第2課時菱形的判定定理2課件華東師大版數學八年級下冊

第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形2.菱形的判定第2課時

菱形的判定定理2

1.利用菱形特有性質（對角線互相垂直）來判定平行四邊形是否為菱形.2.菱形的性質與判定的綜合運用.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習復習引入合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題：上一課我們學習的菱形的判定方法有哪些？（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）定理：四邊相等的四邊形是菱形.菱形的特有性質：對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.能否判定？思考：還有其他的判定方法嗎？做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?探究一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？步驟:1.作兩條互相垂直的直線m、n,記交點為點O;2.以點O為圓心、適當長為半徑畫弧，在直線m，n上分別截取相等的兩組線段OA、OC和OB、OD；3.連接A、B、C、D四點，nmDCBA思考：所畫平行四邊形是菱形嗎？O合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動1：畫一畫作一條兩條對角線互相垂直的平行四邊形.顯然，它是一個對角線互相垂直的平行四邊形.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD平行四邊形的判定定理2：歸納總結合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動2.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴平行四邊形ABCD是菱形.∵OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，探究二：菱形判定定理2的運用合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動3.如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.ABCDEFO12合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB練一練：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵DE∥BC，且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究三：菱形的性質與判定的綜合運用(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．歸納：判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．練一練：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

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2.一邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

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312cm2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習ABCDOE3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長.解:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四邊形ABCD是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴又∵