2022-2023學年北京市西城外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年北京市西城外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題（共20分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）-6的絕對值是（）

A.-6B.-AC.AD.6

66

2.（2分）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕.此次冬奧會的單

板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積

171.2公頃即1712000平方米.將1712000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1712X103B.1.712X107C.1.712X106D.0.1712X107

3.（2分）下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.-23B.-|-0.1|C.-（總）D.（-2）2

4.（2分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點A,B的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-4-3-2-10123

A.|a|<2B.a+b>0C.b-a<0D.-a>b

5.（2分）下面說法正確的是（）

A.2“廬的次數(shù)是2B.辿的系數(shù)是3

5

C.-2x是單項式D.7+2xy是四次多項式

6.（2分）下列計算正確的是（）

A.3/-2x=xB.-2y-2y=0

C.ab-6ba=-SabD.4a2b+2ab2=6a2b

7.（2分）已知關(guān)于x的方程10-2%=以的解是x=2,則。的值為（）

A.3B.2C.$D.-3

32

8.（2分）下列變形正確的是（）

A.如果x=y,那么x+5=y-5B.如果x=y,那么-2x=-2y

C.如果x=y,那么三々D.如果-A-X=g,那么x=3

9.（2分）古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴

弦進行調(diào)音.如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松

琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準

音）的是（）

/~\I/~\

I音調(diào)偏高請放松琴弦1

調(diào)試D▼純律

A.10B.20C.-25D.-5

10.（2分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個圖案需要棋子

的個數(shù)為（）①②③④

A.73B.89C.91D.100

二、填空題（共16分，每題2分）

H.（2分）比大?。篲A.

32

12.（2分）用四舍五入法把2.685精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

13.（2分）寫一個含有字母X,y的三次二項式，其中常數(shù)項為-1,你寫的三次二項式

是?

14.（2分）如果單項式-爐寸與曲嚴4是同類項，那么〃尸,〃=.

15.（2分）若（m-1）?n|-2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是.

16.（2分）若/+x=3,則代數(shù)式2?+2x-13的值是.

17.（2分）輪船順水航行3〃，又逆水航行2/?,已知輪船在靜水中的速度為以而兒水流速

度為bkm/h,則輪船共航行了km.（結(jié)果需化簡）

18.（2分）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家

帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”.

例如：如圖I,計算46X71,將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用

乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方

向相加，得3266.如圖2,用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176,則,〃=,

66

圖1

三、解答題(共64分，第19題18分，第20-21題，每題5分，第22題12分，第23-26

題，每題6分)

19.(18分)計算：

(1)(-20)+(-3)-(-5)-(+7)；

(2)-2.54-x(―)-(7)2021；

(4)-22-|-(-A)+[1-(-3)2].

168

20.(5分)解方程：2x-3=4x+5.

21.(5分)化簡：4X2-8xy2-2x2+3y2x+1.

22.(12分)化簡求值：

(1)已知：a2-2a-1=0,求(4a2+a-5)-3(a+?2)的值.

(2)已知：(a-2)2+|以工=0,求3/b-[2“2-(ab1-3a2/?)-4ab2].

23.(6分)已知小6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，%的絕對值等于3,求三也+(w+l)2

-4的值.

24.(6分)某校七年級組織同學們采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子質(zhì)量各不相同，為了

計算簡便，以每筐15版為標準，超過標準質(zhì)量的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負數(shù)，所做

記錄如下：

筐編號12345678910

質(zhì)量+0.8-1-0.3+1.1+0.7+0.2-0.4+1-0.7-1.3

/依

(1)在同學們摘得的10筐柿子中，質(zhì)量最多的一筐是kg,質(zhì)量最少的一

(2)同學們共摘得柿子多少千克？

25.(6分)觀察下列式子，定義一種新運算:

103=4X1-3=1；

502=4X5-2=18；

30(-1)=4X3+1=13；

(-2)0(-3)=4X(-2)+3=-5.

(1)請你想一想：a?b=(用含mb的式子表示)；

(2)如果(-5)=(-3)③①求a的值.

26.(6分)已知點P,點A,點B是數(shù)軸上的三個點.若點尸到原點的距離等于點A,點3

到原點距離的和的2倍，則稱點尸為點A和點3的“2倍點”.

(1)已知點A表示1,點B表示-2,下列各數(shù)-6,-3,0,6在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分

別是P,尸2,P3,尸4,其中是點A和點3的“2倍點”的有；

(2)已知點A表示3,點8表示〃3點P為點A和點8的“2倍點”，且點P到原點的

2

距離為10,求機的值；

(3)已知點A表示〃將點A沿數(shù)軸負方向移動3個單位長度，得到點B.當

點P為點A和點8的“2倍點”時，直接寫出點P與點A的距離(用含a的式子表示).

四、選做題(共10分，第27題4分，第28題6分)

27.(4分)對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用/?,c]

表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如：M{-1,2,3}=-1+2+3加奴{-1,2,3}=3,

33

如果M{3,JC+1,2x-1}=max{2,2x-6,-x+5},那么x=.

28.(6分)現(xiàn)有若干有理數(shù)排成一個圓圈，規(guī)定一次操作為：將任意相鄰的兩個數(shù)都減去

同一個有理數(shù)，其余各數(shù)不變.圖1是小云兩次操作的示意圖，將圓圈上的三個數(shù)變?yōu)?/p>

了相同的數(shù)：

(1)請畫出相應(yīng)的操作示意圖，將圖2圓圈上的有理數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)(箭頭上不需標

注具體操作)；

(2)如圖3,若要將圓圈上的四個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)，最少需要通過幾次操作？給出你

的判斷，并說明理由；

（3）能否將2,3,4,6這4個有理數(shù)以某種方式排列在圓圈上，使得通過若干次操作

將這4個有理數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)？如果可以，請畫出最初的排列方式與具體的操作步驟；

如果不能，請說明理由.

圖1

2022-2023學年北京市西城外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20分，每題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）-6的絕對值是（）

A.-6B.-AC.AD.6

66

【分析】根據(jù)絕對值的定義求解.

【解答】解：|-6|=6.

故選：D.

【點評】本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.（2分）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕.此次冬奧會的單

板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積

171.2公頃即1712000平方米,將1712000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1712X103B.1.712X107C.1.712X106D.0.1712X107

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10〃，其中1WMIV10,〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：1712000=1.712X1（）6.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|

<10,確定。與”的值是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.-23B.-|-0.1|C.D.（-2）2

【分析】先利用乘方的意義、絕對值的意義和相反數(shù)的定義對各數(shù)進行計算，然后利用

有理數(shù)的分類進行判斷.

【解答】解：-23=-8,-|-0.1|=-0.1,-（-A）-1,（-2）2=4.

33

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求〃個相同因數(shù)積的運算，叫

做乘方.也考查了相反數(shù)和絕對值.

4.（2分）有理數(shù)a,，在數(shù)軸上的對應(yīng)點A,3的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

[[?A[[[B>

-4-3-2-10123

A.\a\<2B.a+b>0C.b-a<0D.-a>b

【分析】利用A,3在數(shù)軸上的位置可知〃VOV。，\b\<\a\,即可判斷A,B,C,。四個

結(jié)論是否正確.

【解答】解：由題意，得：

間>2,

故選項A錯誤，不符合題意；

Va<0<&,\b\<\a\f

?\a+b<0,

故選項6錯誤，不符合題意；

?:b>a,

：.b-a>0,

故選項。錯誤，不符合題意；

t：a<Q<b,|Z?|<H，

/.-a>h,

故選項。正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查數(shù)軸與絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與絕對值的知

識.

5.（2分）下面說法正確的是（）

A.2而2的次數(shù)是2B.辿的系數(shù)是3

5

C.-2x是單項式D./+2xy是四次多項式

【分析】根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、2a/的次數(shù)是3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、辿的系數(shù)是反，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

55

C、-2x是單項式，原說法正確，故此選項符合題意;

D、是二次多項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了單項式與多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的

系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次

數(shù).

6.（2分）下列計算正確的是（）

A.3X2-2x—xB.-2y-2y=0

C.ah-6ha=-5abD.4a2b+2ah2=6a2b

【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

【解答】解：A.3/與-2x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.-2y-2y=-4y,故本選項不合題意；

C.ah-6ba=-5%故本選項符合題意；

D.4/人與2“必不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2分）已知關(guān)于x的方程10-2x=ar的解是x=2,則a的值為（）

A.3B.2C.5D.-3

32

【分析】根據(jù)已知方程的解為x=2,將x=2代入方程求出〃的值即可.

【解答】解：把x=2代入方程10-2x=ar,得10-4=2a,

解得：a=3.

故選：A.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

8.（2分）下列變形正確的是（）

A.如果》=>,那么x+5=y-5B.如果％=>,那么-2x=-2y

C.如果x=y,那么三二D.如果1x=6，那么x=3

cc2

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等

式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

【解答】解：A.如果x=y,那么x+5=y+5,故本選項不合題意；

B.如果x=y,那么-2x=-2y,故本選項符合題意；

C.如果x=y,當cNO時，那么故本選項不合題意；

CC

D.如果lx=6,那么x=12,故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.（2分）古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴

弦進行調(diào)音.如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松

琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準

音）的是（）

「\\!//〕

\/

.音調(diào)偏高請放松琴弦）

調(diào)試D▼純律

A.10B.20C.-25D.-5

【分析】根據(jù)正負數(shù)以及絕對值表示的含義解題即可.

【解答】解：由題意可知，指針指向負數(shù)表示音調(diào)偏低，需擰緊琴弦，

...選C或。，

又；指針越接近。就越接近標準音,|-25|=25,|-5|=5,25>5,

-5更接近0,

故選：D.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解正負數(shù)表示的含義是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個圖案需要棋子

【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出第“個圖案需要棋子個數(shù)為：M+〃+1,即可求解.

【解答】解：由圖知，第1個圖案中棋子的個數(shù)為1+2=12+1+1,

第2個圖案中棋子的個數(shù)為4+3=2?+2+1,

第3個圖案中棋子的個數(shù)為9+4=32+3+1,

第4個圖案中棋子的個數(shù)為16+5=42+4+1,

第n個圖案需要棋子個數(shù)為〃2+〃+1,

A第⑧個這樣的圖案需要棋子個數(shù)為82+8+1=64+9=73,

故選：A.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖案需要黑色棋

子個數(shù)為（層+〃+］）是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

11.（2分）比大?。海綺A.

32

【分析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

【解答】解:31=1瑪號'^2

故答案為：＞.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的大小規(guī)定.

12.（2分）用四舍五入法把2.685精確到0.01,所得到的近似數(shù)為2.69.

【分析】對千分位數(shù)字5四舍五入即可.

【解答】解：用四舍五入法將2.685精確到0.01,所得到的近似數(shù)是2.69,

故答案為：2.69.

【點評】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度

表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

13.（2分）寫一個含有字母的三次二項式，其中常數(shù)項為-1,你寫的三次二項式是?y

-1

【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)定義即可求解.

【解答】解：由題意可知：

滿足含有字母x，y的三次二項式，其中常數(shù)項為-1的三次二項式有：1,

故答案為：x2y-1.

【點評】本題主要考查了多項式，理解題意掌握多項式的項和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵

14.（2分）如果單項式-與4孫"4是同類項，那么小=1,n=-1.

【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，即可解答.

【解答】解：由題意得：m=\,3=〃+4,

解得：?=-1.

故答案為：1,-1.

【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵.

15.（2分）若（加-1）2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則根的值是-1.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：

fm-lTtO

1lm|=f

.??產(chǎn)1,

lm=±1

解得m=-1

故答案為：-1.

【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程的定義，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

16.（2分）若/+x=3,則代數(shù)式2?+2x-13的值是-7.

【分析】根據(jù)/+x=3,可得2：+2%=6,代入27+2r-13中即可求解.

【解答】解：?.?W+x=3,

：.2X2+2X-13

=2（/+x）-13

=2X3-13

=-7,

故答案為：-7.

【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解題意是解題的關(guān)鍵，運用了整體代入的數(shù)學

思想.

17.（2分）輪船順水航行36又逆水航行2/7,已知輪船在靜水中的速度為ah"http://?,水流速

度為bkm/h,則輪船共航行了C5a+b）km.（結(jié)果需化簡）

【分析】分別表示出順水和逆水的速度，然后求出總路程.

【解答】解：順水的速度為(。+人)km/h,逆水的速度為(a-b)km/h,

則總航行路程=3(a+b)+2(a-b)=C5a+b)(km).

故答案為：(5a+/>).

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意掌握去括

號法則和合并同類項法則.

18.(2分)“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家

帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”.

例如：如圖1,計算46X71,將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用

乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方

向相加，得3266.如圖2,用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176,則〃?=1,

11~~2

46ab

66

圖1圖2

【分析】由題意可得，加+〃+8=11,ad=10/7+4,bc=\0m+29再推理出加、〃的值即可.

【解答】解：由題意可得,加+〃+8=11,

??=3,

???ad=10〃+4,

?"=0或〃=1或n=2或〃=3,

??》c=10m+2,

.\m=3或m=1或m=0,

V^c=18=2X9=3X6,

??加=1,

??/?=2,

故答案為：1,2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，“鋪地錦”格子的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題(共64分，第19題18分，第20-21題，每題5分，第22題12分，第23-26

題，每題6分)

19.(18分)計算：

(1)(-20)+(-3)-(-5)-(+7)；

(2)-2.5+(至)x-(-1)2021;

84

(4)-22-|-(-A)+[1-03)2].

168

【分析】(I)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可;

(2)先計算乘方，再計算乘除，后計算減法即可；

(3)根據(jù)乘法分配律計算即可；

(4)先計算乘方，再計算除法，后計算加法即可.

【解答】解：(1)原式=-20-3+5-7

=5-(20+3+7)

=5-30

--25；

(2)原式*(4)X(3)-(-1)

=-1+1

=0;

⑶原式=[X>"畀卷x號

=-2嗚

1

3

(4)原式=-4-與x(_8)+(1-9)

--4+A-8

2

=23

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(5分)解方程：2x-3=4x+5.

【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可得出答案.

【解答】解：移項，得2x-4x=5+3,

合并同類項，得-2x=8,

系數(shù)化成1,得x=-4.

【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

21.(5分)化簡：4?-8盯2-27+3內(nèi)+1.

【分析】直接合并同類項進而得出答案.

【解答】解：4f--2/+3%+1

=(4X2-2X2)+(-8xy2+3xy2)+1

—2X1-5孫2+1.

【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

22.(12分)化簡求值:

(1)已知：J-2。-1=0,求(4a^+a-5)~3(a+a^)的值.

(2)已知：(。-2)2+步+工=0,求3a2%-[2/-(^2-3a2Z?)-4ab2].

2

【分析】(1)先去括號，再合并同類項；

(2)\a-4|+(6+1)2=0中，I”-4|與(匕+1)2都是非負數(shù).

【解答】解：(1)原式=4/+。-5-3a-3a2

=a2-2a-5.

因為/-2a-1=0,

所以J-2a—

原式=1-5--4；

(2)由條件，得a=2,b=-A.

2

3a2b-[2a2-Cab1-3a2h)-4ah2]

—3a2b-(2a2-atr+?x^b-4ab2)

—2>c^b-2a2+ab2-3a2b+4ab2

=5ab2-2a2.

將”=2,h=-工代入得：

2

原式=5X2XL2X4

4

=2.5-8

=-5.5.

【點評】本題考查整式混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

23.（6分）已知“，b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機的絕對值等于3,求三也+5+1）2

cd

-cd的值.

【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b,cd,機的值，代入

原式計算即可求出值.

【解答】解：6互為相反數(shù)，c,“互為倒數(shù)，，"的絕對值等于3,

a+b=O,cd—1,m=±3,

當機=3時，生也+（帆+1）2-4=0+16-1=15；

cd

當機=-3時，（?7+1）2-cd=0+4-1=3.

cd

故生竺+（/M+1）2-cd的值為3或15.

cd

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.（6分）某校七年級組織同學們采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子質(zhì)量各不相同，為了

計算簡便，以每筐15版為標準，超過標準質(zhì)量的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負數(shù)，所做

記錄如下：

筐編號12345678910

質(zhì)量+0.8-1-0.3+1.1+0.7+0.2-0.4+1-0.7-1.3

kg

（1）在同學們摘得的10筐柿子中，質(zhì)量最多的一筐是16.1柿,質(zhì)量最少的一筐是

13.7奴;

（2）同學們共摘得柿子多少千克？

【分析】（1）比較有理數(shù)的大小找出最大數(shù)與最小數(shù)即可；

（2）可以先求出這10筐比標準多或少重量，再加上10筐的標準重量即可.

【解答】解：質(zhì)量最多的一筐是：15+1.1=16.1（千克），質(zhì)量最少的一筐是：15-1.3=

13.7（千克），

故答案為：16.1；13.7；

（2）+0.8-1-0.3+1.1+0.7+0.2-0.4+1-0.7-1.3=0.1（千克），

10X15+(+0.1)=150.1(千克).

答：同學們共摘得柿子150.1千克.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理解正負數(shù)的意義，掌握有理

數(shù)的運算法則是關(guān)鍵.

25.(6分)觀察下列式子，定義一種新運算：

103=4X1-3=1；

502=4X5-2=18；

30(-1)=4X3+1=13；

(-2)0(-3)=4X(-2)+3=-5.

(1)請你想一想：a(^)b=4a-b(用含a,〃的式子表示)；

(2)如果a(g)(-5)=(-3)求a的值.

【分析】(1)根據(jù)定義新運算解答；

(2)根據(jù)定義新運算得到關(guān)于〃的一元一次方程，解方程即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得a(8)〃=4a-兒

故答案為：4a-b；

(2)(-5)=(-3)

/.4a+5=4X(-3)-a,

解得a--3.4.

【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程，正確理解新定義、掌握一

元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

26.(6分)已知點P,點A,點B是數(shù)軸上的三個點.若點尸到原點的距離等于點A,點8

到原點距離的和的2倍，則稱點P為點A和點B的“2倍點

(1)已知點A表示1,點8表示-2,下列各數(shù)-6,-3,0,6在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分

別是P,P2,P3,P4,其中是點A和點B的“2倍點”的有P,P4；

(2)已知點A表示反，點8表示,"，點P為點A和點8的“2倍點”，且點P到原點的

2

距離為10,求機的值；

(3)已知點A表示〃(a<0),將點A沿數(shù)軸負方向移動3個單位長度，得到點B.當

點尸為點A和點8的“2倍點”時，直接寫出點尸與點A的距離(用含。的式子表示).

【分析】(1)根據(jù)新定義進行解答便可；

(2)根據(jù)新定義列出方程解答便可；

(3)根據(jù)定義先求得P點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離公式求得結(jié)果.

【解答】解：(1)?.?點A表示1,點8表示-2,

.?.點A,點B到原點距離的和的2倍為：(1+|-2|)X2=6,

V-6,-3,0,6在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是Pi,尸2,尸3,P4,

P1,尸4到原點的距離為6,

...點A和點B的“2倍點”的有Pi,P4,

故答案為：Pl,P4；

(2)根據(jù)題意得2(3+島|)=10,

解得機=±3.5；

(3)設(shè)點戶表示的數(shù)為x,

根據(jù)題意得|x|=2(|a|+|a-3|).

二|%|=-4a+6,

.'.x=-4a+6或4〃-6,

：.PA=\(-4a+6)-a\=\-5a+6|=-5a+6或PA=\a-(4a-6)|=|-3a+6|=-3a+6,

...點尸與點A的距離為(-5a+6)或(-3a+6).

【點評】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知條件中點P為點A和點B的“2倍點”是解題

的關(guān)鍵.

四、選做題(共10分，第27題4分，第28題6分)

27.(4分)對于三個數(shù)b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用b,c}

表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如：M{-\,2,3}=-1+2+3與〃如{_|,2,3)=3,

33

如果M{3,x+1,2x-1]=max{2,2x-6,-x+5],那么x=2或7.

(2>2x-6

【分析】根據(jù)新定義得到M{3,尤+1,2x-1}=x+],再討論：當廠、c。時，解得3

2>-x+5

(2-fi〉9

<x<4,所以mox{2,2x-6,-x+5}=2,即x+l=2；當|x時，解得%>4,

2x-6>-x+5

‘_乂+5〉2

所以〃ozr{2,2x-6,-x+5]=2x