2023屆云南省呈貢一中高三年級下冊教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

2023屆云南省呈貢一中高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢/數(shù)學(xué)試題理試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知sin（乃+二）=[,且sin2a<0,貝！Itan[a-7]的值為（）

11

A.7B.-7C.-D.——

77

2.已知函數(shù)/。）=-45m3%+4+/?（<3>0,%€11）的值域為[-5,3],函數(shù)g（x）=b-cosax,則g（x）的圖象的對稱

中心為（）

A.（',-5,eZ）B.（今+?,—5）（EeZ）

C.七,一4）伏eZ）D.仔+京T卜eZ）

3.已知復(fù)數(shù)二滿足：zi=3+4i（i為虛數(shù)單位），則）=（）

A.4+3/B.4-3zC.-4+3iD.-4-3z

1w

4.函數(shù)/（X）8-2x的部分圖象大致是（）

5.馬林?梅森是17世紀法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費

馬等人研究的基礎(chǔ)上對〃-1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2^-1

（其中P是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（）

6.若復(fù)數(shù)2=（加+1）+（2-，*"（加€/?）是純虛數(shù)，則一=（）

A.3B.5C.V5D.3小

7.已知a=ln6，b=/，c=——,則"，b,c的大小關(guān)系為（）

O

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

8.一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）

n?nc2兀42萬

A.-B.------C.—D.--------

3333

9.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到

四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院A,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院A或醫(yī)院8,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、

乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）

A.18種B.20種C.22種D.24種

10.已知直線和平面a,若〃z_La,貝！〃”是"〃〃a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.不充分不必要

11.點”在曲線G:y=31nx上，過M作x軸垂線/,設(shè)/與曲線y=，交于點N,0P=°M+°N，且P點的縱

X3

坐標始終為0,則稱M點為曲線G上的“水平黃金點”，則曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

12.山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球

體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80,52）,則直徑在（75,90]內(nèi)的概率為（）

附：若X~N（出cr?）,則。（4一cr<X,,〃+cr）=0.6826,0（4—2b<X,,〃+2b）=0.9544.

A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)隨機變量J服從正態(tài)分布N（2,9）,若PC>c）=P（J<c+2）,則c的值是.

14.已知復(fù)數(shù)z=l+2i,其中i為虛數(shù)單位，則d的模為.

15.在（0+五）"的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024,則展開式常數(shù)項的值等于.

x~

16.若正實數(shù)一，-，滿足-4?一一貝！....的最大值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=lnx+ar2一3彳（aeR）

（1）函數(shù)/（x）在點（1,/⑴）處的切線方程為丁=-2,求函數(shù).f（x）的極值；

（2）當〃=1時，對于任意看,吃€口,10],當Z>X時，不等式/（石）一/（%）〉'"：：、）恒成立，求出實數(shù)〃，的

取值范圍.

GC

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝,其前”項和為S“，若對于任意〃eN*，且“件〃，都有3垃二勺+q+=區(qū).

m+nm-n

（1）求證：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列

（2）若數(shù)列｛c.｝滿足q,=4+4+2—a；（“eN*）,且等差數(shù)列｛4｝的公差為:，存在正整數(shù)P，4,使得%+%,求

聞的最小值.

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x-a|（aeR）.

（1）當a=2時，若/。）+|3犬-2|2加恒成立，求知的最大值;

⑵記了（%閆2%+1|-|2%-1|的解集為集合4,若1,1=A,求實數(shù)。的取值范圍.

20.（12分）設(shè)實數(shù)X，）'滿足x+y=3.

（1）若|x+3|＜x]y-2|,求x的取值范圍;

⑵若%＞。,y＞。,求證：擊+91.

21.（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花

卉.方案是：先建造一條直道DE將AABC分成面積之比為2:1的兩部分（點O,E分別在邊AB，AC上）；再取OE

的中點M,建造直道AM（如圖）.設(shè)AO=x,DE=%,AM=y2（單位：百米）.

（1）分別求y,%關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定點。的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

22.（10分）已知如圖1,在Kf/ABC中，ZACB=30,Z4BC=90,。為AC中點，4￡：_18。于后，延長AE交

6C于R將4A8O沿BO折起，使平面A8OJ.平面8CO,如圖2所示。

圖1圖2

（I）求證：AEJ_平面BCD；

（II）求二面角A-DC-B的余弦值；

（DI）求三棱錐8-4E廠與四棱錐A/EOC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,A

【解析】

4

由$皿(7+。)=］及5由2夕＜0得到5m。、cosa,進一步得到tana,再利用兩角差的正切公式計算即可.

【詳解】

443

因為sin(萬+a)=1，所以sina=-g,又sin2a=2sinacosa<0,所以cosa=1，

4(71tan6/-13r

tana-,所以tan|a~~-------------------=7.

31+tana〔_4

3

故選：A.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

由值域為-5,3］確定a,。的值，得g(x)=-5-cos4x,利用對稱中心列方程求解即可

【詳解】

因為/(x)eg,2a+切，又依題意知Ax)的值域為［-5,3］,所以2a+8=3得a=4,b=-5,

jrK,7Tjr

所以ga)=，ss4x,令4x=k”km得-彳+”也，則g(x)的圖象的對稱中心為

k兀兀.Y.

-,-5eZ).

48；

故選：B

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱中心，重點考查值域的求解，易錯點是對稱中心縱坐標錯寫為0

3、A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算求出Z,再根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

3+4/3/-4

由zi=3+4i,則z=^^=^^=4—3i,

i-1

所以』=4+3z.

故選：A

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算、共軌復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.

【詳解】

/(—x)=—/(x),???函數(shù)是奇函數(shù)，排除

時,/(x)>0,時，/(x)<0,排除5,

當代嗚1klLU]

時，sin2xe(O,l),—e1e?！?

888)I

XG時，/(x)€(O,l),排除A,

C符合條件，故選C.

【點睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負,

以及單調(diào)性，極值點等排除選項.

5、C

【解析】

模擬程序的運行即可求出答案.

【詳解】

解：模擬程序的運行，可得：

p=1,

S=L輸出S的值為1,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=3,S=7,輸出S的值為7,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=5,5=31,輸出S的值為31,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=7,5=127,輸出S的值為127,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=9,S=511,輸出S的值為511,

此時，不滿足條件/7,退出循環(huán)，結(jié)束，

故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

先由已知，求出加=-1,進一步可得9土衛(wèi)=l-2i,再利用復(fù)數(shù)模的運算即可

Z

【詳解】

由z是純虛數(shù)，得機+1=0且2—加工0,所以m二-1,z=3i.

6+3,

因此,

z

故選：C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=(，利用導(dǎo)數(shù)求得了(X)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出。也C的大小關(guān)系.

【詳解】

依題意，得a=ln%=世，b=e-'=—,。=叫工=2.令/(*)=叱，所以/'(幻=上4.所以函數(shù)/(》)

3e88xx

在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+<?)上單調(diào)遞減.所以"(幻］,皿=/(e)=1=。，且/⑶〉/(8)，即a〉c,所以匕>a>c.

e

故選：D.

【點睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.

8、B

【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當于轉(zhuǎn)了一圈的二，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.

【詳解】

因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為2萬，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，所以經(jīng)過2小時，時針所轉(zhuǎn)過的弧

度數(shù)為一2x2萬萬.

63

故選：B

【點睛】

本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到

答案.

【詳解】

根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：

第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B,當醫(yī)院8只有1人，則共有種不同

分配方案，當醫(yī)院8有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A只分配1人時，

共有C；&+=10種不同分配方案；

第二類：若醫(yī)院A分配2人，當乙在醫(yī)院A時，共有用種不同分配方案，當乙不在A醫(yī)院，

在B醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A分配2人時，

共有8+C；8=10種不同分配方案；

共有20種不同分配方案.

故選：B

【點睛】

本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.

10、B

【解析】

由線面關(guān)系可知〃不能確定"與平面a的關(guān)系，若〃〃a一定可得力_L〃，即可求出答案.

【詳解】

不能確定〃ua還是〃<za,

nila,

當〃〃a時，存在aua,nila,,

由，〃J_a=>〃zJ-a,

又nlla,可得mln,

所以“〃?_L〃”是“nlla”的必要不充分條件，

故選：B

【點睛】

本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.

11、C

【解析】

設(shè)M(f,31nf),則則OP=(?,lnf+即可得lnr+J=O,設(shè)ga)=lnf+:,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零

點的個數(shù)，即為所求.

【詳解】

設(shè)M?,31nt),則N("),所以=+

依題意可得1球+2=0,

3t

設(shè)g⑴=如人.則g，⑴=卜:=竽，

當0<，<；時,g'Q)<0，則g⑺單調(diào)遞減；當”;時,g'⑺〉0,則g⑺單調(diào)遞增，

所以8?*1)=8(!]=1-也3<0,且8(!〕=—2+—>0,8(1)=:〉0,

g(r)=In/+七=0有兩個不同的解，所以曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.

故選:C

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點問題，考查向量的坐標運算，考查零點存在性定理的應(yīng)用.

12、C

【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得4=8(),CT=5,將所求概率轉(zhuǎn)化為P(M-CT<XW4+2(T),結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可

求得結(jié)果.

【詳解】

由題意，〃=80,。=5,貝!JP(75<X?85)=0.6826,P(70<X,,90)=0.9544,

所以尸(85<X,,90)=gx(0.9544-0.6826)=0.1359,P(75<X,,90)=0.6826+0.1359=0.8185.

故果實直徑在(75,90］內(nèi)的概率為0.8185.

故選：C

【點睛】

本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

c+c+2

由題得一一=2,解不等式得解.

2

【詳解】

因為P(J>c)=PC<c+2),

所以c=l.

故答案為1

【點睛】

本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

14、5

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.

【詳解】

解：由z=l+2i,得z?=(1+27)2=-3+43

所以歸|=J(—3『+42=5.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

15、15

【解析】

利用展開式所有項系數(shù)的和得n=5,再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項.

【詳解】

因為[三+JxJ的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,

故(最十五)的展開式的通項公式為-35，*。,令，10=0,解得r=4,可得常數(shù)項為T5=C53=15,故填15.

【點睛】

本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用、二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題.

16、j

【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將--當做一個整體，之后應(yīng)用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的

最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.

詳解：,當且僅當

一二+1+1二）=4-；_:一三?+嚀）S4-十+2⑼=;

20=口+：=:等號成立，故答案是「

點睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后

注意此類問題的求解方法……相乘，即可得結(jié)果.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17,(1)極小值為一2,極大值為—ln2—i(2)(-<?,-1710]

【解析】

(D根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)。，再對函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；

(2)根據(jù)題意，對目標式進行變形，構(gòu)造函數(shù)/?(x)=/(x)-根據(jù)〃(x)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最

值即可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)函數(shù)/(%)=1。)+狽2_3%的定義域為(0,+8),

/'(x)=—+2ox-3,尸(l)=l+2。-3=0,a=\

x9

可知/(x)=lnx+x2-3x,f(x)=l+2x-3=—~~？-=0,

XX

解得=1,,

-2

可知在xe(0,；)(l,+8)時，/'(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

在時，/'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，

可知函數(shù)Ax)的極小值為/(I)=In1+1-3=-2,

極大值為=+=

\乙J4*14t

(2)/(X,)〉"(/一%)可以變形為/(匹)_/(々)>%—%,

工2大玉%2

可得/(西)-'>/(々)一2，

%々

可知函數(shù)/(x)-：在［1/()］上單調(diào)遞減

n(x)=j(x)---=lnx+x—3x---,

xx

Im

"(x)=_l+2x—3+—K0,

XX

可得m4-2x3+3x2-x>

設(shè)F(x)=-2x3+3x2-x,

(iA2i

F(元)=-6/+6x-l=-6x——十—vO,

\272

可知函數(shù)/(%)在［1,10］單調(diào)遞減，

32

F(x)min=F(10)=-2X10+3X10-10=-1710,

可知772<-1710，

可知參數(shù)團的取值范圍為(-8,-1710］.

【點睛】

本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第

二問的難點在于對目標式的變形，屬綜合性中檔題.

18、(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；

7

(2)根據(jù)條件可得然后將4+4用q,P,4表示出來，根據(jù)18q=3(3加一p-q+1)+1是一個整數(shù),

可得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)令根=2,〃=1,則交^二2。"

3

即—41-+--電--+--”-3二a2，

3

??4+%=2d】,??〃],4,%成等差數(shù)列，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

假設(shè)4，%，，%成等差數(shù)列，其中2之3,公差為d,

2s

令m=k,n-\——二%+?+d,

k+1k1

：.2s&+[=(k+1)(€1卜+q+d)=Z(%+q)+%,+(k+l)d

=2S&+a〕+必+(左+V)d,

:.2sA+]=%+ak+(2+l)d=2(0,+kd),

即4-I=ax+kd9

9

??%,%，,MR+1成等差數(shù)列，

數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列；

若存在正整數(shù)P，4,使得%,+%是整數(shù)，

E1Z1,2

則與+品=q+-(p-O+?i+-(7-1)+-

JJy

cn+q-22丁

—247.d---------1￡Z,

39

5,p+q-22

設(shè)??7=2。]H----------1--9〃2￡Z,

139

.?.18%=3(3m-p-q+1)+1是一個整數(shù),

.,.|18o,|>l,從而同2,，

18

又當(i——時，有q+q=lwZ,

x18

綜上，|《的最小值為!.

【點睛】

本題主要考查由遞推關(guān)系得通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，屬于難題.

4「，5一

19、(1)一；(2)-I,-

312」

【解析】

(1)當a=2時，由題意得到上一2|+|3%—2|之〃，令g(x)=|x—2|+|3%-2],分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求

得M的最大值.

(2)由xe1,1時，不等式/(%)02%+1卜|2無一1|恒成立，轉(zhuǎn)化為x—2WaWx+2在xe1,1上恒成立，得到

U-2)max<?<(x+2)min,即可求解.

【詳解】

(1)由題意，當。=2時，由.f(x)+|3x—2|之加，可得卜一2|+|3%—2|之加，

令g(x)=|x-2|+|3x-2],則只需g(X)minNM，

2

當不<1時，且(])二4一41；

2

當時，g(x)=2x；

當x>2時，g(x)=4x-4；

244

故當x=§時，g(x)取得最小值即M的最大值為

(2)依題意，當xepl時，不等式/(尤閆2工+1|-|2%—1|恒成立，

即a]+|2x-1|W|2x+在xe-,1上恒成立，

所以|x-a|+2x-lW2x+l,即|x-a|W2,即-2Wx—aW2,

解得x-2WaWx+2在XG上恒成立，

則(》一2)2?。<(》+2)神，所以—lWa?g，

所示實數(shù)。的取值范圍是一l，g.

【點睛】

本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理

與計算能力.

20、(1)(3,+8)(2)證明見解析

【解析】

(1)依題意可得k+3|<乂1一乂，考慮到x>0,則有x+3<x|l-x|再分類討論可得；

(2)要證明±+即證(x+l)+y2(x+l)y,即證(x+l)yW4.利用基本不等式即可得證；

【詳解】

解：(1)由|x+3|<x]y—2|及x+y=3,得|x+3|<x]l-x|,

考慮到x〉0,則有x+3<x|l—x|,它可化為

0<x<l,fx>1,

<<

x+3<x(l-x),[x+3<x(x-l).

0<x<1,fx>l,

即，或，

|X2+3<0,[X2-2X-3>0.

前者無解，后者的解集為{x|x>3},

綜上，X的取值范圍是(3,+8).

(2)要證明貴+[21,即證(x+l)+yN(x+l)y,

由x+y=3,得(x+l)+y=4,即證(x+l)yW4.

__22

因為(x+l)y<("(+)'=4(當且僅當x=l,y=2時取等號).

所以(x+l)yW4成立，

故-T+'N1成立.

x+1y

【點睛】

本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

21、(1)=^x24—--69XG[2,3].=

(2)當AO=#百米時，兩條直道的長度之和取得最小值瓜百米.

【解析】

2

(D由5兇山=§5根/，可解得AE?方法一：再在AAZ汨中，利用余弦定理，可得必關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；在AADE

和AA￡M中，利用余弦定理，可得為關(guān)于上的函數(shù)關(guān)系式?方法二：在AAZ)上中，可得=則有

22)化簡整理即得.(由(和基本不等

DE=AE-2AEAD+ADJ9化簡整理即得；同理AM=](AD+AE,2)1)

式，計算即得.

【詳解】

2

解：⑴S，，E二SmA4BC是邊長為3的等邊三角形，又仞=x,

14n▲l.無2f12：6

AD-AEsm—=—X3xsin—j,.AE

2332x

0<AD=x<3

由＜6，得2W.

0<AE=-<3

x

法1：在AADE中，由余弦定理，得

DE2=AD2+AE2-2ADAE-cos-=x2+^--6.

3x2

故直道DE長度y,關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y.XG[2,3].

在AM處和AAEM中，由余弦定理，得

AD2=DM2+AM2-2DM-AM-cosZAMD①

AE2^EM2+AM2-2EMAM-COS(7T-ZAMD)②

因為M為?！甑闹悬c，所以。M=

2

2

由①+②，得AfP+AE?=。加2+石用2+2AM2=LDE^+2AM,

2

所以V+jg]=#元2+彗_61+2AM2,所以4加2=土+乂+。.

%2)4%22

所以，直道AM長度為關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為

xe[2,3].

%=

法2：因為在AADE中，DE=AE—AD，

山1、1.2-2--2|667T2)36,

所以

DE=AE-2AE.AD+AD=H-2--XCOS-+X=X+-,-6.

所以，直道長度/關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為弘={/+三一6,xe[2,3].

在AADE中，因為M為的中點，所