綜合實(shí)踐排隊(duì)問(wèn)題課件滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第7章一元一次不等式與不等式組7.4綜合與實(shí)踐排隊(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探究排隊(duì)問(wèn)題,掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的方法；(重點(diǎn))2.運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.二、新課導(dǎo)入生活中有哪些排隊(duì)等待的現(xiàn)象？三、合作探究探究一排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題1：某服務(wù)機(jī)構(gòu)開(kāi)設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一名顧客，已知當(dāng)窗口開(kāi)始工作時(shí)，已有6名顧客在等待，在窗口開(kāi)始工作1min后，又有一位"新顧客”到達(dá)，且預(yù)計(jì)以后每5min都有一位“新顧客”到達(dá).三、合作探究(1)設(shè)e1，e2，...，e6表示當(dāng)窗口開(kāi)始工作時(shí)已經(jīng)在接待的6位顧客，c1，c2，...，cn表示在窗口開(kāi)始工作后，按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請(qǐng)將下面表格補(bǔ)充完整（這里假設(shè)e1，e2，...，e6的到達(dá)時(shí)間為0).顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...到達(dá)時(shí)間/min0000001...服務(wù)開(kāi)始時(shí)間/min024...服務(wù)結(jié)束時(shí)間/min246...861161621261012141618212681012141618202328三、合作探究(2)下面表格是表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時(shí)間，試將該表格補(bǔ)充完整.

顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...等待時(shí)間/min0246885...1011200顧客等待時(shí)間=

-

.服務(wù)開(kāi)始時(shí)間顧客到達(dá)時(shí)間三、合作探究等待時(shí)間為

的顧客即為不需要排隊(duì)的顧客.0(3)根據(jù)上述兩個(gè)表格，在“新顧客”中，

是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的，他到達(dá)的時(shí)間為

min.

C521三、合作探究(4)在C5到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了

位顧客，為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了

min.該窗口每2min服務(wù)一名顧客，服務(wù)10名顧客所花的時(shí)間為

min.201020三、合作探究(5)平均等待時(shí)間是一個(gè)重要服務(wù)指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問(wèn)排隊(duì)現(xiàn)象消失之前，所有顧客平均等待時(shí)間是多少？解：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6(min).故所有顧客平均等待時(shí)間是5.6min.顧客平均等待時(shí)間=

÷顧客人數(shù).每位顧客等待時(shí)間之和三、合作探究問(wèn)題2：在問(wèn)題1的條件下，當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)的窗口開(kāi)始工作時(shí)，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當(dāng)“新顧客”cn離去時(shí)，排隊(duì)現(xiàn)象消失了，即：cn+1為第一位到達(dá)后不需要排隊(duì)的新顧客，問(wèn)：三、合作探究（1）用關(guān)于n的代數(shù)式來(lái)表示，在第一位不需要排隊(duì)的新顧客cn+1到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多少時(shí)間？因?yàn)榇翱陂_(kāi)始工作時(shí)，已經(jīng)有

位顧客在等待，且新顧客cn+1前面有

名新顧客，所以該窗口已經(jīng)服務(wù)了

名顧客.因?yàn)槊?min服務(wù)一名顧客，所以為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了

min.n1010+n2(10+n)三、合作探究（2）用關(guān)于n的代數(shù)式表示cn+1的到達(dá)時(shí)間.根據(jù)窗口開(kāi)始工作1min后，第一位新顧客到達(dá)，每5min都有一位新顧客到達(dá).得cn+1的到達(dá)時(shí)間為

.5n+1（3）據(jù)（1）和（2）得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系求n+1的值.cn+1不用排隊(duì)，服務(wù)他前面顧客花費(fèi)的時(shí)間

他到達(dá)時(shí)間.不大于可列出不等式

，解得

.2(10+n)≤5n+1n≥cn+1為第一位不用排隊(duì)的顧客，同時(shí)n為正整數(shù)，故n取

.7n+1的值為

.8四、當(dāng)堂檢測(cè)1.某醫(yī)院掛號(hào)窗口還未開(kāi)始掛號(hào)時(shí)，有10個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)，開(kāi)始掛號(hào)后1分鐘又來(lái)一人，后面每隔1分鐘都新來(lái)一人．掛號(hào)的速度是每窗口每分鐘2個(gè)人，該醫(yī)院只有一個(gè)掛號(hào)窗口，請(qǐng)問(wèn)開(kāi)始掛號(hào)后第幾個(gè)進(jìn)來(lái)的人恰好不用排隊(duì)？解：第n個(gè)進(jìn)來(lái)的人到達(dá)時(shí)間為開(kāi)始掛號(hào)后n分鐘.他前面所有人掛號(hào)所花時(shí)間為0.5(10+n-1)=(0.5n+4.5)分鐘.由題意得0.5n+4.5≤n，解得n≥9.故開(kāi)始掛號(hào)后第9個(gè)進(jìn)來(lái)的人恰好不用排隊(duì).四、當(dāng)堂檢測(cè)（1）若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)A窗口的時(shí)間是多少？（用含a的代數(shù)式表示）解：由題意得A窗口每分種離開(kāi)一人，他到達(dá)A窗口的時(shí)間(a-2)分鐘.四、當(dāng)堂檢測(cè)（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口的隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口的隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，則人數(shù)a要超過(guò)多少人？解：小杰到達(dá)B窗口的時(shí)間所花時(shí)間為：由題意得B窗口每分種離開(kāi)一人，(a+2×5)-2=(a-)分鐘a-＜

a-2，解得a＞20.故人數(shù)a要超過(guò)20人.四、當(dāng)堂檢測(cè)3.某火車(chē)站有三個(gè)售票窗口，每個(gè)窗口售票速度基本一致.小戴調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天上午9點(diǎn)到10點(diǎn)半買(mǎi)票的人需要排隊(duì)；而在節(jié)