2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題2分，共16分）.

1.（2分）只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形或鈍角三角形

2.（2分）若點(diǎn)尸（x,y）的坐標(biāo)滿足孫=0,則點(diǎn)尸的位置是（）

A.在x軸上B.在），軸上

C.是坐標(biāo)原點(diǎn)D.在x軸上或在y軸上

3.（2分）去年我市有5.6萬學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000

名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查

B.5.6萬學(xué)生是總體

C.2000是樣本容量

D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

4.（2分）如圖A0平分NBAC,且NC=80°,則NO的度數(shù)是（）

B

CD

A.60°B.50°C.45°D.40°

5.（2分）點(diǎn)P（2-a,2a-1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3,則。的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

6.（2分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.（2分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A處，折：痕

為DE.如果/4=a,NCEA'=0,ZBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.丫=2a+0B.Y=a+20C.y=a+pD.丫=180°-a-p

8.（2分）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查

了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信

息，下面3個(gè)推斷中，合理的是（）

①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月

均花費(fèi)超過小明；

②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60-120元；

③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（每小題2分，共16分）.

9.（2分）為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將統(tǒng)計(jì)

的主要步驟進(jìn)行排序：①?gòu)?萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書

的時(shí)間；②分析數(shù)據(jù)；③得出結(jié)論，提出建議；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表

示.合理的排序是.（只填序號(hào)）

10.（2分）在△ABC中，/A=80°+/B+NC,則NA=

11.（2分）一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù):68,69,70,66,68,64,65,65,69,62,67,66,

65,67,63,65,64,61,65,66,在列頻數(shù)分布表時(shí)，64.5?66.5這組的頻數(shù)為

12.（2分）課間操時(shí)，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用（0,0）表

示，小軍的位置用（2,I）表示，那么小剛的位置可以表示為

13.（2分）如圖，&4BC中40,BE分別是△A8C的高和角平分線，若NC=70°,NAEB

14.（2分）如圖，線段4尺L4E,垂足為點(diǎn)A,線段GO分別交AF、AE于點(diǎn)C,B,連結(jié)

GF,ED.則NQ+NG+NAFG+/AEO的度數(shù)為.

15.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8與），軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、

B兩點(diǎn)，”在BA的延長(zhǎng)線上，出平分NMA。，PB平分NABO,則NP=

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)P（-y+1,x+1）叫做

點(diǎn)尸的伴隨點(diǎn).如點(diǎn)Ai的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,

這樣依次得到點(diǎn)41，A2,A3,???,A”，….若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)43的坐標(biāo)

為;若點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（a,b）,對(duì)于任意的正整數(shù)〃，點(diǎn)4均在x軸上

方，則a,匕應(yīng)滿足的條件為.

三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分，第21-23題，每題6分，第24-25題，

每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明

過程）.

17.（5分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18c〃?，其中兩邊之差為3c〃?，求三角形的各邊長(zhǎng).

18.（5分）如圖，AE//BD,Nl=115°,/2=35°,求/C的度數(shù).

19.（5分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,ZA=40°,△ABC的外角NCBO的平

分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求NC8E的度數(shù)；

（3）已知F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。凡若NAFD=25°,請(qǐng)判斷BE與QF的位置

關(guān)系為.

20.（5分）已知點(diǎn)A（3a-6,a+1）,試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

（1）點(diǎn)A在x軸上；

（2）點(diǎn)A在過點(diǎn)尸（3,-2）,且與y軸平行的直線上.

21.（6分）如圖，已知aABC中，/ABC和乙4cB的平分線80、CE相交于點(diǎn)O,且乙4

0D

=60°,求NBOC的度數(shù).R

22.(6分)對(duì)有序數(shù)對(duì)(《?,〃)定義運(yùn)算"：f(m,ri')=(^m+a,-^-n+h),其中a,h

22

為常數(shù)，/運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，在此基礎(chǔ)上，可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一

點(diǎn)A(x,y)規(guī)定“F變換”；點(diǎn)A(x,y)在F的變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)是/(x,y)

的點(diǎn)A.

(1)當(dāng)a=0,6=0時(shí)，/(-2,4)=.

(2)若點(diǎn)P(2,-2)在尸變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身，求面的值.

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,4)、(-3,

0)、(0,2).

(1)畫出三角形A8C,并求其面積；

(2)如圖，B1C是由△ABC經(jīng)過平移得到的.

(3)已知點(diǎn)P(a,b)為AABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在AA'B'C內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐

標(biāo)是(,).

24.(5分)如圖1所示，在△ABC中，AE是/BAC的平分線，ZB<ZC,尸為4E上一點(diǎn)，

且F￡>J_BC于￡).

(1)試推導(dǎo)NEFZ)與NB、/C的大小關(guān)系.

(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，在(1)中推導(dǎo)的結(jié)論

還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

25.(5分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，使學(xué)生進(jìn)一步了解中國(guó)共產(chǎn)黨的歷史，某學(xué)

校組織了“黨史百年天天讀”活動(dòng)，并進(jìn)行了一次全校2000名學(xué)生都參加的書面測(cè)試，

閱卷后，教學(xué)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)x(分)的最低分為

50分，最高分為滿分10()分，且分?jǐn)?shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

分?jǐn)?shù)段(X分)頻數(shù)頻率

50?6040.04

60?70a0.20

70?80300.30

80?9026b

90Wx<100150.15

100<x<11050.05

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)在頻數(shù)分布表中，〃=；h=；

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3)該校對(duì)成績(jī)?yōu)?0WxW100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一，二，三等

獎(jiǎng)，各獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)占比如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

①在扇形圖中，二等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角度數(shù)為°;

②請(qǐng)你估算全校獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約為人.

26.(6分)閱讀與理解：

三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積,

即如圖1,AD是△ABC中BC邊上的中線,

即：等底同高的三角形面積相等.

操作與探索

在如圖2至圖4中，△ABC的面積為“.

（1）如圖2,延長(zhǎng)aABC的邊8c到點(diǎn)。，使CD=BC,連接。A.若△AC。的面積為

51,則Si=（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3,延長(zhǎng)ZVIBC的邊BC到點(diǎn)￡>,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CC=BC,AE=CA,

連接OE.若△OEC的面積為S2,則S2=（用含“的代數(shù)式表示），并寫出理

由；

（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,FE,得到△￡>￡下（如圖4）.若

拓展與應(yīng)用

如圖5,已知四邊形ABCQ的面積是a,E、F、G、”分別是A3、BC、CD、D4的中點(diǎn),

27.（7分）在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°,尸是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與B,C

點(diǎn)不重合），連接AP.過點(diǎn)C作CDJ_AP于點(diǎn)。，交直線A8于點(diǎn)E,設(shè)NAPC=a.

（1）若點(diǎn)P在線段8C上，且a=60°,如圖1,直接寫出/朋B的大?。?/p>

（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，如圖2,求NAED的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（3）若點(diǎn)P在3c的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且a￥50°,直接寫出/AE￡>的大?。ㄓ煤琣的式

子表示).

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,”)，定義用xi

-回+(1-k)|JI-為點(diǎn)M和點(diǎn)N的階距離"，其中OWAW1.例如：點(diǎn)M(1,3),

N(-2,4)的‘階距離”為4|卜(-2)|3-13-4|=>1-已知點(diǎn)-(-1，2).

(1)若點(diǎn)B(0,4),求點(diǎn)4和點(diǎn)B的“工階距離”；

4

(2)若點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的“上階距離”為4,求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

3

(3)若點(diǎn)B(a,b),且點(diǎn)A和點(diǎn)8的“工階距離”為1,直接寫出a+b的取值范圍.

2

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題2分，共16分）.

1.（2分）只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形或鈍角三角形

【分析】根據(jù)三角形高線的性質(zhì)來解答即可.

【解答】解：A、銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；

8、直角三角形直角邊上的高分別與另一直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部，正確；

C、鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高在三角形的外部，另一條高在三角形的內(nèi)部，正確;

D、是B、C的綜合觀點(diǎn)，正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】①銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上；

②直角三角形直角邊上的高分別與另一直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部，垂足在

直角的頂點(diǎn)或斜邊上；

③鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高在三角形的外部，另一條高在三角形的內(nèi)部，垂足

在相應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)邊的延長(zhǎng)線上或在鈍角的對(duì)邊上.

2.（2分）若點(diǎn)尸（x,y）的坐標(biāo)滿足町=0,則點(diǎn)尸的位置是（）

A.在x軸上B.在y軸上

C.是坐標(biāo)原點(diǎn)D.在x軸上或在），軸上

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：因?yàn)閭€(gè)=。，所以小y中至少有一個(gè)是0；

當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)在y軸上；

當(dāng)y=0時(shí),，點(diǎn)在x軸上.

當(dāng)x=0,y=0時(shí)是坐標(biāo)原點(diǎn).

所以點(diǎn)P的位置是在X軸上或在y軸上.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即點(diǎn)在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)等于0：

點(diǎn)在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)等于0.

3.（2分）去年我市有5.6萬學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000

名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查

B.5.6萬學(xué)生是總體

C.2000是樣本容量

D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

【分析】總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象，樣本是總體

中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、

樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考察的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.

【解答】解：A、為了了解這5.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故說法正確：

B、5.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故說法錯(cuò)誤；

C、2000是樣本容量，故說法正確；

。、2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故說法正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與

樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范

圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

4.（2分）如圖平分NBAC,且NC=80°,則NO的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

即可得到再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解即可.

【解答】解：平分N8AC,

：.ZBAD^ZCAD,

'CAB//CD,

:.NBAD=ND,

：.ZCAD=ZD,

在中，ZC+ZD+ZCAD=180°,ZC=80",

.?.80°+ZD+ZCAD=180°,

即2/0=100°,

：.ZD=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）點(diǎn)P（2-a,2a-1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3,則a的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)尸（x,＞）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3,可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

3,可得2-a=3,據(jù)此可得。的值.

【解答】解：；點(diǎn)P（2-a,2a-1）在第四象限，且到），軸的距離為3,

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；

，2-a=3,

解答a—~1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)

軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

6.（2分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【分析】本題應(yīng)先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則依題意可列出方程（"-2）X180°=360°

X2,從而解出〃=6,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則依題意可得：

（?-2）X1800=360°X2,

解得n=6,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是熟練

掌握三角形的內(nèi)角和定理即（〃-2）X180°.注意：任意多邊形的外角和都是360°.

7.（2分）如圖，將一張三角形紙片A8C的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的4處，折痕

為DE.如果NA=a,ACEA'=0,ZBDA,=y,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+BB.y=a+20C.y=a+(3D.y=180°-a-P

【分析】根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'^ZA+ZAFD,ZAFD^ZA'+ZCEA',代入已知

可得結(jié)論.

【解答】解：由折疊得：ZA=ZA',

NBDA'=ZA+ZAFD,4AFD=ZA'+ZCEA',

；/4=a,ACEA'=0,ZBDA'=y,

，/8￡>A=Y=a+a+B=2a+B，

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

8.（2分）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查

了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信

息，下面3個(gè)推斷中，合理的是（）

①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月

均花費(fèi)超過小明；

②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60-120元;

③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%

120140160220240月均花費(fèi)元

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】①根據(jù)圖中信息月均花費(fèi)超過80元的有500人，于是得到結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60?120之間，據(jù)此可得平均每

人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍；

③該市1000人中，20%左右的人有200人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120

元的人有200人可以享受折扣.

【解答】解：①200+100+80+50+25+25+15+5=500A,

...所調(diào)查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費(fèi)超過小明，此結(jié)論正確；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60?120之間，估計(jì)平均每人乘

坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60?120；所以估計(jì)平均每人乘坐地鐵月均花費(fèi)不低于60元,

此結(jié)論正確；

③VI000X20%=200,而80+50+25+25+15+5=200,

???乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣，

乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣，此結(jié)論正確；

綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計(jì)總體，一般來說，

用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.抽

樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估

計(jì)的準(zhǔn)確程度.

二、填空題（每小題2分，共16分）.

9.（2分）為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將統(tǒng)計(jì)

的主要步驟進(jìn)行排序：①?gòu)?萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書

的時(shí)間；②分析數(shù)據(jù)；③得出結(jié)論，提出建議；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表

示.合理的排序是①④②③.（只填序號(hào)）

【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可.

【解答】解：統(tǒng)計(jì)的主要步驟依次為：

①?gòu)?萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時(shí)間；

④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；

②分析數(shù)據(jù)；

③得出結(jié)論；

故答案為：①④②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題關(guān)鍵.

10.（2分）在△ABC中，ZA=80°+NB+NC,則N4=130°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：VZA=80°+ZB+ZC,N4+NB+NC=180°,

.?.80°+ZB+ZC+ZB+ZC=180°,

2（ZB+ZC）=180°-80°,

；.NB+NC=50°,

AZA=80°+50°=130°.

故答案為：130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

II.（2分）一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68,69,70,66,68,64,65,65,69,62,67,66,

65,67,63,65,64,61,65,66,在列頻數(shù)分布表時(shí)，64.5?66.5這組的頻數(shù)為8.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，找出64.5?66.5這組的數(shù)字即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，

在列頻數(shù)分布表時(shí)，64.5?66.5這組的數(shù)據(jù)有66,65,65,66,65,65,65,66,

所以頻數(shù)為8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表，掌握組距、分組數(shù)的確定方法：組距=（最大值-

最小值）+組數(shù)，以及頻率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2分）課間操時(shí)，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用（0,0）表

示，小軍的位置用（2,1）表示，那么小剛的位置可以表示為（4,3）.

【分析】直接利用原點(diǎn)位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示：小剛的位置可以表示為（4,3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

13.（2分）如圖，△ABC中A。，BE分別是△ABC的高和角平分線，若NC=70。，NAEB

=95°,則NBAD=40°.

【分析】由平角的定義可求解NBEC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解NCBE的

度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義求得/A8C的度數(shù)，再根據(jù)高線的定義可得/A￡>B=90°,

然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：；N4EB=95°,

.,.ZB￡C=180°-95°=85°,

ZBEC+ZCBE+ZBCE=1800,ZC=70°,

AZCBE=180°-70°-85°=25°,

是NABC平分線，

:.NABC=2NCBE=50°,

是高線，

；.NADB=90°,

.?.284。=180°-90°-50°=40°,

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與

定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）如圖，線段AF_LAE,垂足為點(diǎn)A,線段GO分別交AF、AE于點(diǎn)C,B,連結(jié)

GF,ED.則NO+NG+N4fG+/4E￡>的度數(shù)為270°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)可求得NGCF+/OBE=90°,再利用

三角形的內(nèi)角和定理可得NG+NF+/GCF+N￡>+N8+/O8E=360°,進(jìn)而可求解NO+

ZG+ZAFG+ZAED的度數(shù).

【解答】解：'：ZA+ZACB+ZABC=\S0Q,ZA=90°,

NAC3+NA8C=90°,

NGCF=ZACB,NDBE=ZABC,

:.NGCF+NDBE=90°,

VZG+ZF+ZGCF=ZD+ZB+Z￡>BE=180°,

ZG+ZF+ZGCF+ZD+ZB+ZDBE^36QO,

/.ZD+ZG+ZAFG+ZAED=270°,

故答案為：270°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與），軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、

B兩點(diǎn)，M在R4的延長(zhǎng)線上，以平分ZM4O,PB平分NABO,則NP=45°.

【分析】由。A_L08即可得出NQ4B+NABO=90°、NAOB=90°,再根據(jù)角平分線的

定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求出NP的度數(shù).

【解答】解：

.?.NOAB+NABO=90°,ZAOB=90C.

:以平分/M40,

AZPAO=^ZOAM=1.(180°-ZOAB).

22

平分/ABO,

ZABP=^ZABO,

2

尸=180°-ZPAO-AOAB-ZABP=180°-A(1800-ZOAB)-ZOAB-

22

A8O=90°--1(ZOAB+ZABO)=45°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找出NP=90°-1(ZOAB+Z

2

AB。).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解

決問題是關(guān)鍵.

16.(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)尸(-y+1,x+1)叫做

點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).知點(diǎn)Ai的伴隨點(diǎn)為42,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為4,…，

這樣依次得到點(diǎn)Ai,Ai,Ai,???,An,若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為

(-3,1)；若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)〃，點(diǎn)須均在x軸上方，

則a,b應(yīng)滿足的條件為-W1,0<6<2.

【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次

循環(huán)，用2014除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2014的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn)4(a,

h)的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可.

【解答】解：的坐標(biāo)為(3,1),

(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A;(3,1),

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

720174-4=504^1,

...點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同,為(3,1)；

:點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(a,b),

.'.Al(-b+\,a+1),A3(-a,-6+2),A4Cb-1,-a+1),As(a,b),

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

???對(duì)于任意的正整數(shù)〃，點(diǎn)A”均在x軸上方，

.\+1>0f-b+2>0

…-a+l>0,1b>0'

解得0<b<2.

：.-l<a<l且40,Q<b<2,

故答案為：(-3,1),-0<b<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出

每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)健，也是本題的難點(diǎn).

三、解答題(本題共68分，第17-2()題每題5分，第21-23題，每題6分，第24-25題，

每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明

過程).

17.(5分)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm,其中兩邊之差為3cm,求三角形的各邊長(zhǎng).

【分析】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18c/n,兩邊之差為6cm,但沒有明確指明底邊與腰誰

大，因此要分兩種情況，分類討論.

【解答】解：設(shè)三角形的腰為x,底為》

根據(jù)題意得儼于18或(2x+y=18

(x-y=3(y-x=3

解得(x=7或fx=5,

Iy=4Iy=8

所以等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)分別為：7cm,4cnz或5c，〃，8C/M；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解

答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

18.（5分）如圖，AE//BD,Zl=115°,Z2=35°,求NC的度數(shù).

【分析】由AE〃BD,可求得NCE4的度數(shù)，再利用三角形ACE的內(nèi)角和等于180°,

即可求得答案.

【解答】解：/2=35°,

...NCEA=N2=35°,

又；N1=I15°,

AZC=1800-ZCEA-Zl=180°-115°-35°=30°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.（5分）如圖，在RtZ\ABC中，/AC8=90°,/A=40°,/XABC的外角的平

分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求/C8E的度數(shù)；

（3）己知F1為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。F,若NAFD=25：請(qǐng)判斷BE與。尸的位置

關(guān)系為BE〃DF.

【分析】（1）根據(jù)題意作圖：

（2）先求外角，再利用角平分線定義求解:

（3）利用平行線的判定求解.

【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：

(2)VZCBD^ZACB+ZA=130°,

ZCBD的平分線是BE,

；.NCBE=L/CBD=65°；

2

(3)VZCBE=65°,

：.ZCEB=90°-NCBE=25°,

VZAFD=25",

：.ZCEB=ZAFD,

.'.BE//DF.

故答案為：BE//DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義也是解題的

關(guān)鍵.

20.(5分)已知點(diǎn)A(3a-6,a+1),試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

(1)點(diǎn)A在x軸上；

(2)點(diǎn)A在過點(diǎn)P(3,-2),且與y軸平行的直線上.

【分析】(1)根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出“的值，再求解即可；

(2))根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列方程求出a的值，再求解即可.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)A(3a-6,a+1)在x軸上，

。+1=0,

解得。=-1,

：.3a-6=-3-6=-9,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-9,0)；

(2)??,點(diǎn)A在過點(diǎn)P(3,-2),且與)，軸平行的直線上，

.?.3。-6=3,

解得。=3,

，。+1=3+1=4,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行于坐標(biāo)軸的直

線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

21.(6分)如圖，已知△ABC中，NA8C和/ACB的平分線BQ、CE相交于點(diǎn)0,且NA

=60°,求NBOC的度數(shù).R

【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出N2+N4的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理便可求出

ZBOC.

【解答】解：和/ACB的平分線30、CE相交于點(diǎn)0,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

.,.Z2+Z4=A(180°-ZA)=A(180°-60°)=60°,

22

故N8OC=180°-(Z2+Z4)=180°-60°=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬較簡(jiǎn)單題目.

22.(6分)對(duì)有序數(shù)對(duì)(加，n)定義"/運(yùn)算"：f(,m,n)=(La+a,L?+〃)，其中“，b

為常數(shù)，/運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，在此基礎(chǔ)上，可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一

點(diǎn)A(x,y)規(guī)定“尸變換”；點(diǎn)A(x,y)在尸的變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)是/(x,y)

的點(diǎn)A'.

(1)當(dāng)a=0,/>=0時(shí)，/(-2,4)=(-1,2).

(2)若點(diǎn)P(2,-2)在尸變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身，求時(shí)的值.

【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則解得；

(2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于。、。的方程，通過解方程求得它們的值即可.

【解答】解：(1)依題意得：/(-2,4)=(JLX(-2)+0,AX4-0)=(-1,2).

故答案是：(-1,2)；

(2)依題意得：f(2,-2)=(Ax2+a,工義(-2)-6)=(2,-2).

22

所以上X2+a=2,Ax(-2)+/?=-2,

22

所以a=\,/>=-1.

；.ab=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).關(guān)鍵是掌握對(duì)有序數(shù)對(duì)(加，")定義"/運(yùn)算”法

則.

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,4)、(-3,

0)、(0,2).

(1)畫出三角形A8C,并求其面積；

(2)如圖，△4，B'C是由△ABC經(jīng)過Z\ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3

個(gè)單位得到AA'8'C',平移得到的.

(3)己知點(diǎn)P(“，b)為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在B'C內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是(a+4,b-3)■

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；

(2)結(jié)合圖象，利用平移變換的性質(zhì)解決問題；

(3)利用平移變換的規(guī)律解決問題.

【解答】解：(1)如圖，XABC即為所求，SMBC=4X5-JLX2X4-JLX2X5-JLX3

222

X2=8；

(2)ZSABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△?!'B'C,

故答案為：△A8C向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△/1'B'C',

(3)P'(。+4,/?-3),

故答案為：a+4,b-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.

24.(5分)如圖1所示，在△ABC中，AE是/BAC的平分線，NBVNC,尸為AE上一點(diǎn),

且FDLBC于D.

(1)試推導(dǎo)NEFD與NB、/C的大小關(guān)系.

(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，在(1)中推導(dǎo)的結(jié)論

還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出/BAE,再根據(jù)三角形

的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NAEC,然后根據(jù)直角三角形兩銳角

互余列式計(jì)算即可得解；

(2)與(1)的求解過程完全相同.

【解答】解：(1)ZEFD=1(ZC-NB).

2

理由如下：是/2AC的平分線，

AZBAE=^ZBAC=1.(180°-ZB-ZC),

22

在aABE中，NAEC=NBAE+NB=2(180°-ZB-ZC)+ZB=90°+Azfi-AzC,

222

VFD±BC,

；.NEFD=9G°-(90°+Azfi-AzO(ZC-ZB)；

222

（2）仍然成立.

又（1）知N￡>EF=NAEC=90°+AZB-AzC,

22

；.NEFD=L（ZC-ZB）.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

25.（5分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，使學(xué)生進(jìn)一步了解中國(guó)共產(chǎn)黨的歷史，某學(xué)

校組織了“黨史百年天天讀”活動(dòng)，并進(jìn)行了一次全校2000名學(xué)生都參加的書面測(cè)試，

閱卷后，教學(xué)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)x（分）的最低分為

50分，最高分為滿分100分，且分?jǐn)?shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

分?jǐn)?shù)段（X分）頻數(shù)頻率

50?6040.04

60Wx<70a0.20

70Wx<80300.30

80WxV9026h

90Wx<100150.15

IOOWXCIIO50.05

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a=20；b—0.26；

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3)該校對(duì)成績(jī)?yōu)?0WxW100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一，二，三等

獎(jiǎng)，各獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)占比如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

①在扇形圖中，二等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角度數(shù)為108°；

②請(qǐng)你估算全校獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約為40人.

【分析】(1)先計(jì)算出樣本容量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量求解即可；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)①用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可；②用總?cè)藬?shù)乘以90-W100的學(xué)生人數(shù)所占比

例，再乘以一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的百分比即可.

【解答】解：⑴?.?樣本容量為4+0.04=100,

.,.4=100X0.2=20,匕=26+100=0.26,

故答案為：20、0.26；

(2)補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）①在扇形圖中，二等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°X30%=108°；

②估計(jì)全校獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約為2000義至也X10%=40（人）.

100

故答案為：108、40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計(jì)總體的

思想.

26.（6分）閱讀與理解：

三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積,

即如圖1,是△ABC中BC邊上的中線，

即：等底同高的三角形面積相等.

操作與探索

在如圖2至圖4中，AABC的面積為a.

（1）如圖2,延長(zhǎng)aABC的邊BC到點(diǎn)。，使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為

Si,則Si=a（用含a的代數(shù)式表示）:

（2）如圖3,延長(zhǎng)ZVIBC的邊BC到點(diǎn)。，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CQ=BC,AE=CA,

連接力￡若△￡＞口；的面積為S2,則S2=2a（用含a的代數(shù)式表示）,并寫出理由；

⑶在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,FE,得到如圖4）.若

陰影部分的面積為S3,則S3=6a（用含〃的代數(shù)式表示）.

拓展與應(yīng)用

如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、77分別是A8、BC、CD、D4的中點(diǎn),

【分析】（1）根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可知道△48的面積和△48C的面積相

等.

（2）根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可知道SMBC=S&ACD="AED=a,從而可求出

結(jié)果.

（3）陰影部分的面積為三個(gè)三角形，這三個(gè)三角形面積相等，從（2）可知都為2a.可

求出陰影部分的面積.

（4）連接：AO,BO,CO,DO,根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可求出結(jié)果.

【解答】解：（1）“；

(2)2a；

連接A￡>,S^ABC—Si,ACD—S^AED=a,:?S&DCE=2a

(3)6a

拓展與應(yīng)用：

連接：AO,BO,CO,DO,5AAOE=S/^BOE=—SMOB>

2

同理：SABOF=^ACOF^^ACOB'2ACOG=ADOG^2^ACOD

SAD0H=SAA0H得SAAOD

陰影部分面積"'S的D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道等底同高的面積相等，從而可求出解.

27.（7分）在△4BC中，/ACB=90°,ZABC=40°,尸是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與B,C

點(diǎn)不重合），連接AP.過點(diǎn)C作CCAP于點(diǎn)。，交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)NAPC=a.

（1）若點(diǎn)尸在線段BC上，且a=60°,如圖1,直接寫出/南8的大??；

（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，如圖2,求NAED的大小（用含a的式子表示）；

（3）若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且a#50°,直接寫出NAED的大?。ㄓ煤琣的式

子表示）.

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論；

（3）分情況討論：a>50°或a<50°根據(jù)三角形內(nèi)角和可得結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，ZAPC=60°,

△APB中，ZPAB^ZAPC-ZB=60°-40°=20°,

(2)如圖2,同(1)