2022-2023學年天津市開發(fā)區(qū)國際學校八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年天津市開發(fā)區(qū)國際學校八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.若式子有意義，貝M）

A.x>0B.%>0C.x于0D.x為任意實數(shù)

2.下列計算中正確的是（）

A.x=6B.C+C=V_5C.<78+/I=3D.2，7-y/~2=2

3.在Rt△ABC1中，已知其兩直角邊長a=5,b=3,那么斜邊c的長為（）

A.3B.4C.2y/~7D.V-34

4.如圖，若菱形ABC。的周長16cm,則菱形ABC。的一邊的中點E到對角,

A

線交點0的距離為（）攵/'\

Alc〃？\O

B.2cm

C.3cmQ

D.4cm

5.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績是0.9環(huán).方差分別0.56、0.78、0.42、0.63,

這四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B,乙C.丙D.T

6.思政課上，某小組的2023全國“兩會”知識測試成績統(tǒng)計如表（滿分10分）：

成績78910

頻數(shù)1342

則該組測試成績的、F均數(shù)為（單位：分）（）

A.8.2B.8.3C.8.7D.8.9

7.關于函數(shù)y=-2;c+1,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過（一1,1）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當時，y<0D.y隨x的增大而增大

8.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B.當ACJ.BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當ZABC=90。時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

9.小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.如

圖描述了小明散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中提供的信息，給出

下列說法，其中正確的是（）

S（米）

900

800

700

600

500

400

300

200

100

O48121620242832n1（分）

A.小明散步共走了900米B.返回時，小明的速度逐漸減小

C.小明在公共閱報欄前看報用了16分鐘D.前20分鐘小明的平均散步速度為45米/分

10.如圖，直線/是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，且直線/過點（一2,0）,則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.kb>0

B.直線/過坐標為（1,3k）的點

C.若點（一6,6），（-8,n）在直線/上,距

D.-|fc+b<0

11.如圖，邊長為4的正方形4BCQ的邊上一動點P,沿ATBTCTDTA的路徑勻

速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為右三角形AP8的面積是y,則變量y與變量x的關系

圖象正確的是（）

y

8

A.4

A

4812I6x

12.如圖，正方形A8CD的邊長為8,M在C。上，且DM=2,N是AC上的一個動

點，則DN+MN的最小值為（）

A.6

B.8

C.10

D.8y/~2

13.計算（J■正+V^）（V^5-一耳）的結(jié)果是.

14.某公司決定招聘員工一名，一位應聘者測試的成績?nèi)缦卤?

測試項目筆試面試

測試成績（分）8090

將筆試成績，面試成績按7：3的比例計入總成績，則該應聘者的平均成績是.分.

15.如圖，在△ABC中，AB=12,BC=13,AC=5,點。為8c的中點，則

線段4。的長為

16.如圖,一次函數(shù)丁=kx+b（k力0）的圖象經(jīng)過點力（一1,一2）和點B（—2,0）,一

次函數(shù)y=2x的圖象過點A,則不等式2x<kx+b的解集為.

17.如圖，在。ABCD中,BE,CE分別平分乙4",4BCD,E在上,BE=10cm,

EC=5cm,貝心A3C￡>的周長是,cm.

18.如圖，在平行四邊形ABCO中，點E,尸分別是A。，BC邊的中點,

延長CD至點G,使。G=C。，以。G,OE為邊向平行四邊形ABC。外

構(gòu)造平行四邊形OGME,連接8M交4。于點M連接FN.若DG=DE=2,

乙40c=60°,則FN的長為.

GDC

19.(1)V-18-y/~12+

(2)V12x-—V2.

20.這三年來，全國上下眾志成城，共同抗疫，口罩成為人們防護防疫的必備武器，珠海某藥店有3000枚

口罩準備出售，從中隨機抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價格(單位：元)，繪制出如圖的統(tǒng)計圖，請據(jù)相關

信息，解答下列問題：

枚數(shù)▲

1.51.8

圖①圖②

(1)圖①中的根值為；

(2)求統(tǒng)計的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這3000枚口罩中，價格為1.8元的口罩有多少枚?

21.如圖，在△ABC中，。。148于點。，AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求OC的長；

(2)求AB的長；

(3)求N4CB的度數(shù).

22.如圖，矩形A8C￡>,AB=6,BC=4,過對角線中點O的直線分別交A3、8邊于點E,F.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)當四邊形QE8F是菱形時，求菱形的邊長.

23.某公司有A,8兩種客車，它們的載客量和租金如下表:

AB

載客量(人/輛)6045

租金(元/輛)300250

某校計劃同時租用A,B兩種客車共6輛(不單獨租用某一種客車)，組織330名師生到綜合素質(zhì)教育實踐基

地參加活動設學校租用A種客車x輛，租車總費用為y元

(1)學校至少租用多少輛A種客車？

(2)求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)租車總費用的最小值是元.

24.如圖，正方形4BCD中，E是對角線BD上一點，連接AE,過點E作EF14E,交邊8c于點R

(1)求證：EA=EF-,

(2)寫出線段尸C,OE的數(shù)量關系并加以證明;

(3)若48=4,FE=FC,求。E的長.

(備用圖)

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線丫=一寵％+8分別與*軸、y軸交于點A、B,且點A為(4,0),四邊形

ABCO是正方形.

(1)填空：b=；

(2)求點。的坐標；

(3)若M為x軸上的動點，N為)，軸上的動點，求四邊形MNDC周長的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使式子有意義，

則工>0.

故選：4

根據(jù)二次根式有意義的條件及分式有意義的條件進行分析即可.

本題主要考查二次根式有意義的條件，解答的關鍵是對相應的知識的掌握.

2.【答案】C

【解析】解：A,=原計算錯誤，故不符合題意；

B、與C不是同類二次根式，不能計算，故不符合題意；

C、『歹=3,原計算正確，故符合題意；

D,2<2-<2=^.原計算錯誤，故不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減乘除運算可進行求解.

本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???△4BC是直角三角形，兩直角邊長a=5,b=3,

二斜邊c為：Va2+b2=V52+32=V25+9=V-34.

故選：D.

根據(jù)勾股定理可以求得斜邊c的長.

本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理的知識求出斜邊的長.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，連接B。，

???四邊形ABCD是周長為16cm的菱形,

AB=4cm,AC1BD,

???點E為AB的中點，

1

???OE=-AB=2cmf

故選：B.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：因為甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，方差分別為S尹=0.56,S,=0.78,5^-=0.42,=0.63,

所以丙的方差最小，即丙最穩(wěn)定.

故選：C.

據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義，掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

該組測試成績的平均數(shù)為：=87)

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出該組測試成績的平均數(shù).

本題考查加權(quán)平均數(shù)、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

7.【答案】C

【解析】解：把(一1,1)代入函數(shù)y=-2x+l,發(fā)現(xiàn)(-1,1)不是函數(shù)y=-2x+l上的點，A選項不符合題意；

函數(shù)丫=一2刀+1經(jīng)過第一、二、四象限，B選項不符合題意；

x>決寸，y<0,C選項符合題意；

y隨x的增大而減小，。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷選項的正誤.

本題考查了一次函數(shù)的圖象上點的特點，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象上點的特點，

一次函數(shù)的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬

于中考常考題型.

4、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；&根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、根據(jù)有一個角

是直角的平行四邊形是矩形；。、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，依次判斷即可.

【解答】

解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形A8C。是平行四邊形，當4B=BC時，它是菱形，

故本選項不符合題意；

B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當4C1BD時，四邊形ABCC是菱形，故本選項不符合題

后、；

C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當N4BC=90。時，四邊形A8CO是矩形，故本選項不符

合題意；

。、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當=時，它是矩形，不一定是正方形，故本選項符合

題意；

故選D.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：

小明散步共走了900x2=1800（米），故A選項錯誤，不符合題意；

返回時，離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系的圖象為直線，即小明的速度并未發(fā)生改變,

故8選項錯誤，不符合題意：

小明在公共閱報欄前看報用了16-6=10（分鐘），故C選項錯誤，不符合題意；

前20分鐘小明的平均散步速度為禁=45（米/分），故。選項正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖象可知，小明散步離家的最遠距離為900米，再從該位置回家又走了900米，即可判斷A選項；小

明返回時，離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系的圖象為直線，即小明的速度并未發(fā)生改

變，即可判斷B選項；根據(jù)函數(shù)圖象即可算出小明在公共閱報欄前看報的時間，即可判斷C選項；利用“速

度=路程+時間”即可判斷。選項.

本題主要考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標的實際意義，并從函數(shù)圖象中獲取解題所需信息是

解題關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與y軸的交點位于x軸下方，

Ak<0,b<0,

Akb>0,故A正確，不符合題意；

將點（一2,0）代入y=/cx+b,得：0=-2k+b,

???b=2k,

，直線/的解析式為y=kx+2k,

當％=1時，y=k+2k=3k,

，直線/過坐標為（1,3/c）的點，故3正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù)y的值隨x的增大而減小，

又丁-6>-8,

n>m,故C正確，不符合題意；

???該函數(shù)y的值隨x的增大而減小，且當％=-2時，y=0,

.?.當x=-|時，y>0,即—|k+b>0,故O錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判斷A；將點(-2,0)代入y=kx+b,即得出b=2/c,

即直線/的解析式為y=上久+2匕由當x=l時，y=k+2k=3k,即可判斷B；由圖象可知該函數(shù)y的值

隨x的增大而減小，從而即可得出n>rn,可判斷C正確；由該函數(shù)y的值隨x的增大而減小，且當x=—2

時，y=0,即得出當x=—|時，y>0,從而可判斷D.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象確定出k<0,b<0,y的值隨x的增大而減小是解題關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：動點尸在運動過程中，分為以下四個階段：

①當0Wx<4時，點P在A8上運動，y的值為0；

②當4Mx<8時，點P在BC上運動，y=lx4(x-4)=2x-8,y隨著x的增大而增大；

③當8Wx<12時，點P在C￡>上運動，y=gx4x4=8,y不變；

④當12WxW16時，點P在。A上運動，y=ix4(16-x)=-2x+32,y隨著x的增大而減??；

故選：D.

根據(jù)動點P在正方形各邊上的運動狀態(tài)分類討論三角形4P8的面積y隨著x的變化而變化規(guī)律.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠發(fā)現(xiàn)y隨著x的變化而變化的趨勢是解本題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：連接物V,BM,

???四邊形A8CZ)是正方形,

???對角線所在直線是其一條對稱軸,

?1.BN=DN,

：.DN+MN=BN+MN>BM,

：.DN+MN的最小值為BM的長,

在Rt△BCM中,

BC=8,CM=CD-DM=8-2=6,

BM=VBC2+CM2=782+62=10，

BPD/V+MN的最小值為10,

故選：C.

將動點N所在直線AC同側(cè)的兩條線段中的一條DN,利用軸對稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的線段BN,再利用兩點之間

線段最短求解即可.

本題考查最短路徑問題，解答時涉及軸對稱，勾股定理，兩點之間線段最短.解題的關鍵是將動點所在直

線同側(cè)的兩條線段利用軸對稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩條線段.

13.【答案】12

【解析】解：原式=（廳）2-（門）2

=15-3

=12.

故答案為：12.

直接用平方差公式進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，涉及二次根式的性質(zhì)、平方差公式，熟記平方差公式是解題的關鍵.

14.【答案】83

【解析】解：由題意可得,

80x7+90x3

=83（分）,

7+3

即該應聘者的平均成績是83分,

故答案為：83.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出該應聘者的平均成績.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

15.【答案】y

【解析】解：???52+122=132,

AC2+AB2=BC2,

4BC是直角三角形，NBAC=90°,

。為8c的中點，

113

**.AD=2BC=?

故答案為：:

根據(jù)勾股定理逆定理可證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

此題主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線，關鍵是掌握如果三角形的三邊長。，b,c滿

足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

16.【答案】x<—1

【解析】解：,一次函數(shù)曠="+b與一次函數(shù)y=2%的圖象的交點為4（一1,一2）,

???2x<kx+匕的解集為x<-1.

故答案為：

根據(jù)圖象可知一次函數(shù)y=kx+b與一次函數(shù)y=2x的圖象的交點，即可得出不等式2%工依+b的解集.

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想，找到不等式與一次函數(shù)圖象的關系是解題

關鍵.

17.【答案】15，石

【解析】解：在平行四邊形48co中，

vAB//CD,

???乙ABC+乙BCD=180°,

■:Z-ABE=Z.EBC,Z-BCE=乙ECD,

??.Z,EBC+Z.BCE=90°,

???乙BEC=90°,

ABC2=BE2+CE2=102+52,

??.BC=5V_5cm,

vAD//BC,

???Z.AEB=Z.EBC,

???Z-AEB=乙ABE,

???AB=AE,

同理CD=ED,

vAB—CD,

ABAE=CD=ED=；BC=亨（麗），

???平行四邊形ABCD的周長=2Q4B+BC）=2（5V-5+等）=

故答案為：151§.

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形A3E和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根據(jù)直角

三角形的勾股定理得到BC=13.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=\AD=\BC=6.5cm,從而求得該

平行四邊形的周長.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而

利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

18.【答案】y/~3

【解析】解：如圖所示，連接EF、AF,

???四邊形ABCZ）是平行四邊形，

???AB//CD,AD//BC,AD=BC

???點E,尸分別是A。，BC邊的中點，

:,AE=DE=BF=CF,

???四邊形A8FE,CDE尸是平行四邊形，

?：DG=DE=2,DG=DC,四邊形QGME是平行四邊形,

.??AE=EF=AB=ME=2,

vEF//CD,

:.Z.AEF=Z.ADC=60°,

???△/EF是等邊三角形，

vME//CD,EF"CD,

???M、E、尸三點共線，

??.MF//AB,

???乙MEN=乙BAN,

在和△ABN中

2MNE=乙ANB

乙MEN=乙BAN,

ME=BA

???△/BN四△EMN(44S),

??.AN=NE,

??.NE=^AE=1,FNLAE,

FN=VEF2-NE2=V22-l2=V-3，

故答案為：C.

如圖所示，連接EF、AF,先證明四邊形A8FE,COE尸是平行四邊形，進而得到ZE=EF=AB=ME=2,

再證明AAE尸是等邊三角形，進一步證明A/IBN經(jīng)AEMN,得到4N=NE,則NE=gaE=l,FN1AE,

即可由勾股定理得到FN=VEF2-NE2=V_3.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)于判定、等邊三角形的性質(zhì)于判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股

定理等知識點，靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵.

19.【答案】解：（1）「^一/■豆+

3<7-+yTl

=(3-4+1)V-2

=0.

,—口「

(2)V12x---V2

V12x3L

=——2——+C

=3+C

3

=霹

3X\T2

=I-1

【解析】(1)先化為最簡二次根式，在合并同類二次根式即可.

(2)先把兩個二次根式相乘，得到的結(jié)果再除以/至，進行分母有理化得到結(jié)果即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用運算法則是解題關鍵.

20.【答案】28

【解析】解：(1)m％=1-10%-22%-32%-8%=28%,

即〃?的值是28,

故答案為：28；

(2)???本次調(diào)查了5+11+14+16+4=50枚，

B、L<一

平均數(shù)為.：-5-x-1-+-1-1-x-1-.2-+-1-4x-1-.5-+--16-x-1-.-8-+-4-x-2=1.5r2n兀.

中位數(shù)是：1.5元，眾數(shù)是1.8元；

(3)3000x32%=960(枚)，

答：價格為1.8元的口罩有960枚.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m％的值，從而可以得到，徵的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出價格為1.8元的口罩有多少枚.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：(1)???CD_LAB,BC=15,DB=9,

DC=VBC2-DB2=J152-92=12.

(2)在Rt△4CD中，AC=20,CD=12,

AD=VAC2-CD2=V202-122=16，

則4B=AD+DB=16+9=25.

(3)-??252=202+152,即AB2=AC2+BC2,

ABC為直角三角形，乙4cB=90°.

【解析】(1)在RtABCC中，利用勾股定理即可求解.

(2)在Rt△4CD中，利用勾股定理求出AD,進而可求得4B.

(3)根據(jù)勾股定理的逆定理可得乙4cB.

本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形A8CD是矩形，。是8。的中點，

???"=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

???Z.OBE=Z.ODF,

咨ADOF(ASA),

:.EO=FO,

???四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)解：當四邊形B￡Z)F是菱形時，BDLEF,

設BE=x,則DE=x,AE=6-x,

在ADE中，DE2=AD2+AE2,

x2=42+(6—無/，

解得：X=y,

.?.菱形的邊長為學

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形ABC。的性質(zhì)，判定△BOEgZiDOFJSZl),得出四邊形BEQF的對角線互相

平分，進而得出結(jié)論；

(2)在RtA/WE中，由勾股定理得出方程，解方程求出。尸的長即可求得菱形的邊長.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和

勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵.

23.【答案】1700

【解析】解：(1)由題意可得，60x4-45(6-%)>330,

解得，x>4,

答：學校至少租用4輛A種客車；

(2)根據(jù)題意得，

y=300x+250(6-x)=50x+1500,

即y=50x+1500(4<x<6)；

(3)由(2)知,

y=5Ox+1500(4<%<6),

，?,50>0,

??.y隨x的增大而增大，

.?.當x=4時，y的值最小為：y=50x4+1500=1700,

故答案為：1700.

(1)根據(jù)租用的兩種客車所載客量不少于學校組織的330名師生人數(shù)，列出不等式解答：

(2)用x的代數(shù)式表示租用A、8種客車的租金，再求和便與y相等，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

(3)根據(jù)題意可以得到關于x的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和

不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】(1)證明：過點E作MN14D于M,交BC于點、N,如圖：

???四邊形ABC。為正方形，

?.AD//BC,AD=DC,〃。8=45。，

MN1AD,

MN1BC,

四邊形NC0M為矩形，

:.MN=CD,

■■■Z.ADB=45°,MN1AD,

MD=ME,

■■AM=EN,

vAE1FF,

??.Z.AEM+乙NEF=90°.

???Z.AEM+^LMAE=90°,

???乙NEF=4MAE,

Z.MAE=乙NEF

???在4AEM^WLEFN^\^LAME=乙ENF

AM=EN

???△4EM也△EFN(44S),

???EA=EF.

(2)解：CF=「1DE，理由如下:

由(1)知AAEMGAE尸N,Z.ADB=45",

ME=FN=MD,

???四邊形NCCM為矩形，

???CN=MD,

CF=2MD,

DE=CMD,

ACF=yT2.DE;

(3)解：設DE=x,ME=MD=?x，AM=4-^x.

由(1)得：FE2=AE2=AM2+ME2=(4-^x)2+(^x)2，

由(2)得CF