2024屆新高考地區(qū)選填中檔壓軸題匯編（一）（解析版）

載 題目1(2024屆·湖北黃岡市九月調研)已知函數fx及其導函數fx定義域均為R，記gx=fx+1，且f(2+x)-f(2-x)=4x，g3+x為偶函數，則g7+g17=()A.0B.1C.2D.3【詳解】因為g3+x為偶函數，gx=fx+1，所以fx+4=f-x+4，對f(2+x)-f(2-x)=4x兩邊同時求導，得f(2+x)+f(2-x)=4，所以有f(4+x)+f(-x)=4?f(4-x)+f(-x)=4?f(4+x)+f(x)=4?f(8+x)=f(x),所以函數fx的在f(2+x)+f(2-x)=4中，令x=0，所以f(2)=2，因此g17=f18=f2=2，因為g3+x為偶函數，所以有g3+x=g3-x?g3+x=-g3-x?g7=-g-11，f(8+x)=f(x)?g7+x=gx-1?g7+x=gx-1?g7=g-12， 題目2(2024屆·廣東省六校第二次聯(lián)考)已知fx是定義在R上的函數，且滿足f3x-2為偶函數，f2x-1為奇函數，則下列說法正確的是()A.函數fx的周期為2B.函數fx關于直線x=-1對稱C.函數fx關于點-1,0中心對稱D.f2023=1【詳解】∵f3x-2為偶函數，∴f-3x-2=f3x-2，∴f-x-2=fx-2，故f[--x-2-2[=f-x-2-2即fx=f-x-4，∴函數fx的圖象關于直線x=-2對稱.∵f2x-1為奇函數，∴f-2x-1=-f2x-1，∴fx-1=-f-x-1，所以函數的圖象關于點-1,0對稱，故B錯誤，C正確；由fx=f-x-4及fx-1=-f-x-1知，fx=f-x-4=-f-x-2，∴fx-4=-fx-2，1∴fx+4-4=-fx+4-2，即fx=-fx+2，∴fx+2=-fx+4，故fx=fx+4∴函數fx的周期為4，A錯誤，f2023=f506×4-1=f-1=0，故D錯誤.33A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c1，則fx在R上單調遞增，故f(2022)<f2023，即a<b；由于lna=ln2022,lnc=ln2023，設gx=，x>e2，則g(x)==<<0，x>e2，則gx在e2,+∞單調遞減，故g2023<g2022，即lnc<lna，則c<a；綜上得，b>a>c，D正確.4:+=1(a>b>0)的4A.B.C.D.=2n，MF2=2a-2n，NF2=2a-n，在Rt△MNF2中MN2+MF22=NF22，即3n2+2a-2n2=2a-n2，2+4a2-8an+4n2=4a2-4an+n2，∴12n2=4an，n=99=52=20a22=.=52=20a22=.5522B(x2A.B.C.D.=cosαcosβ+sinαsinβ=，又tanαtanβ==，1-cos(Q,R(=1-=1--= ++y2=，則2+=(2,1(，+4=(4x+1,4y(，3+2-=(3-x,2-y(，2+12=5，+4|=(4x+1(2+(4y(2=16x2+8x+1+16y2=4x2+4y2+8x+4=2(x+1(2+y2，2|3+2-|=2(x-3(2+(y設d1=(x+1(2+y2，d2=(x-3(2+(y-2(2，+d2(，33聯(lián)立x2+y2=，1+d2取的最小值(-1-3(2+(0-2(2=25，+2(d1+d2(的最小值為55+2(d1+d2(的最小值為552y-m+y2=1與雙曲線D:7=12y-m+y2=1與雙曲線D:7=1A.A.C.C. m-14 m-142=m4-m?5-m+=?5-m+=1≤=1=1m 2 2 28一個平面和第三個平面所成的銳二面角大小的余弦值是()8A.B.C.D.44B2⊥平面A0B0C2D2；D1⊥平面A0B1C1D0；D1=C0B2=2，B2D1=12+12+22=6，99A.B.C.D.由F為△ABD外心，故FA=FB，則FE⊥AB，由題意可得OE⊥平面ABC，則由正弦定理可得FA=FB=FD==2，55(2024屆·武漢市九月調研)過雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左焦點F作x2+y2=a2的一條A.3B.5C.D.c=a所以雙曲線Ec=a=1+= .2(2024屆·廣東省六校第二次聯(lián)考)若曲線y=ln(x+a(的一條切線為y=ex-b(e為自然對數的底=(=ex0-b，+eab2++ ++eab2++ +=1=eab =eab b,即a=2+2+≥+(b=3a(b=3aA.c-a>2-bB.c-2≤b-aC.c+2<a+bD.c+2≤a+b66【詳解】由c-a=2ln>0得c-2lnc=a-2lna且c>a，構造函數f(x(=x-2lnx，所以f,(x(=1-，由圖可得0<a<2<c，由圖知0<a<b<2所以0<a<b<2<c，即a<b,2<c，由此可得a+2<b+c，即c-a>2-b.A.【詳解】由題意知方程x2+3x+1+kex=0即=k有兩個不同的解，即y=與y=k有兩個不同的交點，(x)==，x(>0，g(x(單調遞增.77f(x(恰有兩個零點. 【詳解】由三角形面積公式S=bcsinA結合S=bc(1-cosA(，可知sinA=1-cosA，即sinA=由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA，所以=b2+c2cosA=+-2cosA=+-，令t=，所以=+-=t+-，故只需求出t的范圍即可，由正弦定理邊化角得t===sin[π+C([=sinC(=sinAcosAsinC=+cosA=5tC+，若A+C≤，則B=π-(A+C(≥π-=，即B不是銳角，但這與△ABC是銳角三角形矛盾，所以在銳角△ABC中，有A+C>，所以在銳角△ABC中，有0<-A<C<，所以tanC>tan(-A（=--===，從而<t=+<+=，88A.f(1(=1B.f(0(=0C.f(x(是以4為周期的函數D.f(x(的圖象關于x=6對稱【詳解】因為函數f(x(是定義域為R的偶函數，所以f(x(=f(-x(，因為f(2x+1(-1是奇函數，所以f(-2x+1(-1=-[f(2x+1(-1[=-f(2x+1(+1，將x換成，則有f(x(-1=-f(2-x(+1?f(x(+f(2-x(=2，B：因為f(x(+f(2-x(=2，所以函數f(x(關于點(1,1(對稱，由f(x(+f(2-x(=2，可得f(0(+f(2(=2，f(2(的值不確定，由f(x(+f(2-x(=2，可得f(4(+f(-2(=2C：因為f(x(+f(2-x(=2，所以f(x+2(+f(-x(=2?f(x+2(+f(x(=2?f(x+4(+f(x+2(=2，所以f(x(=f(x+4(，因此f(x(是以4為周期的函數，因此本選項正確；D：因為f(x(+f(2-x(=2，所以f(2+x(+f(-x(=2?f(2+x(+f(x(=2，因此有f(2+x(=f(2-x(，所以函數f(x(的圖象關于x=2對稱，由上可知f(x(是以4為周期的函數，所以f(x(的圖象也關于x=6對稱，因此本選項正確+x2)=f(x1)f(x2)，則下列說法正確的是()A.f(1(一定為正數B.2是f(x(的一個周期C.若f(1(=1，則f=1因為偶函數f(x(的圖像關于直線x=1對稱，所以f(x+2(=f(-x(=f(x(，故B正確；1+x2)=f(x1)f(x2)，所以對任意x∈[0,1[，取x1=x2=得f(x)=f2≥0；99若f(1(=1，即f(1)=f2=f4=1，故f=1，由2是f(x(的周期得f=f（506-=f（-=f=1，故C正確；假設f(1)=，由f(1)=f2=f4=及f(x(≥0，x∈[0,1[，得f=，f1= 故f>f，這與f(x(在0,上單調遞增矛盾，故D正確.a1>0,an+an-1≠0(n≥2(，則下列選項正確的是()A.an=-2n+21D.設bn=anan+1an+2，則當n=8或n=10時數列{bn{的前n項和取最大值-1)2=4(100-a1)，又a1>01=19，n-1-1)2=4(100-Sn-1)②,①-②得，n-1)2-(an-1-1)2=4(100-Sn)-4(100-Sn-1)，即a+2an-a-1+2an-1=0，故(an+an-1((an-an-1+2(=0，n+an-1≠0，故an-an-1+2=0，所以an-an-1=-2，所以通項公式為an=19-2(n-1(=-2n+21，A正確；n===-n2+20n，故=-n+20，則當n≥2時，-=-n+20-(-n+21(=-1，n=-n2+20n=-(n-10(2+100，n>0得1≤n≤10，令an<0得n≥11，則當n∈[1,8[時，bn=anan+1an+2>0，10>0，n<0，則當n=8或n=10時數列{bn{的前n項和取最大值，D正確.,x≥0恰有（ax2,x<0A.0B.-C.-D.-由x<0時，f(x)=ax2；得其關于原點對稱后的解析式為y=-ax2.問題轉化為y=與y=-ax2在(0,+∞)上有兩個交點，即方程=-ax2有兩根，化簡得-a=，即y=-a與y=在(0,+∞)上有兩個交點. xx xxe令y,=<0，解得：x>1， xx xxe ,e xx欲使y=-a與 xxe在x>0時有兩個交點，A.存在唯一點P，使得D1P⊥B1CB.存在唯一點P，使得直線D1P與平面ABCD所成的角取到最小值C.若=，則三棱錐P-BB1C外接球的表面積為8πD.若異面直線D1P與A1B所成的角為，則動點P的軌跡是拋物線的一部分B1C，又BC1P-BB1C外接球的球心到平面PBC的距離為BB1=1，則外接球的半徑為2，所以三棱錐P-BB1C外有cos,===cos=，化簡得x2=4y，P是正方形ABCD內 ()A.正四面體P-ABC的外接球表面積為6πB.正四面體P-ABC內任意一點到四個面的距離之和為定值C.正四面體P-ABC的相鄰兩個面所成二面角的正弦值為D.正四面體Q-MNG在正四面體P-ABC的內部，且可以任意轉動，則正四面體Q-MNG的體積最大【詳解】A.棱長為2的正四面體P-ABC的外接球與棱長為2的正方體的外接球半徑相同，2=6π,所以A對.設正四面體P-ABC的高為d，由等體積法可得：S(d1+d2+d3+d4)=Sd，所以d1+d2+d3+d4=d為定值，所以B對.則∠PDA為所求二面角的平面角，AP=2,PD=AD=3，D.要使正四面體Q-MNG在四面體P-ABC的內部，且可以任意轉動，則正四面體Q-MNG的外接球在四面體P-ABC內切球內部，當正四面體Q-MNG的外接球恰好為四面體P-ABC內切球時，正四面體Q-MNG的體積最大值， × ×= 故體積V=a3=，所以D對.A.若=λ且=μ+(1-μ)，則=C.若∠B=，=m+n，則m+n的取值范圍為[-2,1(D.若2+3+4=，則cos∠BHC=-又=λ 因為=m+n，所以r(+nr，得m=sinθ,n=cosθ+sinθ,因為2+3+4=，所以3=-2-4，|=-2x，4=-2-3，即42=-2?-3?=-5x， () 2B.若C1Q與平面ABCD所成的角為θ 2【詳解】如圖，AB=AA1=AD=2，∠D1A1P=，1A1P=|A1P1A1P則CP=CP,2+PP,2，又PP,=CC1,CP,=CP，則CP=CC+C1P2=4+C1P2，而C1P≥C1P1=NC1-2=22-2，因為MC=MP，所以(2cosθ)2+(2sinθ-2)2+(2-t)2=22+02+t2，A.a=lnbB.ab=eC.b-a<e-1a=blnb=3，得aea=lnb?elnb=3.對于A：設f(x(=xex(x>0(，f'(x(=(x+1(ex，則在區(qū)間(0,+∞(上，f'(x(>0，f(x(為增函數，所以由題意可得f(a(=f(lnb(，所以a=lnb，故A正確；對于C：由A可知f(x(=xex在區(qū)間(0,+∞(上為增函數，a=3，則f(1(<f(a(<f(2(，即1<a<2,則e<b<e2,由a=lnb,得b-a=b-lnb,令h(x(=x-lnx,e<x<e2,則h'(x(=1-=>0,所以h(x(在(e,e2(上單調遞增,所以h(x(>h(e(=e-1,所以b-a=b-lnb>e-1,故C錯誤；對于D：又a+b=a+ea,令g(x(=x+ex,x>1,則g'(x(=1+ex>0,所以g(x(在(1,+∞(上單調遞增,所以g(x(>g(1(=1+e，所以a+b=a+ea>1+e,又a+b=a+ea=a+，且1<a<2,令t(a(=a+,1<a<2，)D.e+1<a+b<4所以a+b<4，綜上可得e+1<a+b<4，故D正確(2024屆·廣東省六校第二次聯(lián)考)已知函數fx=ex+x-2的零點為x1，函數gx=lnx+x-2A.x1+x2=2B.2x1>x2C.ex+ex>2eD.x1x2<【詳解】gx=lnx+x-2=elnx+lnx-2=flnx，又函數gx=lnx+x-2的零點為x2，則gx2=flnx2=0，其中x2>0.fx=ex+1>0，得fx在R上單調遞增，又其有零點x1，則x1為其唯一零點.又gx2=flnx2=0，得x1=lnx2.1則f=e->0，且x1∈對于A，因gx2=lnx2+x2-2=0，x1=lnx2，則x1+x2=lnx2+x2=2，故A正確.對于B，因x1=lnx2，則2x1-x2=2x1-ex.則hx>h=2-e（0,上單調遞增.則hx<h=1-ex1<x2，故B錯誤.1=lnx2，則x2則由基本不等式結合x1+x2=2有：ex+ex>2ex+x=2e2=2e，故C正確. 則令px=xlnx，x∈1,e，px=lnx+1>0. e,即x1x2<.故D正確.得px在1,e上單調遞增，故px<p e,即x1x2<.故D正確.所以1+2cos2α-1==,2 = =,所以cosαcosβ=sinβ1+sinα,即cosαcosβ=sinβ+sinβsinα,所以cosαcosβ-cosαcosβ=sinβ,即cosα+β=sinβ,所以cos(α+2β+=cos+=-sin=-積為m3.=4x225=4x225-x2x223≤4=,x23≤4=,3時取等號.當且僅當x2=時取等號.2+y-22=1，⊙O2:x-32+y-62 =t2+4-1=t2+3=t2+4-1=t2+3設Pt,0，則PM=PO12-1=(t-3)2+27PN=PO=(t-3)2+27PN=PO22-32+(t-3)2+(0-33+(t-3)2+(0-33)2=(t-0)2+[0-(-32+(t-3)2+27則PM+PN=PA+PB≥AB=32+432=57，x-0)?2-3k+1 3 3kk宅.k-ak-1=3k2-3k+1，(k≥2)，所以ak=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+???+(ak-ak-1)2-32-32-3k+1)2-32-32-32-3k+1=3(12+22+32+???+k2)-3(1+2+3+???+k)+k=-+k=k3，k=bk-1+bk-1=bk-1，故小王對第k層住宅的購買滿意度ck=.由c1=3k-1=13>1.即k<1解得k<9.9404，所以c1<c2<c3<???<c9<c10，同理有c10>c11>c12>?,小王最想購買第10層住宅.上為減函數.x上為減函數.由于l=2ln2ln3≈10.4312，=<1，(2024屆·湖北黃岡市九月調研)若存在兩個不等的正實數x，y，使得(x-y((x+y-t(=ex-ey成(x-y((x+y-t(=ex-ey?ex-x2+xt=ey-y2+yt，構造函數f(m(=em-m2+mt(m>0(，顯然函數f(m(不是正實數集上的單調函數，fI(m(=em-2m+t(m>0(，設g(m(=em-2m(m>0(?gI(m(=em-2，當m>ln2時，gI(m(>0,g(m(單調遞增，當0<m<ln2時，gI(m(<0,g(m(單調遞減，故g(m(min=g(ln2(=2-ln2，當2-ln2+t≥0時，即t≥ln2-2時，fI(m(≥0,f(m(單調遞增，所以當2-ln2+t<0時，即t<l因此一定存在區(qū)間(m0-ε,m0+ε((ε>0(，使得fI(m(在(m0-ε,m0(,(m0,m0+ε(上異號，因此函數f(m(在0+ε(上單調性不同，因此一定存在兩個不等的正實數x，y，使得(x-y((x+y-t(=ex-ey成立，的動點P到直線CC1的距離與到平面ADD1A1的距離相等