特色題型專(zhuān)練03 最值問(wèn)題-相似、三角函數(shù)、二次函數(shù)-2024年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題

上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在其左側(cè)作Rt△APM，使上APM=上B，連接CM，則CM的最小值為()一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以MP為邊在MP右側(cè)作R4．如圖，在矩形ABCD中，BC=1，AB≥2，點(diǎn)E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EA并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，且AE=2AF，以BE，EF為邊作平行四邊形BEFG，連接GE，則GE的最5．如圖．已知△ABC中，BC=8，直線lⅡBC分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，若△ABC的面積為24，則△DEF面積的最大6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，ΘC的圓心為點(diǎn)C(-1,0)，半徑為1．若D是ΘC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是 7．如圖，在Rt△ABC中，7ABC=90O，AB=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DC，DETDC，E點(diǎn)在直線AB下方且tan7DEC=2，連接AE，則△ADE面積的最大為一邊在BC邊上方作正方形CDEF，連接BE，則△BDE的面積的最大值9．如圖，在△ABC中，7A=90O，AB=AC=4，點(diǎn)E點(diǎn)P是在以A為圓心、以AE為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則PB十PC的最小值等于()ΘC，P為ΘC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，則AP+BP的最小值為() 上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值.動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足7APB=90O，連接PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O至PF，連接CF，則CF的最小值為() AF+FE+EC的最小值為()15．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，AF丄BC于點(diǎn)F，BH丄AC于點(diǎn)H．交AF于值時(shí)，BE的長(zhǎng)為. 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線x2-2的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則BC+AC的最小值是.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AB+2BC的最小值為. 21．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=83，E線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF的最小值為 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的一條直角邊OB 點(diǎn)，連接AM．將Rt△COD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AM的最小值是() 23．如圖，在矩形ABCD中，DC=4，tan上CAD=，E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作24．如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB和邊BC上，且滿(mǎn)足S四邊形OEBF=S菱形ABCD，連接EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sinA=，則EF長(zhǎng)度確的結(jié)論有().)的部分圖象L如圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P是圖象L對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，圖象L與y軸交于點(diǎn)C，則下面結(jié)論：①關(guān)于x的方程是()27．如圖，拋物線x+15與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓28．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP和CP，則AP+CP的最小值是.確的是()A．q-p有最大值，也有最小值B．q-p有最大值，沒(méi)有最小值C．q-p沒(méi)有最大值，有最小值D．q-p沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值A(chǔ)．-4或-B．4或-C．-4或D．4或最小值為-1，則bc的值為.33．如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,AC,CD．則△ACD面積的最大值等于()分別作x軸、y軸的平行線，分別交直線AB于F，H兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為G．下列說(shuō)法中正確的是()A．GH的最大值為2B．FG的最大值為235．如圖，拋物線y=-x2+bx與直線y=2x相交于點(diǎn)A(4,m)，B為線段OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C.（1）b的值為.（2）BC長(zhǎng)度的最大值為.2最大值與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是()沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M．使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的是()①線段AM長(zhǎng)度的最小值為5；②四邊形AMCB的面積最大值為10；④當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE是線段NP的垂直平分線.39．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑在x軸的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)E為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E沿著半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，線段AF的最小AB=15，從而得出即說(shuō)明當(dāng)BP最小時(shí)，CM最?。指鶕?jù)當(dāng)B的最小值.【詳解】如圖，連接BP.:△APM∽△ABC，:△MAC∽△PAB，:當(dāng)BP最小時(shí)，CM最小.:CE=BE，較難．證明出當(dāng)BP丄CE時(shí)，BP最小，此時(shí)CM最小是解題關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，:FH//CD，上H=上B，:四邊形CDFH是梯形，:△FEH∽△EAB，:==，G為AE的中點(diǎn)，:EF=EG=，:CH=BE=x，及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明△FEH∽△EAB是解題的關(guān)鍵.【分析】因?yàn)椤鰽MQ的周長(zhǎng)為AM＋AQ＋MQ，其中AM的長(zhǎng)可以由直角△ABM中利用勾股定理求得，為定值，所以只需要求得AQ＋MQ的最小值即可，由題意可得，點(diǎn)A，M為定點(diǎn)，Q為動(dòng)點(diǎn)，即“一動(dòng)兩定”問(wèn)題，只需要找到動(dòng)點(diǎn)Q以過(guò)A作關(guān)于NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K，連接KM交NH于Q，AQ＋MQ的最小值定理可求出KM的值，即可解決.“△MPQ是直角三角形，且PM＝PQ，:△AMN一△PMQ，:=，:△MAP一△MNQ，:直線NH與直線AD夾角為45°,:Q在經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且與直線AD夾角為45°的直線NH上運(yùn)動(dòng)，在△AME與△NAF中，{ZAME＝ZNAF，{ZAME＝ZNAF，lAM＝NA:△AME≥△NAF（AAS:AE＝NF，EM＝AF，:BM＝4，:四邊形ABME是矩形，:FH＝NF＝4，:AH＝AF＋FH＝5＋4＝9， 在直角△ABM中，AM=·AB2＋BM2=,如圖3，過(guò)A作關(guān)于直線NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K:AQ＋QM＋AM＝QK＋QMMK＋為△ABC的周長(zhǎng)的最小值，連接KH并延長(zhǎng)交BC于T，:四邊形EMTH為矩形，在直角△MTK中，KT＝KH＋HT＝14，MT＝5，:△AMQ的周長(zhǎng)最小值為+,【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，如何將AQ＋QM的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬問(wèn)題是線段最短等知識(shí)，作FL丄CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，F(xiàn)H丄DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明四邊形DHFL是矩形，再證明△AHF∽△ADE，得到AH=AD=，求出FL=，作 即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.∵四邊形ABCD是矩形，BC=1，:四邊形DHFL是矩形，∵HF∥DE，:△AHF∽△ADE，∵AE=2AF，:AH=AD=，:GPⅡABⅡCD，:ZBGP=ZABG，ZFEL=ZBAE，:GBⅡEF，GB=EF，:ZABG=ZBAE，:ZBGP=ZFEL，:△BGP∽△FEL，作AH丄BC于H，交DE于G，先根據(jù)三角形面積公式求出AH=6，設(shè)AG=x，則GH=AHAG=6x，證明△ADE∞△ABC，推出DE=則【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH丄BC于H，交DE于G，∴△ADE∞△ABC，∴S△DEF=DE.GH∴當(dāng)x=3時(shí)，S△DEF最大，最大值為【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由題意可得當(dāng)ΘC與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，然后連接CD，由切線的性質(zhì)，根據(jù)勾得OE的長(zhǎng)，繼而求得△ABE面積的最大值.【詳解】解：由圖可知：當(dāng)ΘC與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，連接CD，:△AOE∽△ADC，:OE=，22【詳解】解：作EF丄AB于點(diǎn)F，:DE丄DC，:△DEF∽△CDB，當(dāng)x=2時(shí)，S△ADE有最大值為1.8二次函數(shù)頂點(diǎn)式，從而得出△BDE面積的最【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM丄BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EH丄BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作 :BM=CM=3，:△AMB∽△CGB，似的判定與性質(zhì)，配方法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】在AB上截取AQ=1，連接AP，PQ，CQ，證明△APQ∽△ABP，可得PQ=BP，則BP+PC=PC+PQ，當(dāng)C、Q、P三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PQ的值最小，求出CQ即為所求.【詳解】解：如圖，在AB上截取AQ=1，連接AP，PQ，CQ，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是在以A為圓心、以AE為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，∵7PAQ=7BAP，:△APQ∽△ABP，在Rt△ACQ中，AC=4，AQ=1，:PB+PC的最小值等于·i17.助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.【分析】作輔助線構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而找到P在何時(shí)會(huì)使得AP+BP有最小值，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：如圖，連接CP，作PE交AC于點(diǎn)E，使7CPE=7PAC∵7PCE=7ACP:△PCE一△APC:EC=1AP+BP的最小值為5·i2的關(guān)鍵.利用勾股定理即可計(jì)算求解.:∠CAO=90°,:ΔPOM~ΔCOP，過(guò)M作MH丄BD于H，MN丄AB于N，:∠ABD=90°,:四邊形MNBH為矩形，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)， 【分析】①在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=1，作DF⊥BC時(shí)，PD+PC的值最小，最小值為DG，再利用特殊角的三角函數(shù)值以推出PM=PD，當(dāng)M、P、C共線時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CM，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可.作DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于F.∵7PBG=7PBC，∴當(dāng)D、P、G共線時(shí)，PD+PC的值最小，最小值為DG，②如圖，連接BD，在BD上取一點(diǎn)M，使得BM=，連接PB、PM、MC，過(guò)M作MN丄BC于N.:BD=2BO=4·,:△MBP~△PBD，:PC+PD的最小值為.轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題.定點(diǎn)F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線是解題的關(guān)鍵．取AB的中點(diǎn)O，再把OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O至出結(jié)果.:△PEO∽△FEG，:FG=3， :點(diǎn)F在以G為圓心，32為半徑的圓上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)G作GH丄BC于點(diǎn)G，連接GC，過(guò)點(diǎn)E作EH丄BC于點(diǎn)H，邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題. 加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.7ACE=45O，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EC，推出當(dāng)AETEC時(shí)，AE的值最小，再利用勾股定理求出BE即可.【詳解】解：如圖，連接CG，CE.:BHTAC，:7ABH=45O，:AB=AC，AF丄BC，:7BAF=7CAF=22.5O，BF=CF，:GB=GC，:7BGF=7CGF=67.5O，:7GBF=7GCF=22.5O，:7DBE=7DEB=22.5O，:7DBE=7GBC=7DEB=7GCF，:△DBE∽△GBC，:7DBG=7EBC，:△DBG∽△EBC，:7BGD=7BCE=112.5O，:7ACB=67.5O，:7ACE=45O，:點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EC，:當(dāng)AETEC時(shí)，AE的值最小，最小值A(chǔ)C=2故答案為：2.三角形對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AETAD，且7ADC=7EDB:△EDB~△ADC:當(dāng)EB最小時(shí)，AC最小EB≥AB-AE:EB最小為:AC最小為與AD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)，如圖2所示，證明此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2:OA=OD=2，:OE=AE=1，；:△ABP是等邊三角形，△AOD是等邊三角形，:△BAO≥△PAD（SAS:點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與AD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，,CG，設(shè)直線PD與x軸的交點(diǎn)為H，:當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，GP+PF有最小值，即AP+PC有最小值，，:AG=2AD=2OA=4，:△ACG是等邊三角形，:由勾股定理得，:AP+PC的最小值為2，故選：C.跡是解題的關(guān)鍵.AP=PB+PH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)H、P、B共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BC的長(zhǎng)即可.，:△AOB為等邊三角形，AP垂直平分OB，:PO=PB，:OP+AP=PB+PH.當(dāng)H、P、B共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，小值是解題的關(guān)鍵. 【分析】過(guò)點(diǎn)A作直線AD交y軸于點(diǎn)D，使sin上OAD=，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD，交AD于 點(diǎn)E，利用三角函數(shù)以及垂線段最短將BC+AC轉(zhuǎn)化為垂線段BE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)、勾股定理求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作直線AD交y軸于點(diǎn)D，使sin上OAD=，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD，交AD于點(diǎn)E，,:OD2+OA2=AD222，:B(0,1)，:BD=5，:CE=AC，當(dāng)B，C，E在同一直線上，即BE丄AD時(shí)，BC+AC的值最小，最小值等:sin上DBE=，DE2:=，BD3 255:BC+AC255助線，構(gòu)造三角函數(shù)正弦值巧妙用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題. 線段最短問(wèn)題，再利用三角函數(shù)求解即可.【詳解】解:如圖,作射線AD使∠OAD=30o,與x軸交于點(diǎn)D，作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，過(guò)B點(diǎn)作BE丄AD于D，過(guò)M點(diǎn)作MN丄AD于D，知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，會(huì)構(gòu)造直角三角形，正確作出輔助線.的性質(zhì)易得△EDM≌△FEN，然后分D在BC上時(shí)和D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別通過(guò)勾股定理計(jì)算出AF2，然后利用二次函數(shù)的最值解答即可.【詳解】解：作DM丄AC于M，F(xiàn)N丄AC于N設(shè)DM=x， :△EDM≌△FEN，在Rt△AFN中，3334824332333482433在Rt△AFN中，:AF的最小值為轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，較為復(fù)雜，正確的作出輔助線并分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.得到BE=8，再證明AM是△BCE的中位線，得到AM=CE；解Rt△COD得到OC=6，小值，即此時(shí)AM有最小值，據(jù)此求出CE的最小值，即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)BA到E，使得AE=AB，連接OE，CE，∵點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)A為BE中點(diǎn)，:AM是△BCE的中位線，:當(dāng)點(diǎn)M在線段OE上時(shí)，CE有最小值，即此時(shí)AM有最小值，:AM的最小值為CE=2，位線定理，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.FH丄AD于點(diǎn)H，M作MN丄FH于點(diǎn)N，根據(jù)四邊形MNHG為矩形，四邊形ABCD為矩上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【詳解】如圖，取AE中點(diǎn)G，過(guò)F作FH丄AD于點(diǎn)H，M作MN丄FH于點(diǎn)N，∴四邊形MNHG為矩形，四邊形ABCD為矩形，在Rt△HFE中，由勾股定理得FE=HE2HE2+HF2x2x22 同理AE=5x，∵M(jìn)是BE中點(diǎn)，G是AE中點(diǎn)，∴MN=GH=GEHE=x在Rt△MNF中，∴MF最小值為， 24．45【分析】連接AC、BD，過(guò)點(diǎn)E作EH丄BH交于點(diǎn)H，設(shè)EH=4a，EB=5a，則BH=3a，再表示出HF，根據(jù)EF2=EH2+HF2，列出關(guān)于EF2的二次函數(shù)即可求得最小值.【詳解】解：連接AC、BD，過(guò)點(diǎn)E作EH丄BH交于點(diǎn)H，又:S△AOB=S菱形ABCD，:S四邊形OEBF=S△AOB，:S△AOE=S△FOB，:四邊形ABCD為菱形，:上ABO=上CBO，即BD為<ABC的角平分線，:O到AB、BC的距離相等，:△AOE、△FOB的高相同，:AE=BF，:四邊形ABCD為菱形，:ADⅡHC，:sin上EBH=，:EF2=EH2+HF2,:當(dāng)a=1時(shí)，EF2取得最小值為80， 故答案為：45.作出輔助線，利用二次函數(shù)求得最小值.【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)拋物線①,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及A(—1,0)，進(jìn)而可判斷②,由②得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，則設(shè)D(3,0)，連接BD，交對(duì)稱(chēng)軸x=1于C，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最質(zhì)是解題的關(guān)鍵.:拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，則②正確；③由②得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，則設(shè)D(3,0)，:B(0,3)， 22【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可判斷③;作原點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，則D(2，0)，連接CD交直線x=1于P，此時(shí) 判斷④;熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.2:二次函數(shù)的解析式為：y=—x2+2x+3， :OC=3，如圖，作原點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，則D(2，0)，連接CD交直線x=1于P，:PO=PD，:此時(shí)PC+PO的值最小，:此時(shí)△PCO周長(zhǎng)有最小值， :△PCO周長(zhǎng)的最小值為·13+3，故④錯(cuò)誤，不符合題意；27．23D作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H(-12,15)，連接CH交y軸于點(diǎn)E，交圓C于點(diǎn)F，則點(diǎn)E、F為所求點(diǎn)，即可求解，利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線是解題的關(guān)鍵.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=6，則點(diǎn)D(12,15)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H(-12,15)，連接CH交y軸于點(diǎn)E，交圓C于點(diǎn)F，則點(diǎn)E、F為所求點(diǎn)，故答案為：23. 28．32【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)求最小值問(wèn)題；連接PB，BC，設(shè)BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，當(dāng)P與點(diǎn)G重合時(shí)，AP+CP取得最小值，最小值為BC，令x,y=0分別求得B,C的坐標(biāo)，勾股定理求得BC的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接PB，BC，設(shè)BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，:當(dāng)P與點(diǎn)G重合時(shí)，AP+CP取得最小值，最小值為BC，∵y=x2-2x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，則C(0,-3) 故答案為：32.【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)表示出q-p的代數(shù)值，從而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的性質(zhì)求解.∴一次函數(shù)q-p呈上升趨勢(shì).:二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，:在-2≤x≤2時(shí)有最小值-2，:當(dāng)x=1時(shí)，y=m-2m+2=-2，:m=4；:在-2≤x≤2時(shí)有最小值-2，:當(dāng)x=-2時(shí)，y=4m+4m+2=-2，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，拋物線開(kāi)口向上，從而得到當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-1；x=-時(shí)，函數(shù)值為-2，據(jù)此即可解題.:二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，拋物線開(kāi)口向上，如圖.:當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的最小值為-1，:當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-1，:x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為-2，:x=-時(shí)，函數(shù)值為-2，在討論對(duì)稱(chēng)軸的位置，根據(jù)最小值為2k進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y=-:二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=k，:k2-6k+5=0，:-(1-k)2+11=2k， 學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用配方法來(lái)求最值問(wèn)題.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF丄x軸于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，:C(0,-3)，令y=0，即x2+2x-3=0，解得x1=-3或x2=1，:A(-3,0),:直線AC的表達(dá)式為y=-x-3，設(shè)D(m,m2+2m-3)，則E(m,-m-3)，:DE=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m，:當(dāng)m=-時(shí)，S△ACD最大，最大面積為.△PFG周長(zhǎng)為(·+1)PH，因而可作出判斷.∴直線AB解析式為y=-x+3；配方得：PH=-當(dāng)時(shí)，PH有最大值；∴由勾股定理得FH=PH；,∴當(dāng)PH最大時(shí)，△PFG周長(zhǎng)也最大，且最大值為邊中線的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，善于轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【分析】（1）把A(4,m)代入y=2x求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入y=-x2+bx即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，BC的長(zhǎng)度為l，分別求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，可得值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解1）把A(4,m)代入y=2x得，:A(4,8)，把A(4,8)代入y=-x2+bx得，故答案為：6；:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也為n，:點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2n，:l=-n2+6n-2n=-n2+4n，:l是n的二次函數(shù)，:BC長(zhǎng)度的最大值為4，故答案為：4.2斷②;過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，求出BC的函數(shù)關(guān)系式，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，如圖1所示.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，:直線BC的解析式為y=-2x+6.:點(diǎn)P(m,n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-2m2+4m+6)