充要條件量詞-2021年新高考數(shù)學一輪復習

克夏條件量福

【命題解讀】

充要條件及邏輯用語在往年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其中山東自主命題幾乎每年都考，全國

卷I偶爾出現(xiàn)，分值控制在5?10分。從題目的難易度來看屬于中等偏下的難度，多以選擇

題的形式出現(xiàn)，偶爾有填空題，整體考察不是很多。

【命題預測】

預計2021年的高考仍然會以充要條件或命題的否定形式出現(xiàn),選擇題的可能性比較大,

填空題也有可能，但出一個題的可能性大。

【復習建議】

集合復習策略：

1.掌握充分、必要及充要條件的定義，這是判斷的最根本方法；

2.理解全稱命題和特稱命題，對于兩種命題的否定的關(guān)系要明白；

3.掌握題目中出現(xiàn)的有關(guān)于不等式的求解。

考向一充分條件、必要條件及充要條件

1.如果夕=>q,則p是夕的充分條件；

2.如果9=夕，則p是q的必要條件；

3.如果既有夕=,又有q=記作pO4,則P是q的充要條件.

例如：方程加+2x+l=0至少有一個負實根的充要條件a<l

因為當a=0時,%=尚,符合題意.

僅=4-4a>0,1

當它0時，若方程的兩根為一正一負，則1/八今『：

-<0la<0

la

J=4-4a>0,

若方程的兩根均為負，則<°，J1=0<aWl.綜上所述，所求充要條件是?<1.

1la>0

->0

a

4.充要條件的兩個結(jié)論

(1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件，則p是丁的充分不必要條件；

(2)若p是q的充分不必要條件，則「9是「p的充分不必要條件.

要例制折

1.已知a,beR,則“。>網(wǎng)”是“。|。|>人|沙|”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意，若a>|沙|,則。>屹|(zhì)..0,則a>b,所以。時=6,則成

立.當a=l,b=-2時，滿足但a>|b|不一定成立，所以a>|"|是。時>網(wǎng)

的充分不必要條件.

故選A.

2

2.12020江蘇省高中期末】設(shè)xwR則“X>9”是“3'>81”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】X2>9>貝Ijxe（-ao,-3）i（3,+oo）；3*>81，則xe（4,y）,

故“〉9”是“3、>81”的必要不充分條件?

故選B.

3.12020寧夏回族自治區(qū)寧夏大學附屬中學月考】不等式，一4|十卜—3|"”有實數(shù)解的充要

條件是.

【答案】a之1

【解析】因為卜―4|+|x—3|習x—4—（x—3）|=1,當且僅當3<x<4時等號成立，

所以不等式|x—4|+|x—3區(qū)。有實數(shù)解的充要條件是.

故答案為aNl.

4."a=："是"sin2a-V5cos2。=1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由sin2a-V^cos2。=1得sin（2a-"）='所以2a-U=2E+2,左￡Z或2a-烏=2左兀+即，k

\3/23636

￡Z,即儀=析+匕或所以"a=U"是"sin2a-V^cos2a=1”的充分而不

4124

必要條件，故選A.

考向二邏輯用語…命題的否定

全稱命題p：YxGM,0(x),它的否定是3xop(尤o)

特稱命題4：3xoq(xo),它的否定是VxGM,q(x)

例如：命題“mxoGR』ogzxo+2<：0”的否定是VxGR,Iog2%+2K)

典例制折

1.12020廣東省高三月考(文)】命題"Vx>0,lnx?l-L的否定是

X

A.3x<0,lnx>l-—B.3x<0,-

XX

C.3x>0,lux21—D.3x>0,lnx<l--

【答案】D

【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，

所以命題“Vx>0,Inx21-L的否定為"會>0,lnx<1-—\

xx

故選D.

2.已知命題尸：于zwN,2">1000,則為()

A.VneN,2n?100B.VneN,2n>1000

C.BneN,2"?1000D.BneN,2"<1000

【答案】A

【解析】寫特稱命題的否命題，將存在量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)果

所以命題2”>1000的否定-1P為V〃wN,2"?100

故選A.

翼,檢測訓練

題組一（真題在線）

1.【2019天津高考】設(shè)xeH,貝『'/—5無<0”是Tx-1|<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.【2020年高考浙江】已知空間中不過同一點的三條直線/,m,n.“I,〃共面”是“/,

相，“兩兩相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.【2019全國H卷】設(shè)名分為兩個平面，則0///7的充要條件是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與用平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線與分平行

C.6Z,月平行于同一條直線

D.4耳垂直于同一平面

4.[2019北京高考理科】設(shè)點A,B,C不共線，貝產(chǎn)A3與AC的夾角為銳角”是

AB+AC|>|8C]”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.12019浙江高考】若a>0,Z?>0,貝廣a+044”是“"44”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.【2020年高考北京】已知名〃eR,貝廣存在左wZ使得&=E+（—是

“sina=sin/7”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.【2020年高考天津】設(shè)awR,則“a>l”是“/>/，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題組二

1.12020山東省高三期末】命題“l(fā)ew[1,2],必―2a20”為真命題的一個必要不充分條件

是

11

A.a<—B.aW—

22

C.a<2D.a<3

2.12020重慶巴蜀高三月考（文）】已知正實數(shù)a,。，則“"V4”是“a+bV4”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

x—5

3.12020天津一中高三月考】設(shè)xeR,則“|尤是——〉0”的

2-x

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

,V2

4.12020山東省高三月考】已知直線---=kx+—,貝廣左=1”是“直線/與圓

2I2J

代+產(chǎn)=1相切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1°

5.【2020浙江省單元測試】命題公+一'2”的否定形式是（）.

%

1c

A.XH—〉2B.x+—<2

XX

1c

C.x-\—>2D.VxwH,x+—<2

XX

x

6.12020黑龍江省大慶實驗中學】命題“Vx>0,——>0”的否定是（）

X-1

X

A.3%<0,------<0B.>0,0<x<1

x-1

X

C.Vx>0,------<0D.Vx<0,0<x<1

x-1

7.[2020安徽省六安中學】已知命題0：V尤wRsinxWl,則力為（）

A.士0￡R,sinx0>1B.YxwR,sin%1

C.e7?,sinx0>1D.\/xeR,sinx>l

8.【2020?長春市第二十九中學】“加=2”是“直線4：mr+4y-6=0與直線

4:x+my-3=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.[2020?浙江省課時練習】“關(guān)于x的不等式x2—2ax+a>0的解集為R”的一個必要不

充分條件是（）

A.0<a<lB.0<a<一

3

…1

C.0<a<lD.a<0或a>一

3

貝！I"cosa=一避■”是

10.12020天津耀華中學高三一?！恳阎猘eR,

2

57r

"a=2k"----，左wZ”的（）

6

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

事答案解析

題組一

1.B【解析】化簡不等式，可知0<x<5推不出,―1|<1：

由上一1]<1能推出0<x<5,

故"/—5x<0”是TxTl<r'的必要不充分條件，

故選B.

2.B【解析】依題意，根,“，/是空間不過同一點的三條直線，

當相,九,/在同一平面時，可能加〃力//,故不能得出根,〃,/兩兩相交.

當"7,〃,/兩兩相交時，設(shè)機c〃=A7〃c/=3,"c/=C,根據(jù)公理2可知以“確定一個

平面a,而Bw7"ua,Ce"utz,根據(jù)公理1可知，直線5c即/ua,所以在同

一平面.綜上所述，“m,n,I在同一平面”是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.

故選B.

3.B【解析】根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.選B.

4.C【解析】：A、B、C三點不共線,

\AB+AC1>1BC\<^\AB+AC\>\ABACI

^\AB+AC\2>\AB-ACF—AB?AC>00AB與AC

的夾角為銳角.故"AB與AC的夾角為銳角”是“IAB+AC\>\BC『的充分必要條件，故選C.

5.A【解析】當a>0,。>0時，a+b>24ab，則當a+b<4時，有2疝<a+6<4,

解得加V4,充分性成立；當a=l,>=4時，滿足“Z?V4,但此時a+Z>=5>4,必要性不成

立，綜上所述，“。+644”是“"44”的充分不必要條件.

6.C【解析】⑴當存在存eZ使得a=E+(—1)及，時,

若k為偶數(shù),貝!Jsin】=sin(E+/7)=sin/7：

若k為奇數(shù)，貝!|sina=sin(防i—夕)=sin[(左一1)兀+兀一,]=sin(兀一,)=sin,；

(2)當sina=sin4時，tz=分+2根兀或a+分=兀+27師，m^Z,即

a=阮+(-=2m)或a=E+(-1)”(左=2/77+1),

亦即存在kwZ使得。=碗+(-1)4/3.

所以，“存在左wZ使得&=E+(-1/'(3”是“sina=sin分”的充要條件.

故選C.

7.A【解析】求解二次不等式IA?？傻茫骸?gt;1或。<0,

據(jù)此可知：。>1是a的充分不必要條件.故選A.

題組二

1.D【解析】1CW[1,2],X2—>0,

所以4—2a20,解得a<2,只有D選項是其必要不充分條件.

故選D.

2.B【解析】不充分性：a=4,b=l：

必要性：v2y^b<a+b<4,：.ab<4.

故選B.

3.B【解析】解絕對值不等式可得T<x—1<4,即—3<x<5,

將分式不等式變形可得土也<0,解得2<x<5,

%—2

因為（2,5）tJ（-3,5）,

所以“|尤-1|<4”是“二〉0”的必要而不充分條件，

2-x

故選B.

V2/⑻、「（垃垃、

4.C【解析】直線/：y—=^X+~2~過定點A2~，~2~，

c五

又點A——在圓/+y2=1上,若直線/與圓/+V=1相切，

,11,

則。4,/,即有左=一『=--7=1.

kOA—

因此“k=1”是“直線/與