二次函數(shù)的圖象與性質第5課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質課件北師大版數(shù)學九年級下冊

2.2二次函數(shù)的圖象與性質第5課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質九年級下

北師版1.會用配方法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.2.會根據(jù)二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸，二次函數(shù)的最大值或最小值.學習目標難點重點函數(shù)表達式開口方向對稱軸增減性頂點坐標y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)a<0，開口向下a>0，開口向上a<0，在對稱軸左側，y都隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y都隨x的增大而減小.a>0，在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大；y軸y軸x=hx=h（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）新課引入我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質，那一般是的圖象和性質是什么呢？你能否利用剛學習的知識得到y(tǒng)=2x2－8x+7的圖象和性質呢？問題

怎樣將y=2x2－8x+7化成

y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式？一

將一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)化成頂點式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)新知學習例1：①求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸、頂點坐標和增減性.解：y=2x2－8x+7

=2(x2－4x)+7

=2(x2－4x+4)－8+7

=2(x－2)2－1“化”：化成頂點式.“提”：提出二次項系數(shù)；“配”：括號內(nèi)配成完全平方式(一次項系數(shù)絕對值一半的平方)；配方y(tǒng)=2x2－8x+72(x－2)2－1因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1)，當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＞2時，y隨x的增大而增大.確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：（1）y=3x2－6x＋7；（2）y=2x2－12x＋8；

=3(x2－2x)+7

=3(x2－2x+1)－3+7

=3(x－1)2＋4對稱軸是x=1，頂點坐標為(1，4)

=2(x2－6x)+8

=2(x2－6x+9)－18+8

=2(x－3)2－10對稱軸是x=3，頂點坐標為(3，－10)針對訓練剛剛我們通過把二次函數(shù)y=2x2-8x+7化為2(x－2)2－1的的形式，得到了對稱軸，頂點坐標，請你試著畫出二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象例1②畫出二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象解：方法一：列表→描點→畫圖還有其他方法嗎？方法二：平移畫法（0，0）(2,-1)24-2-4o369xyy=2x2y=2x2-8x+7例2求二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)圖象的對稱軸、頂點坐標和增減性.y=ax2+bx+c解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得∴對稱軸是

，頂點坐標為步驟：1.

“提”：提出二次項系數(shù)；2.“配”：括號內(nèi)配成完全平方式(一次項系數(shù)絕對值一半的平方)；3.“化”：化成頂點式.歸納

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)可以通過配方化成y=a(x-h)2+k

(a≠0)的形式，即因此，拋物線

y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線(1)(2)xyOxyO如果a>0，當x<時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大.如果a<0，當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小.一題多解：二次函數(shù)的對稱軸為直線當x=2時，y=2×22-8×5=7=-1,∴頂點坐標為（2，-1）.當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＞2時，y隨x的增大而增大.例1：①求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸、頂點坐標和增減性.例3如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱.按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用表示.

（1）鋼纜的最低點到橋面的距離是多少?（2）兩條鋼纜最低點之間的距離是多少?y/m

x/m

橋面-5O510解:頂點坐標頂點坐標∴鋼纜的最低點到橋面的距離是1m兩條鋼纜最低點之間的距離是|-20|×2=40my/m

x/m

橋面-5O510針對訓練1.確定下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標.（1）y=－3x2+12x－3；

（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=x2－2x－1.

開口向上，對稱軸為x=3，頂點為（3，－10）.開口向下，對稱軸為x=2，頂點為（2，9）.開口向上，對稱軸為x=－2頂點為（－2，－14）.開口向上，對稱軸為x=2，頂點為（2，－3）.

B

B二、二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系(1)a決定拋物線的開口方向當a>0時，開口向上；當a

<0時，開口向下．xyOxyO對稱軸在y軸左側；(2)b與a決定對稱軸的位置對稱軸在y軸右側；當b=0

，即

時，當b與a異號，即

時，當b與a同號，即

時，記憶口訣：左同右異xx對稱軸是y軸．(3)c決定拋物線與y軸的交點位置c＝0c＞0c＜0xyOxyOxyO字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0（a，b同號）對稱軸在y軸左側ab＜0（a，b異號）對稱軸在y軸右側cc=0圖象過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交簡記：左同右異歸納例二次函數(shù)y=αx2+bx+c的圖象如圖，則()A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0由與軸交點在軸負半軸上得：c<0由對稱軸在軸右側得：又開口向上得：a>0∴b<0xyOC

D

針對訓練2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4由圖象開口向下可得

a＜0，由對稱軸在

y軸左側可得

b＜0，由圖象與

y軸交于正半軸可得c＞0，則

abc＞0，故①正確；由對稱軸x=

>－1可得2a－b＜0，故②正確；則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，

即(a＋c)2－b2＜0，所以(a＋c)2＜b2，故④正確．綜上所述，①②③④都正確.故選D.由圖象上橫坐標為－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上橫坐標為1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標為－1的點在第二象限得a－b＋c＞0，③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2

C

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D隨堂練習

C

A.

B.

C.

D.

D

H

H

第14題解圖

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)開口方向向上向下頂點坐標對稱軸

直線x＝

直線

x＝增減性當x＜時，y隨x的增大而減?。划攛＞

時，y隨x的增大而增大當x＜時，