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27.3位似位似圖形課時訓練第27章相似1[2023·遂寧]在方格圖中,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在如圖所示的平面直角坐標系中,格點△ABC,△DEF成位似關系,則位似中心的坐標為(

)A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)A2(3,1)3C如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點O為位似中心,在第一象限內作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A′B′C′,則頂點C′的坐標是(

)A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)4D5如圖是與△ABC位似的圖形的幾種畫法,其中正確的有(

)

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種【點撥】【答案】D本題主要考查位似圖形的知識,解題的關鍵是熟記位似圖形的概念.6如圖,已知△ABC,任取一點O,連接AO,BO,CO,取它們的中點D,E,F(xiàn)并順次連接,得到△DEF.下列結論:

①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為1∶2;④△ABC與△DEF的面積比為4∶1.其中結論正確的數(shù)量是(

)A.1B.2C.3D.4【點撥】【答案】C正確的是①②④.7

如圖,正方形網(wǎng)格中有一條簡筆畫“魚”,請你以點D為位似中心將其放大,使新圖形與原圖形的對應線段的比是2∶1,畫出符合條件的所有圖形(不要求寫作法).【解】如圖所示.【點易錯】此題易忽略其中一種情況,當題中對位似圖形的位置沒有限制時,一定要考慮全面.8如圖,F(xiàn)在BD上,BC,AD相交于點E,且AB∥CD∥EF.(1)圖中有哪幾對位似三角形?選其中一對加以證明.【解】△DFE與△DBA,△BFE與△BDC,△AEB與△DEC都是位似三角形.比如選△DFE與△DBA證明(選法不唯一):∵EF∥AB,∴△DFE∽△DBA.又∵對應點A,E與對應點B,F(xiàn)所在的直線相交于點D,∴△DFE與△DBA是位似三角形.(2)若AB=2,CD=3,求EF的長.【點易錯】在判斷兩個三角形是不是位似圖形時,容易出現(xiàn)只考慮兩個三角形的對應頂點所在直線相交于一點,而沒有證明兩個三角形相似的情況.9如圖,在8×11的網(wǎng)格圖中,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)若在網(wǎng)格圖中建立直角坐標系,使得點A的坐標為(-1,6),點C1的坐標為(2,3),寫出點B的坐標;【解】直角坐標系如圖,則點B的坐標為(-5,2);(2)以點A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且相似比為1∶2;【解】如圖,△AB2C2即為所求;(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標.【解】如圖,點P即為所求,點P的坐標為(1,2).10如圖,已知△DEO與△ABO是位似圖形,△OEF與△OBC是位似圖形.求證:OD·OC=OF·OA.11【解】如圖①,正方形E′F′P′N′即為所求.(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;(3)如圖②,在正三角形

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