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課后提升練1數(shù)學(xué)思想在高考中的應(yīng)用一、選擇題

C2.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,將其向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則不等式g(x)>log2x的解集是(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(0,1)C解析

根據(jù)圖中信息作出函數(shù)y=g(x),y=log2x的圖象如圖所示.因?yàn)閒(0)=1,則g(2)=1,且log22=1,由圖可知,不等式g(x)>log2x的解集為(0,2).故選C.DBCBABC10.已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則a的取值范圍是 (

)A.[1,+∞) B.[-1,4)C.[-1,+∞) D.[-1,6]CBB13.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sn<0對(duì)任意的n∈N*恒成立,則q的取值范圍是(

)A.(-∞,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)D14.(2023山東濟(jì)南一模)已知a=6ln5,b=7ln4,c=8ln3,則(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>aA二、填空題15.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(shù)(x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.[0,1)解析

(數(shù)形結(jié)合思想)畫出f(x)的圖象如圖所示,令g(x)=f(x)-k=0,則f(x)=k,即y=f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知,k的取值范圍是[0,1).故答案為[0,1).18.(2023北京順義一模)若存在x∈R使得x2+2x+m≤0,則m可取的一個(gè)值為_(kāi)_________________________.1((-∞,1]上的任一值均可)解析

∵存在x∈R使得x2+2x+m≤0,即f(x)=x2+2x+m有零點(diǎn),則有Δ=4-4m≥0,解得m≤1,

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