廣東省珠海市香洲區(qū)前山中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省珠海市香洲區(qū)前山中學2023-2024學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分

率.設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）

A.560（1+x）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（l-2x）2=315D.560（1-x2）=315

2.當x=l時，代數(shù)式2ai+bx的值為5,當*=2時，代數(shù)式ax2+8x-3的值為（）

1

A.--B.2C.7D.17

2

4

3.如圖，在。45co中，AE±BC,垂足為E，ZBAE=ZDEC,若A8=5,sin8=g,則。E的長為（）

4.已知圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.6兀B.97rC.127rD.167r

5.如圖，CO是。。的直徑，弦AB_LCD于￡,連接8C、BD,下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AE=BEB.AD^BDC.OE=DED.ZDBC=90°

6.如圖，AB是。O的直徑，點C,D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A,B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若

NE=42°,ZA=60°,則/B=（）

8.已知ZVWC如圖，則下列4個三角形中，與八鉆C相似的是（）

9.一元二次方程/一4x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,ZkOAB沿x軸向右平移后得到△O，A，B*A的對應點A，是

4

直線y=上一點，則點B與其對應點間的距離為（）

11.如圖，已知拋物線yuo^+Zur+c經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸是x=L現(xiàn)有結(jié)論：?abc＞（）@9a-3b+c=0?b=-

12.已知△ABC,以AB為直徑作。。，NC=88。，則點（7在（）

A.上B.。0外C.。。內(nèi)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標

軸的交點，拋物線的解析式為y=（x-1）2-4,AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.

14.若〃?是方程f+x—2017=1的一個根，則代數(shù)式，+的值等于.

15.若關于x的一元二次方程（x+2）2=〃?有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

16.已知m是方程x2-3x-l=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m-7的值等于.

17.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形QAB|G，依此方式，繞點。

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4019員019c2019,如果點A的坐標為（1,0）,那么點與39的坐標為.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，

點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與ACBA相似.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達到共同富?！保晨h為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用

于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元.

（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？

（2）假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？

20.（8分）有三張正面分別標有數(shù)字：-1,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻

后從中隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.

（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

2

⑵將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y,求點（x,y）落在雙曲線y=一上的

x

概率.

21.（8分）如圖，在AA3C中，NA=45。，NB=90。，AB=\2cm,點。從點A出發(fā)沿45以2ca/s的速度向

點3移動，移動過程中始終保持DE〃8C,DF//AC（點E,尸分別在線段AC、線段上）.

（1）點。移動幾秒后，入4?！甑拿娣e等于AD5F面積的四分之一；

（2）當四邊形與面積36c〃/時，求點。移動了多少秒？

22.（10分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球放入一個不透明的

袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)

字差的絕對值小于2,則小明獲勝，否則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由.

23.（10分）如圖1,在ABC中，ZACB為銳角,點。為射線8c上一點，聯(lián)結(jié)AO,以AO為一邊且在AD的右

側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果=ZBAC=90，

①當點O在線段8c上時（與點B不重合），如圖2,線段C戶、8D所在直線的位置關系為,線段CRBD

的數(shù)量關系為:

②當點。在線段3c的延長線上時，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（2）如果ABHAC,44。是銳角，點。在線段上，當Z4CB滿足什么條件時，（點C、尸不重合）,

并說明理由.

圖3

24.（10分）為增強中學生體質(zhì)，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃,

下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題.

投籃次數(shù)（〃）50100150200250300500

投中次數(shù)（m）286078104124153252

（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）

（2）根據(jù)此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A8的坐標分別是(0,3),(-4,0).

(1)將AAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AAEF,點。，B對應點分別是E，F(xiàn),請在圖中畫出并寫出E，

F的坐標；

2

(2)以。點為位似中心，將AAEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的6.

26.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,矩形OEFG的頂點G、尸分別在邊AC、BC上，E在邊A3上.

(1)求證：AADGs^FEB；

(2)若AO=2GO,則A4OG面積與ABE尸面積的比為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】試題分析：根據(jù)題意，設設每次降價的百分率為以可列方程為560(1-x)2=315.

故選B

2、C

【解析】直接把x=l代入進而得出2?+b=5,再把x=2代入如2+法-3,即可求出答案.

【詳解】?..當x=l時，代數(shù)式2a*2+必的值為5,

:.2a+b=5,

???當x=2時，代數(shù)式。/+取-3=4〃+2b-3=2(2a+b)-3

=2x5-3

=1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.

3、A

【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出NBAE的sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NBAE,即可得

出答案.

4

【詳解】VAB=5,sinB=-,AE±BC

/?AE=AB^sinB=4

BE=7AB2-AE2=3

BE3

...sinZBAE=——=-

AB5

VABCD是平行四邊形

AAD/ZBC

.*.ZADE=ZDEC

又；NBAE=NDEC

:.ZBAE=ZADE

A173

AsinZADE=sinZBAE=——=-

DE5

ADE^—

3

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關知識，需要熟練掌握.

4、C

【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6兀，側(cè)面面積=,乂6型4=12”，

2

故選C.

考點：圓錐的計算.

5、C

【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：；CD是。O的直徑，弦AB_LCD于E,

；.AE=BE,AD=BD>故A、B正確;

YCD是。O的直徑，

ZDBC=90°,故D正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

6、C

【分析】連接AC.根據(jù)圓周角定理求出NCAB即可解決問題.

【詳解】解：連接AC.

VZDAB=60°,ZDAC=ZE=42°,

.,.ZCAB=60°-42o=18°,

?；AB是直徑，

.,.ZACB=90°,

/.ZB=90o-18°=72°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC.利用圓周角定理求出NCAB.

7、A

【分析】四條線段a,b,c,d成比例，則/=-,代入即可求得b的值.

ba

【詳解】解：???四條線段a,b,c,d成比例，

ac

=一,

~bd

ad3x4，、

——=------=2(cm),

6

故選A.

【點睛】

本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a,b,c,d成比例的定義.

8、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：VAB=AC=6,ZB=75°

；.NB=NC=75°

/.ZA=180°-ZB-ZC=30°,

對于A選項，如下圖所示

AB_AC_6

,但NAWNE

~EF~~ED~5

...AABC與4EFD不相似，故本選項不符合題意;

對于B選項，如下圖所示

5

VDE=DF=EF

??.△DEF是等邊三角形

.\NE=60°

.ABAC6…

■*==—，但NAWNE

EFED5

...AABC與4EFD不相似，故本選項不符合題意;

對于C選項，如下圖所示

ABAC6

V—=——=一，NA=NE=30°

EFED5

/.AABC^AEFD,故本選項符合題意;

對于D選項，如下圖所示

D

E

ABAC61

----==—,但NAWND

DEDF5

...AABC與ADEF不相似，故本選項不符合題意;

故選C.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關鍵.

9^A

【解析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式A的關系即可得出答案.

【詳解】解：一元二次方程V—4x+3=()中，

△=16-4xlx3=4>0,

則原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<00方程沒有實數(shù)根

10、C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB，=AA，.由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A，的坐標，所以根據(jù)兩點間的距

離公式可以求得線段AA，的長度，即BB，的長度.

【詳解】解：如圖，連接AA，、BB，，

???點A的坐標為(0,4),ZkOAB沿x軸向右平移后得到

...點A，的縱坐標是4,

4

又???點A的對應點在直線丫=^^^上一點，

4

A4=yX,解得X=L

...點A，的坐標是（1,4）,

.?.AA'=1,

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB，=AA，=L

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化--平移.根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB，=AA，是解題的關鍵.

11、C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：1?拋物線7=。產(chǎn)+加汁。開口向上，對稱軸是x=l,與y軸的交點在負半軸，

.\?>0,?VO,c<0,

.\abc>0,因此①正確；

b_

???對稱軸是x=L即：--=1,也就是：b=-2a9因此③正確；

2a

由拋物線y=ax2+加r+c經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸是x=l,可得與x軸另一個交點坐標為（3,0）,

...9a+3b+c=0,而〃邦,

因此②9“-3A+c=0是不正確的；

■:（0-1）b+c=>/2b-b+c9b=-2a,

*?*（\/2-1）b+c=2a+y/2b+c,

把x=0代入得，y=2a+y/2b+c,

由函數(shù)的圖象可得此時yVO,即：（V2-1）8+cV0,因此④是正確的，

故正確的結(jié)論有3個,

故選：C.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關鍵，將問題進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問

題的常用方法.

12、B

【解析】根據(jù)圓周角定理可知當NC=90。時，點C在圓上，由由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點C在

圓外.

【詳解】解：???以AB為直徑作。O,

當點C在圓上時,則NC=90°

而由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

...點C在圓外.

故選：B.

【點睛】

本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對的圓周角是90°是本題的解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1+6

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、8、。的坐標，進而可得出OO、04、OB,根據(jù)圓的性質(zhì)可

得出0M的長度，在RtACOM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CO=CO+O。即可求出結(jié)論.

【詳解】當x=0時，y=（x-1）2-4=-1,

...點。的坐標為（0,-1）,

.*.00=1；

當尸0時，有（X-1）2-4=0,

解得：Xl=-1,X2=l>

...點A的坐標為（-1,0）,點8的坐標為（0,1）,

：.AB=4,0A=1,OB=1.

連接CM,則CM=LAB=2,OM=\,如圖所示.

2

在RtACOM中，C8I/CM2-OM2=G，

:.CD=CO+OD=1+B

故答案為1+73.

【點睛】

先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.

14、1

【分析】把m代入已知方程，求得加2+加=2018,然后得加(加+1)的值即可.

【詳解】解：把〃?代入已知方程》2+》一2017=1得〃72+/?=2018,

m(m+l)=m2+m=2018,

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關系.

15、0

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式」的正負判斷即可.

【詳解】解：原方程可變形為f+4x+4-%=0,由題意可得

A=16—4(4—m)=4m=0

所以加=0

故答案為：0

【點睛】

本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.

16、-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關于，"的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.

【詳解】解：是方程7-3x-1=0的一個根，-3”?-1=0,J.m2-3m=l,

：.2tn2-6m-7=2Cm2-3/n）-7=2x1-7=-1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學思想和一元二次方程的解的概念是解題

關鍵.

17、(-72,0)

【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBiG,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次

一循環(huán)，可得結(jié)論.

【詳解】???四邊形OABC是正方形，且OA=L連接OB,

由勾股定理得：OB=近，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=-=72?

?.?將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBiG,

相當于將線段OB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。,依次得到NAOB=NBOB產(chǎn)NBIOB2="=45。,

.,.BI（0，V2）,B2（T,1）,B3（-板,0）,…,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20194-8=252-3,

:,點B2019的坐標為(-y/2,。)

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了

坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.

-64

18、4.8或打

【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當CP和C5是對應邊時，△CPQSACBA與②CP和CA是對應邊時，

ACPQ^^CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.

【詳解】①CP和CB是對應邊時，△

CPCQ

所以一=—,

CBCA

16-2rt

即an------=—,

1612

解得t=4.8；

②CP和CA是對應邊時，△CPQs^cAB,

CPCQ

所以

~CACB

16-2ft

即

1216

解得t——■

綜上所述，當f=4.8或一時，ACPQ與AC氏4相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分情況討論.

三、解答題(共78分)

19、(1)20%；(2)1728萬元.

【分析】(1)設年平均增長率為x,根據(jù)：2017年投入資金X(1+增長率)2=2019年投入資金，列出方程求解可得;

(2)根據(jù)求得的增長率代入求得2020年的投入即可.

【詳解】解：(1)設該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得：

1000(1+x)2=1440,

解得：x=0.2或x=-2.2(舍)，

答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；

(2)2020年投入的教育扶貧資金為1440X(1+20%)=1728萬元.

【點睛】

本題考查的知識點是用一元二次方程求增長率問題，根據(jù)題目找出等量關系式是解此題的關鍵.

20、(1)所有結(jié)果：

2

(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2)；(2)

9

【分析】(1)畫出樹狀圖即可得解；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=—上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

x

【詳解】(D根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

第一次-112

A\A\A\

第二;欠?112-112-112

結(jié)果為：(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2)；

2

（2）當x=-l時，y=—=-2,

—1

2

當x=l時,y=—=2,

2

當x=2時，y=—=1,

2

一共有9種等可能的情況，點（x,y）落在雙曲線上y=一上的有2種情況,

x

所以，P苦2.

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

21、（1）2秒；（2）3秒.

【分析】（1）證得△ABC、4ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用SADE='SDBF，列式計算即可;

（2）根據(jù)SABC-SADE-SDBF=36,列式計算即可求得答案.

【詳解】(1)設移動x秒，ZSADE的面積等于ADBb面積的四分之一,

VZA=45°,ZB=90°,AB=12cm,

.,.△ABC為等腰直角三角形，AB^BC^ncm,

VDE//BC,DF//AC,

AADE和4DBF都是等腰直角三角形，

,AD=OE=2x,DB=BF=n-2x,

,*SADE=WSDBF，

A|AO.OE=；xgDB*BF,即4(2%)2=(12—2x)2,

解得：x=2(秒)；

（2）設移動X秒，四邊形?！盓面積36c、根2,

由(1)得：AD=DE=2x9DB—BF=12—2x,

???jqABC—uqADE-°qDBF一—4a口s,

-AB*BC--AD^DE--DB*BF=36

222

即122—(2x)2—(12-2X)2=36X2

解得：x=3(秒).

【點睛】

本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關于x的

一元二次方程是解題的關鍵.

22、不公平

【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較

即可得到游戲公平與否.

【詳解】這個游戲?qū)﹄p方不公平.

理由：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),

(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10種,

故小明獲勝的概率為：段=3,則小剛獲勝的概率為：9=?，

168168

..53

./丁

二這個游戲?qū)扇瞬还?

【點睛】

此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則

就不公平.

23、(1)①垂直，相等；②見解析；(2)見解析.

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NR4C=NZMF=90。，推出△ZM8絲△E4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出名△E4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=8。，ZACF=ZABD,根據(jù)

余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過點A作AG_LAC交C5或CB的延長線于點G,于是得到NGAC=90。，可推出NAC8=NAGC,證得AC=AG,

根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果.

【詳解】（1）①正方形4DEF中，AD=AF.

,:N84C=NZM尸=90。，

二NBAD=NCAF.

在ZkOAB與△E4C中，

AD=AF

</BAD=ZCAF,

AB^AC

:.ADABmAFAC,

：.CF=BD,N5=NACF,

AZACB+ZACF=90°,即CFLBD.

故答案為垂直、相等；

②成立，理由如下：

■:ZFAD=ZBAC=90°

二NBAD=NCAF

在△氏4。與尸中，

AB=AC

VABAD=ZCAF,

AD^AF

:ABAD義ACAF,

：.CF=BD,NACF=NACB=45°,

ZBCF=90°,.,.CF1JBD；

（2）當NAC8=45。時，CKLB。（如圖）.

理由：過點A作AGJLAC交C5的延長線于點G,貝！|NG4C=90。.

VZACB=45°,ZAGC=90°-ZACB,

：.ZAGC=90°-45°=45°,

:.ZACB=ZAGC=45°,

：.AC=AG.

'AC=AG

在AGA。與△C4尸中，<ND4G=NE4C,

A