2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)寧波市春曉中學等5校中考一模數(shù)學試題

2022學年第二學期九年級第一次聯(lián)考

數(shù)學試題

（滿分15（）分，考試時間120分鐘）

試題卷I

選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.IlB.6C.|-2|D.3

2.2022年10月16日上午10時?，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會開幕，習近平代表

第十九屆中央委員會向黨的二十大作報告，報告中提到，十年來，我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總

值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.0.81x105B.8.1x103C.81x103D.8.1x104

3.若a<b,則下列不等式一定成立的是（）

4.A.a-2>b-2B.-->--C.-a+i<-b+\D.-a<-b

2244

4.若分式自有意義，則x的取值范圍為（）

%4-5

A?%?！?B?%。0C.x5D.x>-5

5.如圖，ZVIOE是由△A5C繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若NC=40°,N3=90°,NCAD=10°,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.60°B.

第5題第6題

6.如圖所示是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,

7.如圖，在aaAEE0中,EB=8,團為配上一點，將4回雷沿豳折疊，使

點團恰好落在配邊上，則折痕EH的長是（）

A.5B.y[34C.3y/5D.y/61

8.點A（.m-1,%）,B（m,y2）都在二次函數(shù)y=（xT）與〃的圖象上.若yi〈y2,則機

的取值范圍為()

33

A.m>2B.m>-C.m<\D.-<m<2

22

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=^x經(jīng)過點A,作ABLx軸于點B,將

△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到ABCD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為()

A.(5,\/3)B.(5,1)C.(6,V3)D.(6,1)

10.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內(nèi)(相鄰紙片之間

互不重疊也無縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設右上角與左下角陰

影部分的周長的差為/.若知道I的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為

()

A.①B.②C.③D.④

試題卷II

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.分解因式：am2-an2—.

12.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是:

=0.12,S/2=O.6,則射擊成績較穩(wěn)定的是.(填“甲”或"乙”)

13.如圖，圓錐的底面半徑為3曲，高為400,那么這個圓錐的側(cè)面積為：皿結(jié)果保留兀)

14.

□EEEB的兩邊EE、曲分別切013于點團、0,若NEI=50。，則NEEH=

C

第14題第15題第16題

15.如圖，菱形ABCD的邊長為5,對角線AC為8,以頂點D為圓心，2為半徑畫

圓，點P在對角線上運動，當射線BP與圓D相切時，PC的長是.

16.如圖，矩形4BCD中，點B,C在x軸上，4D交y軸于點E,點尸在上，喘=*,連

接CF交y軸于點G,過點尸作尸P||x軸交CO于點P,點P在函數(shù)y=[(k<0,x<0)的圖

象上.若△BCG的面積為2,貝也的值為；

三.解答題(第17,18,19題每題8分，第20,21,22題每題10份，第23題12分，第24

題14份，共80分)

17.(1)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

f4x—243(%+1)

[1-0〈工

I24

(2)計算：62023-0)°++(|)-1-2000450.

(1)在圖1中畫出一個NADC,使得/ADC=/ABC,且點D為格點.

(2)在圖2中畫出一個NCEB,使得NCEB=2NCAB,且點E為格點.

19.開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，為了解同

學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的

(2)求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞

動的時間為2小時的同學概率是多少？

20.某校開展數(shù)學周系列活動，舉辦了“測量”為主題的實踐活動.小杰所在小組準備借助

無人機來測量小區(qū)內(nèi)的一座大樓高度.如圖所示：無人機從地面點A處沿著與地面垂直的方

向上升，至點B處時，測得大樓底部。的俯角為30°,測得大樓頂部。的仰角為45°.無

人機保持航向不變繼續(xù)上升50米到達點E處，此時測得大樓頂部D的俯角為45°.已知4、

C兩點在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請幫小杰小組計算大樓的高度.（結(jié)果保留根號）

21.如圖，邊長為2的正方形04BC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函

數(shù)y=-必+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點.

（1）求b,c的值；

（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形（MBC內(nèi)（不包括邊上），

22.蒼溪獨特的土壤、水分、氣候組成的生態(tài)系統(tǒng)，成為掰猴桃的樂土，被國家譽為“紅

心驕猴桃第一縣、紅心狒猴桃之鄉(xiāng)某水果店銷售紅心梆猴桃，平均每天可售出120箱，

每箱盈利60元，春節(jié)臨近，為了擴大銷售，水果店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，每箱紅心舜猴桃每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱.設每箱紅心舜猴桃

降價x元.

（1）當x=10時，求銷售該紅心掰猴桃的總利潤；

（2）設每天銷售該紅心獅猴桃的總利潤為w元.

①求w與x之間的函數(shù)解析式；

⑦試判斷總利潤能否達到8200元，如果能達到，求出此時x的值；如果達不到，求

出w的最大值.

23.綜合與探究

（1）如圖1,在正方形ABCO中，點E,F分別在邊BC,CC上，且AE1BF,請寫出線

段4E與BF的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.

（2）【類比探究】

如圖2,在矩形4BCD中，48=3,/。=5,點后，F(xiàn)分別在邊BC,CD上，且AE_LBF,

請寫出線段4E與BF的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.

（3）【拓展延伸】

如圖3,在Rt△力BC中，4ABe=90。，D為BC中點，連接ZD,過點B作BE1力。于

24.等腰三角形AFG中4F=71G,且內(nèi)接于圓。，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間）,

分別延長A。、ZE交圓。于B、。兩點（如圖1）,記NBAF=a,乙4FG=0.

（1）求乙4cB的大?。ㄓ胊,￡表示）；

（2）連接CF,交4B于"（如圖2）若6=45°,且BCxEF=AExCF.求證：^AHC=

2乙BAC；

（3）在（2）的條件下，取CH中點M,連接OM、GM（如圖3）,若40GM=2a-45°,

①求證：GM//BC,GM=^BC-,②請直接寫出然的值.

參考答案:

1.D.2.D3.B,4.A5,A?6.D.7.C.8.B.9.A.10.D.

2

11.a(m+〃)(zn-n)12.甲13.15ncm14.15°15.4d--T—或4----T—

16.-4；

17.(I)解不等式①得：爛5,

解不等式②得：%>2,

在同一條3軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，

-4-3-2-1012345

原不等式組的解集為2c爛5.

(2)(y/2023-0)°+之+(|)-1-2EB團45。

=l+V2-l+2-2xf=2

18【答案】（1）解：如圖點D,D,D”即為所求.：

19.【答案】（1）解：根據(jù)題意得:30+30%=100（人），

.?.學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人）,圖略

（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時.

（3）解：抽到是參加義務勞動的時間為2小時的同學概率=襦=磊

20.

答案：作。G_LAE,BH1AD

由題意可知4DBE是等腰RtA

DG=DH=GB=25=BH

CH=BH弓*6

：.CO=25+”方米

3

21.【答案】(1)解：?.?正方形。ABC的邊長為2,.?.點B、C的坐標分別為(2,2)，C(0,2),

???二次函數(shù)y=-/+6%+￡；的圖象經(jīng)過8,C兩點，

：j2=~4+2b+ct解得憶,

(2)解：由(1)可知拋物線為y=-%2+2%+2,

''y=-x2+2x+2=—(x—1)2+3,頂點為(1,3),

?.?正方形邊長為2,

二將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形0ABe內(nèi)(不包括邊上)，m的

取值范圍是1<m<3.

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意，可知：當每箱水果降價10元時，每箱利潤為60-10

=50(元)，平均每天可售出120+20X挈=160(箱)，

，總利潤為:50x160=8000(元)；

(2)解：①由題意得w與x之間的函數(shù)解析式為w=(60-x)(120+Ix20)=-

4x2+120x4-7200；

②w不能達到8200元，理由如下：

w=-4x2+120x+7200=-4(x-15)2+8100,

：-4<0,

.?.當x=15時，w取到最大值,最大值為8100,

V8100<8200,

；.W不能達到8200元，W的最大值是8100

23.【答案】(1)4E=8尸

設AE與BF相交于點P,如圖，

圖I

???正方形4BCD,

：.^ABC=zC=90°,AB=BC,

*：AE1BF,

???乙4PB=^BAP+Z.ABP=90°,

???乙4BP+zTBF=90。，

：.^BAP=ABF,

在△7^5和aBCF中，

NBAE=^CBF

AB=CB,

Z.ABE=Z.BCF

J.LABE=LBCF{ASA),

：.AE=BF；

(2)解:黑=|.

證明：9：AELBF,

：.^BAE+Z.ABF=90°.

在矩形ABCD中，乙4BC=90。，

AzCBF4-zL4BF=90°,

：./-BAE=乙CBF,

/.Rt△ABE?Rt△BCF,

.AB_AE

??阮一麗'

.AE_3

?9~^p=g-

(3)解：如圖，過點A作AB的垂線，過點C作BC的垂線，兩垂線交于點G,延長BE交

...四邊形ABCG是矩形.

；D為BC中點，

：.CD=BD=2.

'：AB=3,

"-AD=y/AB2+BD2=713.

由⑵知器

Dnq

??4713

??BDH=—―

在Rt△BCH中，CH=y]BH2-BC2=

'：AB||CH

：.AABEfCHE,

.AB_BE

''CH=EH，

3_BE

即與-亨一BE'

解得BE=嚕.

故答案為：AE=BF；

24.【答案】（1）解：如圖1中，連接CF.

A

圖1

vAF=AG,

???乙4FG=Z.AGF=a,

???Z-ACF=Z.AGF=a,

vZ-FCB=4FAB=p，

:.Z.ACB=Z-ACF+Z.FCB=a+0；

(2)證明：如圖2中，

A

圖2

???AF=AG,

：?^AFG=cG=Z.ACH=45°,

vZ-EAF=乙FAC,

，△EAFs△FAC,

.EF_AE

"CF^FA'

:.AExCF=EFxFA,

vBCxEF=AExCF,

???BCxEF=EFxAF,

???BC=AF,

???竹=品,

???LBAC=Z.AGF=45°,

:.乙AHC=180°-45°-45°=90°,

???乙AHC=2Z.BAC；

(3)解：①證明：如圖3中，連接CG,延長GM交AB于點I.

圖3

???乙OGM=2a