==90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

：.CM±AB.

即CM就是A8邊上的高線.

故答案為：90°,直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

20、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）；

（2）SAABC=1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐

標(biāo)；

（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用

SAABC=SAACD+SABCD進(jìn)行計(jì)算.

y^-x+1

x=-1x=3

試題解析：（1）根據(jù)題意得｛3，解方程組得｛0或｛,>

y=——>=3y=-l

X

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0,解得x=2,

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

所以SAABC=SAACD+SABCD=—>（2+2）x3+—x（2+2）xl=l.

22

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

21、10,1.

【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為工m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為:率由

題意得出方程，/---1，=。1求出邊長(zhǎng)的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，慘「多常甯m,由題意得

1----1■=SN化簡(jiǎn)，得-:'篡席賑=心解得：、1=￡■/.=$

當(dāng)戈=5時(shí)，2—=2575-1=16>12（舍去），

當(dāng)x=S時(shí)，25-2x+l=25-28-1=10<12>

答:所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為1m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

21

22、（1）隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為一；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個(gè)崗位的概率為一.

53

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況，共9中可能的結(jié)果數(shù)，選擇同一崗位的有三種，可求出概率.

22

【詳解】（D5名志愿者中有2名女生，因此隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為即：P=~,

2

答：隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況：

/擇同一個(gè)崗位=§=§°

答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個(gè)崗位的概率為

3

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

注：A表示引導(dǎo)員，B表示聯(lián)絡(luò)員，C表示咨詢員

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前

提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.

23、⑴見解析；（2）見解析.

【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABDsCBA,從而得出NADB=NCAB=90°；

（2）過點(diǎn)D作DG〃AB交CF于點(diǎn)G由E為AD的中點(diǎn)，可得△DGEg^AFE,得出AF=DG,再由平行線分線段

成比例可得出結(jié)果.

【詳解】證明：（1）VAB^BD?BC,

.ABBC

??茄一布’

又NB=NB,

.?.△ABDsCBA,

.?.ZADB=ZCAB=90°,

AADIBC.

(2)過點(diǎn)D作DG〃AB交CF于點(diǎn)G,

,.,E為AD的中點(diǎn)，

二易得aDGE絲4AFE,

.*.AF=DG,

又AF:8尸=1:3,

：.DG:BF=1:3.

VDG/7BF,

ADG：BF=CD:BC=1：3,

：.CD:DB=1:2.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.

24、（1）證明見解析；（2）ZPMO=ZPNO,理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=66

【分析】（D利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明相似，（2）由OM_LAD,ONJLBC得到M、N為AB、CD的中點(diǎn),

再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題，（3）由三角形中位線性質(zhì)得NQBC=90。,進(jìn)而證明NQCB=NPBD,得

到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.

【詳解】（1）因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以NA=NC,ND=NB,所以AADPsaCBP.

（2）ZPMO=ZPNO

因?yàn)镺MJ.AD,ONXBC,

所以點(diǎn)M、N為AB、CD的中點(diǎn)，

XAB±CD,

叱，，11

所以PM=-AD,PN=-BC,

22

所以，ZA=ZAPM,NC=NCPN,

所以NAMP=NCNP,得到NPMO與NPNO.

(3)連接CO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q,連接BD.

Ed,II

因?yàn)锳B_LCD,AM=-AD,CN=-BC,