2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)寧波市春曉中學(xué)等5校中考一模數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第一次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

（滿(mǎn)分15（）分，考試時(shí)間120分鐘）

試題卷I

選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.IlB.6C.|-2|D.3

2.2022年10月16日上午10時(shí)?，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)開(kāi)幕，習(xí)近平代表

第十九屆中央委員會(huì)向黨的二十大作報(bào)告，報(bào)告中提到，十年來(lái)，我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

值從三萬(wàn)九千八百元增加到八萬(wàn)一千元，八萬(wàn)一千用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.81x105B.8.1x103C.81x103D.8.1x104

3.若a<b,則下列不等式一定成立的是（）

4.A.a-2>b-2B.-->--C.-a+i<-b+\D.-a<-b

2244

4.若分式自有意義，則x的取值范圍為（）

%4-5

A?%?！?B?%。0C.x5D.x>-5

5.如圖，ZVIOE是由△A5C繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若NC=40°,N3=90°,NCAD=10°,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.60°B.

第5題第6題

6.如圖所示是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,

7.如圖，在aaAEE0中,EB=8,團(tuán)為配上一點(diǎn)，將4回雷沿豳折疊，使

點(diǎn)團(tuán)恰好落在配邊上，則折痕EH的長(zhǎng)是（）

A.5B.y[34C.3y/5D.y/61

8.點(diǎn)A（.m-1,%）,B（m,y2）都在二次函數(shù)y=（xT）與〃的圖象上.若yi〈y2,則機(jī)

的取值范圍為()

33

A.m>2B.m>-C.m<\D.-<m<2

22

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=^x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作ABLx軸于點(diǎn)B,將

△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ABCD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(5,\/3)B.(5,1)C.(6,V3)D.(6,1)

10.將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內(nèi)(相鄰紙片之間

互不重疊也無(wú)縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰

影部分的周長(zhǎng)的差為/.若知道I的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為

()

A.①B.②C.③D.④

試題卷II

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.分解因式：am2-an2—.

12.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是:

=0.12,S/2=O.6,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是.(填“甲”或"乙”)

13.如圖，圓錐的底面半徑為3曲，高為400,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：皿結(jié)果保留兀)

14.

□EEEB的兩邊EE、曲分別切013于點(diǎn)團(tuán)、0,若NEI=50。，則NEEH=

C

第14題第15題第16題

15.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC為8,以頂點(diǎn)D為圓心，2為半徑畫(huà)

圓，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)射線(xiàn)BP與圓D相切時(shí)，PC的長(zhǎng)是.

16.如圖，矩形4BCD中，點(diǎn)B,C在x軸上，4D交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在上，喘=*,連

接CF交y軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作尸P||x軸交CO于點(diǎn)P,點(diǎn)P在函數(shù)y=[(k<0,x<0)的圖

象上.若△BCG的面積為2,貝也的值為；

三.解答題(第17,18,19題每題8分，第20,21,22題每題10份，第23題12分，第24

題14份，共80分)

17.(1)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

f4x—243(%+1)

[1-0〈工

I24

(2)計(jì)算：62023-0)°++(|)-1-2000450.

(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)NADC,使得/ADC=/ABC,且點(diǎn)D為格點(diǎn).

(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)NCEB,使得NCEB=2NCAB,且點(diǎn)E為格點(diǎn).

19.開(kāi)展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同

學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的

(2)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪(fǎng)，抽到時(shí)參加義務(wù)勞

動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少？

20.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)周系列活動(dòng)，舉辦了“測(cè)量”為主題的實(shí)踐活動(dòng).小杰所在小組準(zhǔn)備借助

無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量小區(qū)內(nèi)的一座大樓高度.如圖所示：無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)A處沿著與地面垂直的方

向上升，至點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得大樓底部。的俯角為30°,測(cè)得大樓頂部。的仰角為45°.無(wú)

人機(jī)保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得大樓頂部D的俯角為45°.已知4、

C兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫小杰小組計(jì)算大樓的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

21.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形04BC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函

數(shù)y=-必+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).

（1）求b,c的值；

（2）若將該拋物線(xiàn)向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形（MBC內(nèi)（不包括邊上），

22.蒼溪獨(dú)特的土壤、水分、氣候組成的生態(tài)系統(tǒng)，成為掰猴桃的樂(lè)土，被國(guó)家譽(yù)為“紅

心驕猴桃第一縣、紅心狒猴桃之鄉(xiāng)某水果店銷(xiāo)售紅心梆猴桃，平均每天可售出120箱，

每箱盈利60元，春節(jié)臨近，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，每箱紅心舜猴桃每降價(jià)5元，水果店平均每天可多售出20箱.設(shè)每箱紅心舜猴桃

降價(jià)x元.

（1）當(dāng)x=10時(shí)，求銷(xiāo)售該紅心掰猴桃的總利潤(rùn)；

（2）設(shè)每天銷(xiāo)售該紅心獅猴桃的總利潤(rùn)為w元.

①求w與x之間的函數(shù)解析式；

⑦試判斷總利潤(rùn)能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時(shí)x的值；如果達(dá)不到，求

出w的最大值.

23.綜合與探究

（1）如圖1,在正方形ABCO中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CC上，且AE1BF,請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)

段4E與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）【類(lèi)比探究】

如圖2,在矩形4BCD中，48=3,/。=5,點(diǎn)后，F(xiàn)分別在邊BC,CD上，且AE_LBF,

請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段4E與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）【拓展延伸】

如圖3,在Rt△力BC中，4ABe=90。，D為BC中點(diǎn)，連接ZD,過(guò)點(diǎn)B作BE1力。于

24.等腰三角形AFG中4F=71G,且內(nèi)接于圓。，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間）,

分別延長(zhǎng)A。、ZE交圓。于B、。兩點(diǎn)（如圖1）,記NBAF=a,乙4FG=0.

（1）求乙4cB的大?。ㄓ胊,￡表示）；

（2）連接CF,交4B于"（如圖2）若6=45°,且BCxEF=AExCF.求證：^AHC=

2乙BAC；

（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M,連接OM、GM（如圖3）,若40GM=2a-45°,

①求證：GM//BC,GM=^BC-,②請(qǐng)直接寫(xiě)出然的值.

參考答案:

1.D.2.D3.B,4.A5,A?6.D.7.C.8.B.9.A.10.D.

2

11.a(m+〃)(zn-n)12.甲13.15ncm14.15°15.4d--T—或4----T—

16.-4；

17.(I)解不等式①得：爛5,

解不等式②得：%>2,

在同一條3軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，

-4-3-2-1012345

原不等式組的解集為2c爛5.

(2)(y/2023-0)°+之+(|)-1-2EB團(tuán)45。

=l+V2-l+2-2xf=2

18【答案】（1）解：如圖點(diǎn)D,D,D”即為所求.：

19.【答案】（1）解：根據(jù)題意得:30+30%=100（人），

.?.學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人）,圖略

（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).

（3）解：抽到是參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率=襦=磊

20.

答案：作。G_LAE,BH1AD

由題意可知4DBE是等腰RtA

DG=DH=GB=25=BH

CH=BH弓*6

：.CO=25+”方米

3

21.【答案】(1)解：?.?正方形。ABC的邊長(zhǎng)為2,.?.點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,2)，C(0,2),

???二次函數(shù)y=-/+6%+￡；的圖象經(jīng)過(guò)8,C兩點(diǎn)，

：j2=~4+2b+ct解得憶,

(2)解：由(1)可知拋物線(xiàn)為y=-%2+2%+2,

''y=-x2+2x+2=—(x—1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3),

?.?正方形邊長(zhǎng)為2,

二將該拋物線(xiàn)向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形0ABe內(nèi)(不包括邊上)，m的

取值范圍是1<m<3.

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意，可知：當(dāng)每箱水果降價(jià)10元時(shí)，每箱利潤(rùn)為60-10

=50(元)，平均每天可售出120+20X挈=160(箱)，

，總利潤(rùn)為:50x160=8000(元)；

(2)解：①由題意得w與x之間的函數(shù)解析式為w=(60-x)(120+Ix20)=-

4x2+120x4-7200；

②w不能達(dá)到8200元，理由如下：

w=-4x2+120x+7200=-4(x-15)2+8100,

：-4<0,

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w取到最大值,最大值為8100,

V8100<8200,

；.W不能達(dá)到8200元，W的最大值是8100

23.【答案】(1)4E=8尸

設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)P,如圖，

圖I

???正方形4BCD,

：.^ABC=zC=90°,AB=BC,

*：AE1BF,

???乙4PB=^BAP+Z.ABP=90°,

???乙4BP+zTBF=90。，

：.^BAP=ABF,

在△7^5和aBCF中，

NBAE=^CBF

AB=CB,

Z.ABE=Z.BCF

J.LABE=LBCF{ASA),

：.AE=BF；

(2)解:黑=|.

證明：9：AELBF,

：.^BAE+Z.ABF=90°.

在矩形ABCD中，乙4BC=90。，

AzCBF4-zL4BF=90°,

：./-BAE=乙CBF,

/.Rt△ABE?Rt△BCF,

.AB_AE

??阮一麗'

.AE_3

?9~^p=g-

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BE交

...四邊形ABCG是矩形.

；D為BC中點(diǎn)，

：.CD=BD=2.

'：AB=3,

"-AD=y/AB2+BD2=713.

由⑵知器

Dnq

??4713

??BDH=—―

在Rt△BCH中，CH=y]BH2-BC2=

'：AB||CH

：.AABEfCHE,

.AB_BE

''CH=EH，

3_BE

即與-亨一BE'

解得BE=嚕.

故答案為：AE=BF；

24.【答案】（1）解：如圖1中，連接CF.

A

圖1

vAF=AG,

???乙4FG=Z.AGF=a,

???Z-ACF=Z.AGF=a,

vZ-FCB=4FAB=p，

:.Z.ACB=Z-ACF+Z.FCB=a+0；

(2)證明：如圖2中，

A

圖2

???AF=AG,

：?^AFG=cG=Z.ACH=45°,

vZ-EAF=乙FAC,

，△EAFs△FAC,

.EF_AE

"CF^FA'

:.AExCF=EFxFA,

vBCxEF=AExCF,

???BCxEF=EFxAF,

???BC=AF,

???竹=品,

???LBAC=Z.AGF=45°,

:.乙AHC=180°-45°-45°=90°,

???乙AHC=2Z.BAC；

(3)解：①證明：如圖3中，連接CG,延長(zhǎng)GM交AB于點(diǎn)I.

圖3

???乙OGM=2a