2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列說法中，錯誤的是（）

A.菱形的對角線互相垂直B.對角線相等的四邊形是矩形

C.平行四邊形的對角線互相平分D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

2.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A,測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

3.一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放

回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是（）

111

c

2-一4D.6-

4.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm,則這個菱形的高。岳為（）

A.2.4cm

B.4.8cm

C.5cm

D.9.6cm

5.用配方法解一元二次方程3/一6刀-5=0時，下列變形正確的是（）

A.（x-I）2=|B.（x-I）2=1C.（x-I）2=8D.（x-I）2=6

6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直

線上的三個點A,B,C都在橫線上.若線段4C=學，則線段AB的長是（）

A5

A-2

B.2

D.5

7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采

取了以下辦法：用一個面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)

域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次

有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內的概率

實蛤次數(shù)

圖②

B.7cm2C.8cm2D.9cm2

8.三角形兩邊長分別為7和4,第三邊是方程/一11%+18=0的解，則這個三角形的周長是（）

A.13B.13或20C.12D.20

9.如圖，某景區(qū)準備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個正方形

的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個正方形的四邊如圖所示,

若小道的長是寬的3倍，且花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米.設小

道寬度為x米，根據題意，下列方程正確的是（）

A.（20-X）2=192

B.4X3x（20-4%）=192

C.（20-4x）2=192

22

D.20-4x3x-（20-3x）2=192

10.如圖，在邊長為2的菱形力BCD中，〃=60。，點M是AD邊的中點，點N是4B邊上一動點，將△4MN沿MN

所在的直線翻折得到AaMN,連接AC,貝必'C長度的最小值是（）

D

A"

A.<7B,<7-1C.y/~6D.y/~6-1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知：=2=且a+b—2c=6,貝Ua的值為______.

654

12.某超市一月份的營業(yè)額為30萬元，三月份的營業(yè)額為56萬元.設每月的平均增長率為X,則可列方程為

13.如圖，矩形ZBCD的對角線AC,BD交于點0,AB=6,BC=8,過點。作OE1AC,交4。于點E,過點E作

EF1BD,垂足為尸，則OE+EF的值為.

14.若x=-1關于x的一元二次方程ax?+bx+23=0的解，則-a+b+2020的值是

15.如圖，在矩形ABCD中，4B=12,BC=9,點E,G分別為邊AB,AD上的點,

若矩形4EFG與矩形ABCC相似，且相似比為|,連接CF,貝北尸=.

16.如圖，在矩形ABCD中，40=4B，NB4D的平分線交BC于點JL4E

于點H,連接并延長交CD于點F,連接DE交BF于點0,下列結論：

①4。=AE-,

②乙AED=乙CED；

③OE=OD；

④BH=HF.

其中正確的有—.（項序號）

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：矩形ABCO,

求作：菱形AECF,使點E,F分別在邊BC,AD±.

A.------------------------------

51-----------------------------'c

18.（本小題16.0分）

解方程：

（l）4（x+I）2=；（直接開平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；

（3）x（%-2）=2-M因式分解法）；

（4）81+10%=3（公式法）.

19.（本小題6.0分）

已知關于x的一元二次方程nt%2-4x+1=0.

（1）若1是該方程7nx2-4x+1=0的一個根，求m的值；

（2）若一元二次方程一+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.

20.（本小題6.0分）

隨著經濟的發(fā)展和科技的進步，支付方式也在發(fā)生變化.多樣的支付方式便利了人們的生活，提升了人們的

生活品質，也改變了人們的消費觀念和習慣，是人們幸福指數(shù)提高的有力見證.目前常見的支付方式有：現(xiàn)

金支付、刷卡支付、掃碼支付、數(shù)字人民幣支付（分別用A,B,C,D表示）.若小明和小華兩人在購物時，選

擇以上四種支付方式的可能性相同.

（1）求小明采用“掃碼支付”的概率；

（2）請通過列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小華采用同一種支付方式的概率.

21.(本小題8.0分)

第19屆亞運會即將在杭州舉行，某商店購進一批亞運會紀念品進行銷售，已知每件紀念品的成本是30元.如

果銷售單價定為每件40元，那么日銷售量將達到100件.據市場調查，銷售單價每提高1元，日銷售量將減少

2件.

(1)若銷售單價定為每件45元，求每天的銷售利潤；

(2)要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同時乂要讓利給顧客，那么該紀念品的售價單價應定為每件多少

元？

22.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ZBCD是正方形，E,F是對角線ZC上的兩點，且4E=CF.

(1)求證：&ADE二4CBF；

(2)求證：四邊形BEDF是菱形；

(3)若2D=4C，AE=2,求菱形BEOF的面積.

23.(本小題10.0分)

閱讀材料：

材料1：關于萬的一元二次方程a/++c=0(a40)的兩個實數(shù)根與，外和系數(shù)a、b、c,有如下關系:

bc

+%2=_1X1X2=

材料2：已知一元二次方程%2一%-1=0的兩個實數(shù)根分別為6，n,求m2rl+7rm2的值.

解：?.?小，九是一元二次方程％2一%一1=0的兩個實數(shù)根.

???m+n=1,mn=-1.

貝+mn2=mn(m4-n)=-1x1=-1.

根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題.

(1)應用：一元二次方程2/+3%-1=0的兩個實數(shù)根為%i，外，則+》2=，.

(2)類比：已知一元二次方程2-+3%-1=0的兩個實數(shù)根為m、n,求巾2+n2的值；

(3)提升：已知實數(shù)s,t滿足2s2+3S-1=0,2t24-3t-l=0,且sHt.

求：①4s2+7s+t；

②:V的值?

24.(本小題12.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，AB//CD,Z.ADC=90°,AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,動點P從點4出

發(fā)，以lcm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B—C-D向終點D運動，

其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.

(1)用含t的式子表示PB.

(2)當t為何值時，直線PQ把四邊形ABCC分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形?

(3)只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點Q的運動速度應為多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、菱形的對角線互相垂直，故不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故符合題意；

C、平行四邊形的對角線互相平分，故不符合題意；

。、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不符合題意；

故選：B.

由菱形的判定和性質可判斷各個選項.

本題考查了矩形，菱形，平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、測量兩條對角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項A不符合

題意；

從度量兩個角是否是90。，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項B不符合題意；

C、測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項C符合題意；

。、測量兩組對邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識；熟記“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”

是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】【分析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：列表得：

紅1紅2白1白2

紅1---（紅2,紅1）（白1,紅1）（白2,紅1）

紅2（紅1,紅2）—（白1,紅2）（白2,紅2）

白1（紅1,白1）（紅2,白1）一（白2,白1）

白2（紅1,白2）（紅2,白2）（白1,白2）—

所有等可能的情況有12種，其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況有4種,

則pTT

故選：A.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示：因為四邊形4BCD是菱形，

所以04==4cm,OB=\BD=3cm,AC1BD,

所以4B=VOA1+0B2=742+32=5（cm）,

因為菱形4BCC的面積=AB-DE=^AC-BD=^x8x6=24（cm2）,

所以DE=g=4.8（cm）；

故選：B.

先由菱形的性質和勾股定理求出邊長，再根據菱形面積的兩種計算方法，即可求出菱形的高.

本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積的計算方法；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出邊

長是解決問題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：；3x2-6x=5,

???x2-2x=I，

則％2一2%+1=|+1,即（久-1）2=I，

故選：A.

根據配方法解方程的步驟求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：過點4作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D,交點C所在平行橫線于E,

tAB___AD_

JAC='AE"

???五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，

,—AD=_一2,

AE3

AB2

"近=§，

2

解得48=5,

故選：D.

過點Z作平行橫線的垂線，交點8所在的平行橫線于。，交點C所在平行橫線于E,根據平行線分線段成比例

定理，列出比例式，計算即可得解.

此題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用該定理、找準對應線段是解答此題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題分兩部分求解，首先設不規(guī)則圖案的面積為xcm2,根據幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積

大小，繼而根據折線圖用頻率估算概率，綜合以上列方程求解即可.

本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行題目創(chuàng)新，解題的關鍵在于理解題意，能從復

雜的題目背景中找到考點化繁為簡.

【解答】解：假設不規(guī)則圖案的面積為xcm2,

由已知得：長方形面積為20cm2,

根據幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：熱，

當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件4發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小

球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上：京=0.35,

解得：x=7,

不規(guī)則圖案的面積大約為7cM2,

故選：B.

8.【答案】D

【解析】解：X2—llx+18=0.

(%—2)(x—9)=0,

x-2=0或x-9=0,

X1=2,%2=9,

???三角形兩邊長分別為7和4,

.?.x=2不符合題意，舍去，

???這個三角形的周長=7+4+9=20,

故選：D.

先利用解一元二次方程的解-因式分解法進行計算，可求出打=2,&=9,然后根據三角形的三邊關系可

得：x=2不符合題意，舍去，從而根據三角形的周長公式進行計算，即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關系，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得：4x3x(20-3x-x)=192,

BP4X3x(20-4%)=192,

故選：B.

一個陰影矩形的長為(20-3x-x)米，根據花草種植區(qū)域(陰影部分)的面積為192平方米，列出一元二次方

程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：根據題意，MA是定值，AC長度取最小值時，力'應在MC上，這時兩點之間線段最短，

過點M作MF1DC,交C。的延長線于點尸，

已知在邊長為2的菱形4BCD中，44=60。，M為4。中點,

所以=CD=2MD=2,/.FDM=60°,

所以4FMD=30°,MD=1,

所以FD=；MO=今

FM=DMxcos30°=?，

所以MC=VFM2+CF2=C，

因為M4=MA,MA=MD=1,

所以AC=MC-MA'=yp7-1.

故選B.

根據題意，由兩點之間線段最短可知在N的運動過程中，當點M、4、C三點共線時，AC取最小值，由此得

出AC取最小值時4應在MC上，然后在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，求出4c的長

即可.

本題考查了圖形的折疊和菱形的性質等相關知識，掌握解折疊的對稱性和銳角三角函數(shù)的定義是關鍵；

11.【答案】12

【解析】【分析】

此題主要考查了比例的性質，正確表示出a,b,c是解題關鍵.

直接利用已知比例式設出a=6x,b=5x,c=4x,將a、b、c的值代入a+b-2c=6中，即可求出x,進

而得出答案.

【解答】解：?.*=,="

654

?,?設a=6%,b=5x,c=4x,

va+b—2c=6,

???6%4-5%—8x=6,

***3x=6,

解得：x=2,

故a=6x2=12.

故答案為：12.

12.【答案】30x(l+x)2=56

【解析】解：二月份的營業(yè)額為30x(1+x),

三月份的營業(yè)額為30x(1+x)x(1+x)=30x(1+彳＞，

即所列的方程為30x(1+x)2=56,

故答案為30x(l+%)2=56.

三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額x(1+增長率)2,把相關數(shù)值代入即可.

考查列一元二次方程：得到三月份的營業(yè)額的關系是解決本題的關鍵.

13.【答案】y

【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分.

【解答】

解：VAB=6,BC=8,

??.矩形/BCD的面積為48,AC=VAB2^-BC2=10，

??.AO=DO==5,

??,對角線AC,BD交于點0,

??.△A。。的面積為12,

??,EOLAO,EF1DO,

?',S〉AOD~S〉AOE+S>DOE'即12=^4°xE°+xEF,

???12=；x5xEO+?x5xEF9

???5(EO+EF)=24,

24

???EO+EF=y,

故答案為：g.

14.【答案】2043

【解析】解：丁x=一1關于%的一元二次方程a/+bx+23=0的解，

a—Z?+23=0,即Q—b——23,

??,—Q+b+2020=-(a-b)+2020=-(-23)+2020=2043.

故答案為：2043.

利用一元二次方程根的定義把％=-1代入方程可得到a-b的值，再整體代入計算即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15.【答案】5或V37

??.GF//AE,

vABLBC,

??,GM上BC,

分兩種情況：

①當4。與4G對應時,

??湘似比為|,

AG__殷_2

AD==AB=

AB：=12,AD=BC==9,

EF==AG-=BM-=6,GF=AE=8,

???FM=12-8=4,CM=9-6=3,

圖2

在RtACMF中，由勾股定理得：CF=742+32=5,

②當4n與AE對應時，

???相似比為|，

:.—AG=—AE=—2,

ABAD3

AGAE2

^12=~9=3f

???AG=8,AE=6,

/.FM=12-6=6,CM=9-8=1,

在RtACMF中，由勾股定理得：CF=V62+I2=<37.

故答案為：5或137.

若矩形4EFG與矩形ABCD相似，沒確定哪兩條邊相似，所以分兩種情況：

①當4。與4G對應時，先根據相似比求4G和AE的長，利用線段的差求FM和CM的長，根據勾股定理求CF的

長；

②當4D與4E對應時，同理可得CF的長.

本題考查了相似多邊形的性質，根據相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對

應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵.

16.【答案】①②③④

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

4BAD=90°,

???4E平分乙BAD,

???/,BAE=/-DAE=45°,

??.△ABE是等腰直角三角形，

???AE=y[~2ABy

?：AD=—AB,

??.AE=AD,故①正確,

在△ABE和△AHD中，

/.BAE=Z.DAE

Z.ABE=Z.AHD.

AE=AD

???△4BE22\4HD(44S),

???BE=DH,

??.AB=BE=AH=HD,

1

???^ADE=BED=^(180°-45°)=67.5°,

???Z.CED=180°—45°-67.5°=67.5°,

，乙AED=^CED,故②正確；

,:AB=AH,

???乙AHB=j(180°-45°)=67.5°,Z-OHE=乙AHB,

二乙OHE=675。=乙AED,

???OE=OH,

???乙DHO=90°-67.5°=22.5°,Z-ODH=67.5°-45°=22.5°,

???乙DHO=4ODH,

??.OH=OD,

???OE=OD=OH,故③正確；

連接CH.

Apr---------------------------yd)

vAB=DC,Z.BAH=Z.CDH=45°,AH=DH,

BAH三△CDH(SAS),

???BH=CH,

：.Z.HBC=乙HCB,

v乙HBC+4CFH=90°,Z.HCB+Z.HCF=90°,

???/.HCF=乙HFC,

HC=HF,

HB=HF.故④正確.

故答案為：①②③④.

①根據角平分線的定義可得4B4E=NZME=45。，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角

形的性質可得2E=—AB，從而得到AE=AD；

②然后利用“角角邊”證明AABE和△4HD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DH,再根據等腰

三角形兩底角相等求出NAOE=^AED=67.5°,根據平角等于180。求出/CEO=67.5°,從而判斷出②正確;

③求出=67,5°,乙DHO=4ODH=22.5。,然后根據等角對等邊可得OE=OD=?！?判斷出③正確；

④連接CH，利用全等三角形的性質證明BH=07,再證明HF=CH,可得結論.

本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質：熟記各

性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角

形是解題的關鍵.

17.【答案】解：如圖，菱形4ECF為所作.

【解析】本題考查了作圖一復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖

形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把

復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.連結AC,作4c的垂直平分線交BC于E、交AD于凡利用矩形的性質

可得4C垂直平分EF,則四邊形AECF為菱形.

18.【答案】解:(1)4(%+1產=；,

???2(x+l)=±|,

35

X1=一"X2=一不

(2)x2+4%+2=0,

，/+4%+4=2,

??,(%+2)2=2,

A%+2=±AA-2,

???與=-2+x2=—2—y/~~2;

(3)x(%—2)=2—x,

/.(%-2)(x4-1)=0,

A%—2=0或％+1=0,

?**Xj=2,%2=-1;

(4)8x24-lOx=3,

???8x2+10%—3=0,

???Q=8,b=10,c=-3,

??.墳―4。。=io。_4x8x(-3)=196>0,

-10±5^196

=—―

_1_3

X1=4*x2=~2*

【解析】(1)根據直接開平方法解一元二次方程即可；

(2)根據配方法解一元二次方程即可；

(3)根據因式分解法解一元二次方程即可；

(4)根據公式法解一元二次方程即可.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)把x=1代入方程m/-4x+1=0得m-4+1=0,

解得m=3,

即m的值為3；

(2)根據題意得mH0且/=(-4)2-4m>0,

解得m<4且m*0,

即m的取值范圍為?n<4且。0.

【解析】(1)把x=1代入方程得到巾-4+1=0,然后解一次方程即可；

(2)根據根的判別式的意義得到mH。且/=(-4)2-4m20,然后求出兩不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根與A=b2-4ac有如下關系：當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當』=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.也考查

了一元二次方程的解.

20.【答案】解：(1)小明能采用的支付方式有4種：A,B,C,D,

采用“掃碼支付”的概率為P(C)="

(2)列出所有可能出現(xiàn)的結果，如下表:

ABcD

A(4A)(B4)(C,4)(")

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(4。)(B.D)CD)(O,D)

由上表知，小明和小華采用的支付方式的等可能結果有16種，其中采用同一種支付方式的結果有4種，即

(44)，(C,C),(D,。)，

所以P—4

【解析】(1)直接根據概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21.【答案】解:(1)根據題意得：(45-30)x[100-2x(45-40)]

=15x(100-2x5]

=15x[100-10]

=15x90

=1350(元).

答：每天的銷售利潤為1350元；

(2)設該紀念品的售價單價應定為每件x元，則每件的銷售利潤為(x-30)元，日銷售量為100-2(%-40)=

(180-2乃件,

根據題意得：(x-30)(180-2x)=1600,

整理得：x2-120x4-3500=0,

解得：=50,x2=70,

又???要讓利給顧客，

**?x=50?

答：該紀念品的售價單價應定為每件50元.

【解析】(1)利用每天的銷售利潤=每件的銷售利潤x日銷售量，即可求出結論；

(2)設該紀念品的售價單價應定為每件x元，則每件的銷售利潤為(％-30)元，日銷售量為100-2(%-40)=

(180-2乃件，利用每天的銷售利潤=每件的銷售利潤X日銷售量，可列出關于x的一元二次方程，解之取其

符合題意的值，即可得出結論.

本題主要考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

AD=CB,/.DAE=乙BCF=45°.

在△2。七和4CBF中，

AD=CB

乙DAE=乙BCF=45°,

AE=CF

ADE=^CBF(SAS).

(2)證明：連接BD,交AC于點。，如圖所示,

?.?四邊形力BCD是正方形,

?1?OB=OD,OA=OC,

■■■AE=CF,

OA-AE=OC-CF.

即OE=OF.

vBDLAC,即BD1EF,

???四邊形BEDF是菱形；

(3)解：???四邊形48C。是正方形，AD=4，^,

AC=BD=yT2AD=8^

.?.OD=OA=^AC=4,

??,4E=2,

??.OE=AO-AE=2,

???EF=20E=4,

???菱形BEDF的面積="?BD?EF=2x8x4=16.

【解析】(1)根據正方形的性質得到AD=C8，/-DAE-Z.BCF=45°,再利用已知條件AE=CF,可判斷△

ADEm2CBF；

(2)連接BD,根據正方形的性質得到0。=OB,0A=0C,AC1BD,再根據AE=CF,可得0E=0F,根

據對角線互相垂直平分得四邊形是菱形進行判斷；

(3)判斷出BD.EF的長，即可求出菱形BEDF的面積.

本題考查了正方形的性質與菱形的判定與性質，熟練掌握正方形對角線互相垂直平分且對角線平分每一組

對角是解題的關鍵.

23.【答案】一|

【解析】解：(1)「一元二次方程2-+3x-1=0的兩個根為勺，尤2，

31

=9XX=-；

???X14-%2~2122

故答案為:—一；；

(2)?.?一元二次方程2/+3%-1=0的兩根分別為n,

31

m+n=-nui=-Q

m2+n2=(m4-n)2—2mn=g+1=苧；

(3)①?,?實數(shù)s,t滿足2s2+3S-1=0,2t2+3t-l=0,且sH3

??.s,￡是一元二次方程27+3x-1=0的兩個實數(shù)根，

o3

???2s2+3s=l,s+t=-

???4s2+7s+t=4s2+6s+s+t=2(2s2+3s)4-(s+t)=2+(—1)=

②?.?實數(shù)s,t滿足2s2+3S-1=0,2t2+3t-l=0,且sHt,

??.s,t是一元二次方程27+3%-i=o的兩個實數(shù)根,

31

s4-1=——?st=——

■?-t-s=±

6+疊#=±E

2

(1)利用根與系數(shù)的關系，即可得出與+外及與小的值;

(2)利用根與系數(shù)的關系，可得出m+n=-|,mn=將其代入m?+足=(^+點/__2mn中，即可求

出結論;

(3)由實數(shù)s、t滿足2s2+3s-1