2024屆浙江省溫州市龍港地區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省溫州市龍港地區(qū)九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.?Rt?ABCφ,ZC=90",若AC=4,AB=5,則cos6的值（）

2.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

頻率

A

0^^^向’2小300勿數(shù)

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

2y>γ

mx23

3?已知關(guān)于X的分式方程+U無解，關(guān)于y的不等式組V1C,的整數(shù)解之和恰

Λ-6y——（4∕/Z-2）<4

4

好為10,則符合條件的所有m的和為（）

9753

B.-D.-

2222

4.如果1是方程2f+灰—4=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

5.方程MX-3）=X的根是（）

A.χ=3B.X=OC.Xl=O,々=3D.xl=0,X2=4

6.如圖，AOABs4OCD,OA：OC=3：2,Z?Q48與AOCQ的面積分別是Sl與$2,周長分別是G與G,則下列

說法正確的是（）

。'D

S.3OB_3OA3

B.__—_D.-----——

S2-2CD2OD2

7.將拋物線y=（x-3）2-4向上平移兩個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是（）

A.y=（x-4）2-4B.y=（%-2）2-4

C.y-（?—3）"—6D.y=（x—3）^一2

8.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

9.下列事件中，為必然事件的是（）

A.拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上

B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為10%,那么買100張這種彩票會(huì)有10張中獎(jiǎng)

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6

D.打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目

10.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:百，堤高BC=4〃?，則坡面AB的長度是（）

A.-?mB.4√3∕nC.2√3wD.Sm

3

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，矩形ABe。中，AB=5,AD^?2,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)5在

兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（結(jié)果保留兀）.

D

13

12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=—上，點(diǎn)B在雙曲線y=一上，且AB〃x軸，C、D在X軸上，若四邊形ABCD為矩形,

XX

則它的面積為

13.如圖，在。。中，NAoB=60。，則NACB=__度.

14.已知x=l是關(guān)于X的一元二次方程2x2-x+a=0的一個(gè)根，則a的值是.

15.如圖，正方形Q43C的邊長為8,點(diǎn)P在AB上，CP交QB于點(diǎn)。.若5岫段，則。。長為一.

16.如圖，RtMBC中，ZACB=90o,AC=4,BC=3,Cf),ΛB則tan/BC。=.

17.如圖，入46。內(nèi)接于半徑為2質(zhì)的半O,AB為直徑，點(diǎn)”是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)交AC于點(diǎn)￡,AD

平分NC4B交于點(diǎn)。，則NΛ4D4=.若點(diǎn)。恰好為的中點(diǎn)時(shí)，ME的長為

OB

18.如圖，拋物線y=-2χ2+2與X軸交于點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為E.把這條拋物線在X軸及其上方的部分記為Ci,將Cl

向右平移得到C2,C2與X軸交于點(diǎn)B、D,C2的頂點(diǎn)為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為

三、解答題（共66分）

19.（10分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為5的概率

20.（6分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右.在其“勾

股''章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見

木？”意思是說：如圖，矩形城池A5CD,東邊城墻A5長9里，南邊城墻Ao長7里，東門點(diǎn)E,南門點(diǎn)F分別是A8,

Ao的中點(diǎn)，EG±AB,FHLAD.EG=15里，"G經(jīng)過點(diǎn)A,則尸H等于多少里？請(qǐng)你根據(jù)上述題意，求出戶”的長

度.

21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中，AD∕7BC,AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE,ZABD=90o

（1）求證：四邊形BCDE為菱形.

(2)連接AC,若ACJ_BE,BC=2,求BD的長.

B'D

C

22.(8分)在AABC中，ZACB=90，AC=BC=O,以點(diǎn)8為圓心、1為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)M為。3上一點(diǎn),

線段CM繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CN,連接、AN.

(1)在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明BM=AN.

(2)連接MN,若MN與OB相切，則NBMC的度數(shù)為.

(3)連接BN,則BN的最小值為；BN的最大值為.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)yι=mx+n與反比例函數(shù)y2=8(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(8,1),

X

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出yι>y2的解集；

(3)若點(diǎn)P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACOD與aADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（8分）（1）計(jì)算：（3.14-乃）°+√§-4sin45

2

(2)先化簡，再求值：1一吧一：二L,其中m滿足一元二次方程利2—2〃?—8=0.

mm+2m

25.(10分)已知，在aABC中，ZBAC=90o,ZABC=45o,點(diǎn)O為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)O不與點(diǎn)8、C重合),

以AO為邊做正方形AOEF,連接CF.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，直接寫出線段CRBC.CD之間的數(shù)量關(guān)系

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)0在線段BC的延長線上時(shí)，其他件不變，則(D中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成

立，請(qǐng)予以證明，如不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、尸分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形AOEF

的邊長為4,對(duì)角線4E、。尸相交于點(diǎn)。，連接OG請(qǐng)直接寫出OC的長度.

26.(10分)如圖，在R3ABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),

過D作DO_LAB,垂足為O,點(diǎn)B，在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB，，AD.

(2)若AD平分NCAB,求線段BD的長；

(3)當(dāng)AAB，D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】如圖所示：

CR

VAC=4,AB=S9

22

:?BC=y∣AB-AC=√25-16=3,

CB3

..cosB=-----=—?

AB5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊C的比叫做NA的余弦，記作cosA.

2、D

【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0?33左右，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為L,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。的概率為：0,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確.

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.

3、C

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無解確定出m的值，不等式組整理后表

示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可.

mx23

【詳解】解:-------------------------1----------

(x—3)(X—6)X—3x-6

分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9,

移項(xiàng)合并得：(m-l)x=3,

當(dāng)m?l=0,即m=l時(shí),方程無解；

3

當(dāng)m-l≠0,即m≠l時(shí)，解得：X=-------,

m-?

33

由分式方程無解，得到：-7=3或--=6,

m—1m-1

3

解得：m=2或m=—,

2

不等式組整理得：

'y≥0

<7，

y<m+-

I2

7

即ππ0≤x<機(jī)+—，

2

由整數(shù)解之和恰好為10,得到整數(shù)解為0,1,2,3,4,

可得4V∕”+1≤5,

2

]3

即一</n≤—，

22

則符合題意m的值為1和士3，之和為5二.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方

程組即可求出方程的另一根.

【詳解】設(shè)方程的另一根為為.

又X=I

.b

X.+1=—

'2

.x∣?l=-2

解得：X1=-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.

5、D

【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】解：x(x-3)=x

(x-3-l)x=0

=

解得：％=。，x24,

故選：

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵.注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以X,因?yàn)閄可能為L

6、A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：?：AOABSAOCD,OA：OC=3：2,

,A正確;

C2~2

S19

?~=T,B錯(cuò)誤；

OB3…、口

?----=—1C錯(cuò)誤；

OD2

J.OAtOC=3：2,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】由題意得

γ=(x-3)2-4+2=(x-3)2-2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=α(xd)2+A(a,b,C為常數(shù)，4≠0),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(小k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“〃值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.

8、D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故不符合題意；

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件，故不符合題意；

D?在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6,是隨機(jī)事件，故符合題意；

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、C

【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可

【詳解】A:拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5,但是不一定5枚正面朝上，故A錯(cuò)誤；

B:概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎(jiǎng)概率為10%,是指買張這種彩票會(huì)有0.1的可能性中

獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；

C：一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6,故C正確；

D:.打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.

故本題答案為：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的概念

10、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】V河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：百，

BC1

?AC=V3，

41

’就=后

解得：AC=4√3,

2222

故AB=yJBC+AC-λ∕4+(4√3)=8(m),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應(yīng)是弧線，根據(jù)公式計(jì)算即可.

【詳解】如圖，

?.?AB=5,AD=12,

:?BD=√AB2+AT>2=√52+122=13，

由旋轉(zhuǎn)得：BD=B'D,ZBDB'=90,ZB'DB"=90,B'C=BnCAD=U,

.HgBykr、790萬x1390∕?！?225

點(diǎn)B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為I=———+———=~π?

1801802

故答案為：一25萬.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進(jìn)行計(jì)算即可

12、2

【詳解】如圖，過A點(diǎn)作AEJ_y軸，垂足為E,

丫點(diǎn)A在雙曲線y=,上，，四邊形AEOD的面積為1

X

3

V點(diǎn)B在雙曲線y二-上，且AB〃X軸，???四邊形BEOC的面積為3

X

，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3—1=2

13、1.

【詳解】解：同弧所對(duì)圓心角是圓周角的2倍，所以NACB=gNAOB=J.

2

VZAOB=60o

ΛZACB=lo

故答案為：1?

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理.

14、-1.

【解析】將x=l代入方程得關(guān)于a的方程，解之可得.

【詳解】解：將x=l代入方程得21+a=0,

解得:a=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解.

15、6√2

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC〃AB,OB=√2×8=8√2＞從而證出^COQSAPBQ,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求出9=3,從而求出OQ的長.

OB4

【詳解】解：V正方形Q4BC的邊長為8,SbBPQ=goQc

ΛOC√AB,OB=√2×8=8√2

Λ?COQ^?PBQ

.OQ_3

■■-------------——

OB4

：.OQ=2OB=6近

44

故答案為：6√2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比

等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

3

16、-

4

【分析】先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】在Rt?ABC與Rt?BCDφ,ZA+ZB=90o,ZBCD+ZB=90o.

ΛZA=ZBCD.

BC3

.?tanZBCD=tanZA==—.

AC4

3

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角

的三角函數(shù)值.

17、45°20

【分析】(1)先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出NACB=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出

ZBAC+ZABC=90o,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出NDAB+NDBA=45。，最后利用外角的性質(zhì)即可求出NMAD的

度數(shù)；

MEAM

(2)如圖連接AM,先證明AAMESABCE,得到——二——再列代入數(shù)值求解即可.

BEBC

【詳解】解：(1)TAB為直徑，

：?ZACB=90o.

ΛZBAC+ZABC=90o

Y點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，

：?ZABM=ZCBM=?ZABC.

2

VAO平分/CAB交BM于點(diǎn)D,

ΛNBAD=NCAD=LZBAC.

2

ΛNDAB+NDBA」ZABC+?ZBAC=45o.

22

：?ZMΩ4≡45O.

(2)如圖連接AM.

VAB是直徑,

：?ZAMB=90o

VZADM=45o,

ΛMA=MD,

VDM=DB,

ΛBM=2AM,設(shè)AM=x,則BM=2x,

VAB=4√10,

ΛX2+4X2=160,

ΛX=4√2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

ΛAM=4√2?BM=8√2?

VZMAE=ZCBM,ZCBM=ZABM.

.?.ZMAE==ZABM.

?：NAME=NAMB=90。，

二ZkAMEsABMA.

.MEAM

''~AM~~BM

ME1

AW2=2

ΛME=2√2.

故答案為：⑴.45°（2）.2√2?

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】由S陰影部分圖形=S四邊彩BDFE=BDXOE,即可求解.

【詳解】令y=0,則:x=±l,令X=0,則y=2,

則：OB=LBD=2,OB=2,

S陰影部分留影=S四邊彩BDFE=BDXOE=2x2=1.

故：答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖彩=S四邊彩BDFE是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：利用樹狀圖表示為：

和45456567

由樹狀圖可知，共有9種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為5有3種情況.

31

-.P（數(shù)字之和為5）=：=；.

93

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

20、1.1里

【分析】通過證明AHFASAAEG,然后利用相似比求出FH即可.

【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形，EG±AB,FH±AD,

二ZHFA=NDAB=NAEG=90°,

ΛFA/7EG.

AZHAF=ZG.

Λ?HFA^?AEG,

FHAFFH3.5

：.——-——，即ππ——-——

AFEG4.515

解得FH=I.1.

答：FH等于1.1里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段

的長度.

21、（1）見解析；（2）2√3

【分析】（1）由DE=BC,DE√BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題;

（2）連接AC可證AB=BC由勾股定理可求出BD=2百.

【詳解】（D證明：?.?∕ABD=9（F,E是AD的中點(diǎn)，

ABE=DE=AE,

VAD=2BC,

ΛBC=DE,

VAD√BC,

.?.四邊形BCDE為平行四邊形,

VBE=DE,

.?.四邊形BCDE為菱形；

(2)連接AC如圖，

；由⑴得BC=BE,AD/7BC,

：.四邊形ABCE為平行四邊形，

VAC±BE,

.?.四邊形ABCE為菱形，

ΛBC=AB=2,AD=2BC=4,

VZABD=90o,

?'?BD=VAD2-AB2=√42-22=2√3.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握菱形的判定方法

22、(1)證明見解析；(2)45或135;(3)1；3

【分析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明ΔMCBMΔ/Ve4,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，由MN與。B相切，得到NBMN=90。，結(jié)合點(diǎn)M的位置，即可求出NBMC的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最?。划?dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，分別求

出BN的值，即可得到答案.

【詳解】解：ɑ)如圖，補(bǔ)全圖形，

M

證明：NACB=NMaV=90。

.?.ZMCB=ZNCA,

???CM=CN?CB=CA,

：.^MCB=^NCA,

：.BM=AN；

(2)根據(jù)題意，連接MN,

YMN與。5相切，

ΛZBMN=90o,

?：?MNC是等腰直角三角形,

ΛZCMN=45o，

如上圖所示，NBMC=90。—45°=45°

綜合上述，NBMC的度數(shù)為：45°或135°；

故答案為：45°或135°；

(3)根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最?。蝗鐖D所示,

VAN=BM=I,

VAβ=√(√2)2+(√2)2=2>

二BN=2T=1;

當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，如圖所示,

ΛBN=BA+AN=2+1=3;

.?.BN的最小值為1；BN的最大值為3；

故答案為：1,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的旋轉(zhuǎn)模型，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握?qǐng)A的動(dòng)點(diǎn)問題，注意利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行解題.

?8

23、(1)yι=--x+5,y2=-5(2)2<x<li(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)時(shí)，ZkCOD與AADP相似.

2X

【分析】(1)先將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式，然后進(jìn)一步求出A的坐標(biāo)，再將A,B代入

一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)即可寫出y∣>y2的解集；

(3)先求出C,D的坐標(biāo)，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)NC0。=NAP。時(shí)，?COD<^?APD;

當(dāng)NCoZ)=NB4。時(shí)，^CODs^PAD,分別利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.

k

【詳解】解：(I)把B(1,1)代入反比例函數(shù)%=—中,

X

則1=1,解得Z=8

O

Q

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為％=?,

X

8

Y點(diǎn)A(a,4)在%=—圖象上，

X

.?a=—=2,即A(2,4)

4

把A(2,4),B(1,1)兩點(diǎn)代入yι=mx+n中得

1

4=2m+〃"z=-

1o解得：2,

1=8m+π_

〃=5

1Q

所以直線AB的解析式為：y1=--X+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫2=一,

2X

(2)由圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，y∣>y2的解集為2VxVl.

(3)由(1)得直線AB的解析式為y∣=-；x+5,

當(dāng)X=O時(shí)，y=5,

：?C(0,5),

ΛOC=5,

當(dāng)y=0時(shí)，x=10,

JD點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0)

：?OD=IO,

22

:?CD=y∣OC+OD=5√5

VA(2,4),

22

AD=λ∕(10-2)+4=4√5

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),由題可知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=I0-a

由NCDO=NADP可得

①當(dāng)NCoZ)=NAP。時(shí)，_COD_APD,如圖I

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）

②當(dāng)NCoD=NR4。時(shí)，.CODPAD,如圖2

,?噌=緊，解得a=0,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時(shí),?COD??ADP相似.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定及性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

24、(I)4；(2)--------,—

m+15

【分析】(1)根據(jù)O次幕得1,負(fù)指數(shù)塞等于正指數(shù)幕的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項(xiàng)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)

的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

(2)先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】⑴解：原式=l+2√2-4×^+3

2

=l+2√2-2√2+3

=4

Im-1m(m+2)

⑵解：原式=1-丁?昕昕

m+2

=1----------

m+1

1

機(jī)+1

m2-2m-8=0

.*.(m-4)(m+2)=O

Λmι=4,mι=-2

當(dāng)加=-2時(shí)分母為0,舍去,

-1

Λm=4,工原式=

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算及分式化簡求值，實(shí)數(shù)運(yùn)算往往涉及O次累，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對(duì)值等，掌握相應(yīng)的法則是實(shí)

數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是分式化簡的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯(cuò)點(diǎn).

25、(1)CF+CD=BCi(2)CF+CD=BC不成立，存在CF-CO=BC,證明詳見解析；(3)2√2.

【分析】(1)AABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明ABAOgZkCAR從而證得CF=8,據(jù)此即可證得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可證得AR4。注Z?CAF,從而證得BO=CF,即可得到CF-CO=SG

(3)先證明ABAogZ?C4F,進(jìn)而得出△尸CD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得。尸的長，再根據(jù)直角

三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長.

【詳解】(1)?.,ZBAC=90o,NABC=45°,

ΛZACB=ZABC=450,

：.AB=AC,

V四邊形AOEF是正方形,

o

AD=AF9ZDAF=90,

VNbAD=90。-ZDAC9Ne4尸=90。-ZDAC9

：.ZBAD=ZCAF9

;在ABAO和AC4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

ΛΔBAD^ΔCAF(SAS),

：.BD=CF9

9：BinCD=BC,

"F+CD=BC；

故答案為：CFtCD=BG

(2)CF+CD=BC不成立，存在CF-CD=BG

理由:VZBAC=90o,NABC=45。，

：?NACB=NABC=45。,

：.AB=AC9

???四邊形ADE尸是正方形，

：.AD=AF9NZM尸=90。，

?：N3AD=900-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC9

ZBAD=ZCAF9

Y在A3A。和ACA尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

.?.?BAD^ΔCAF(SAS)

：.BD=CF

IBCtCD=C