運籌學課件第13章決策分析

第13章決策分析內(nèi)容決策分析的基本問題風險性決策問題不確定決策問題效用函數(shù)法1可編輯ppt決策是在人們的政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中，為了達到預期的目的，從所有的可供選擇的多個方案中，找出最滿意的（最優(yōu)的）方案的一種活動。決策具有抉擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來重大的經(jīng)濟損失或豐厚的利益。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、幾十億甚至更多的損失。真可謂一著不慎，滿盤皆輸。2可編輯ppt關(guān)于決策的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者西蒙（H.A.Simon）有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應用都取得過輝煌的成就。決策科學本身內(nèi)容也非常廣泛，包括決策數(shù)量化方法、決策心理學、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。本章主要從運籌學的定量分析角度予以介紹。3可編輯ppt決策分析是在應用數(shù)學和統(tǒng)計原理相結(jié)合的基礎(chǔ)發(fā)展起來的。最早產(chǎn)生的決策內(nèi)容是經(jīng)濟批量模型、盈虧臨界點分析、邊際分析和產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計決策方法等。以后由于運籌學的發(fā)展和計算機的深入應用，使得人們從經(jīng)驗決策逐步過渡到科學決策，產(chǎn)生了自成體系的決策理論。4可編輯ppt第一節(jié)決策分析的基本問題一決策分析概述問題實例:例1：一個車隊早晨出發(fā)，要選擇是否帶雨布。這里有兩種可選擇的行動方案（決策）：帶雨布或不帶雨布。同時也有兩種可能的自然狀態(tài)：下雨或不下雨。若車隊采用帶雨布的方案，但天沒下雨，則因雨布占用一定裝載容量，會使車隊受到兩個單位的損失。其他情況如下表問：應如何決策可使損失最少？5可編輯ppt自然狀態(tài)決策下雨（）不下雨（）帶雨具（）02不帶雨具（）50例2：某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，有三種方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供選擇。根據(jù)經(jīng)驗，該產(chǎn)品市場銷路有好、一般、差三種狀態(tài)，它們發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2。第i種方案在第j狀態(tài)下的收益值見下表，問該工廠廠長應采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？6可編輯ppt

自然狀態(tài)及概率決策產(chǎn)品銷路好產(chǎn)品銷路中產(chǎn)品銷路差按第Ⅰ種方案生產(chǎn)按第Ⅱ種方案生產(chǎn)按第Ⅲ種方案生產(chǎn)504030303530152528這就是一個決策問題。決策問題通常分：決策問題確定型不確定型風險型表中的數(shù)據(jù)為收益值。7可編輯ppt1、決策的類型按層次分：戰(zhàn)略決策，戰(zhàn)術(shù)決策按頻率分：程序性決策，非程序性決策按狀態(tài)信息分：確定型決策，不確定型決策，風險型決策按時間長短分:長期決策、中期決策、短期決策按目標分：單目標決策、多目標決策按階段分：單階段決策、多階段決策決策的三要素：方案、狀態(tài)、損益矩陣8可編輯ppt2、決策的原則（1）信息原則:指決策中盡可能調(diào)查、收集、整理信息，決策的基礎(chǔ)。（2）預測原則：通過預測，為決策者提供有關(guān)發(fā)展方向的信息。（3）可行性原則：任何決策方案在政策、資源、技術(shù)、經(jīng)濟方面要合理可行。（4）系統(tǒng)原則：決策時要考慮與問題有關(guān)的個子系統(tǒng)，要符合全局利益。（5）反饋原則：將實際情況變化和決策付諸行動后的效果，及時反饋給決策者，易便于對方案及時調(diào)整。9可編輯ppt3、決策的程序（1）形成決策問題，包括提出各種方案，確定目標以及各方案結(jié)果的度量。（2）對各個方案出現(xiàn)的結(jié)果的可能性進行分析，這種可能性一般使用概率來表示。（3）利用各個方案結(jié)果的度量值（如效益值、效用值、損失值）給出對個方案的偏好。（4）綜合利用前面的信息,選擇最為偏好的方案,必要可做靈敏度分析。10可編輯ppt4、決策系統(tǒng)包括信息機構(gòu)、研究智囊機構(gòu)、決策機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)。特別是研究智囊機構(gòu)在現(xiàn)代決策中的作用日趨重要。完整的決策應包括決策者；至少2個可供選擇的方案；存在決策者無法控制的若干狀態(tài)；可以預測各個方案與可能出現(xiàn)的狀態(tài)相對應的結(jié)果；衡量各種結(jié)果的價值標準。決策分析是為了合理分析具有不確定性或風險性決策問題而提出的一套概念和系統(tǒng)分析方法，其目的在于改進決策過程，從而輔助決策，不能代替決策者進行決策。11可編輯ppt二、決策分析研究問題1、不確定性許多復雜的決策問題都具有一定程度的不確定性。從范圍:決策結(jié)果的不確定性;約束條件的不確定性;技術(shù)系數(shù)的不確定性.從性質(zhì):概率意義下的不確定性和區(qū)間意義的不確定性2、動態(tài)性問題的階段性,需要多次決策,且后面的決策依賴于前面決策的結(jié)果.3、多目標性對復雜問題,具有不同衡量單位的決策目標,且目標具有沖突性,得到一個滿意解.12可編輯ppt4、模糊性模糊性指對客觀事物概念描述的不確定性,如”社會效益”、“滿意程度”等。5、群體性（1）決策方案的選擇可能會對其他群體的決策行為產(chǎn)生影響.（2）決策由一個集體共同制訂,集體的每一成員具有不同的利益、觀點、偏好，產(chǎn)生如何建立有效決策體制和實施方法的問題。13可編輯ppt三、主要概念自然狀態(tài)：決策過程中那些必須考慮的不依人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀條件，又稱不可控因素。一般記，j=1,2,…n.2.狀態(tài)概率：即自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小。3.策略：可供決策者進行決策選擇的各個行動方案稱為策略或方案，方案為可控因素，一般記為若將看成一個變量，則稱為決策變量.所有可供選擇的方案組成的方案集稱為決策集：14可編輯ppt

4.益損值和益損陣：每個策略在自然狀態(tài)下的經(jīng)濟收益或損失值稱為益損值。一般用表示。將益損值按原有的順序構(gòu)成的矩陣稱作益損陣。記作其中，>0為效益值，<0為損失值。15可編輯ppt5.益損函數(shù)與決策模型：決策的目標要能夠度量，度量決策目標的函數(shù)為益損函數(shù)。四、確定型決策簡介：當面臨的決策問題具備下述條件時，可作為確定性決策問題來處理：①存在一個明確的決策目標。②只存在一個確定的自然狀態(tài)，或存在多個可能的自然狀態(tài)，但通過調(diào)查研究分析最后可確定一個狀態(tài)會發(fā)生。16可編輯ppt③存在兩個或兩個以上的行動方案。④每個行動方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知（或可求出）。如：前面介紹過的線性規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題、動態(tài)規(guī)劃問題都屬于單目標決策問題（可看成無限多個行動方案的決策問題）。例：某市的自行車廠準備上一種新產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類型的自行車可選擇：載重車，輕便車，山地車。根據(jù)以往的情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷，一般及滯銷下的益損值如下表17可編輯ppt

自然狀態(tài)

決策暢銷一般滯銷生產(chǎn)載重車生產(chǎn)輕便車生產(chǎn)山地車708055608045152540問該廠應如何選擇方案可使該廠獲得的利潤最大？解：這本是一個面臨三種自然狀態(tài)和三個行動方案的決策問題，該廠通過對市場進行問卷調(diào)查及對市場發(fā)展趨勢分析，得出的結(jié)論是：今后5年內(nèi)，該市場急需自行車，銷路極好。因此問題就從三種自然狀態(tài)變?yōu)橹挥幸环N自然狀態(tài)（暢銷）的確定型問題，且該廠選擇新上輕便產(chǎn)品的方案為最佳方案在未來5年內(nèi)產(chǎn)品暢銷的話，年利潤為80萬元。18可編輯ppt第二節(jié)風險型決策方法風險型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策目標（如收益較大或損失較?。＂诖嬖趦蓚€或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)。④決策者通過計算、預測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。⑤每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。19可編輯ppt下面介紹幾種風險型決策問題的決策方法。一、期望值法稱采用最優(yōu)期望益損值作為決策準則的決策方法為期望值法。若離散性隨機變量的分布列為則有20可編輯ppt若把每個行動方案看作是離散型隨機變量，其取值就是在每個狀態(tài)下相應的益損值。方案狀態(tài)風險性決策表21可編輯ppt則第i個方案的益損期望值為（1）式表示行動方案在各種不同狀態(tài)下的益損平均值（可能平均值）。所謂期望值法，就是把各個行動方案的期望值求出來，進行比較。如果決策目標是收益最大，則期望值最大的方案為最優(yōu)方案：22可編輯ppt如果決策目標是收益最小，則期望值最小的方案為最優(yōu)方案：利用期望值法進行決策，常見的方法有決策表法、決策樹法。例1某公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油。公司目前有3個方案可供選擇：自行鉆進；無條件將該塊土地出租給其他使用者；有條件的租給其他生產(chǎn)者。若自行鉆井，打出一口有油井的費用是10萬元，打出一口無油井23可編輯ppt的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5萬。若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。由上計算得到該公司可能的利潤收入見表13-1.按過去的經(jīng)驗，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為10%，15%，25%和50%。問題是該公司應選擇哪種方案，可獲得最大利潤？24可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各個方案的期望收益為25可編輯ppt根據(jù)期望收益最大原則，應選擇，即自行鉆井。例2設(shè)有一風險型決策問題的收益如表13-3所示。狀態(tài)方案狀態(tài)狀態(tài)AB500-150-2001000表13-3求期望收益最大的決策方案。解：根據(jù)收益值最大原則，由26可編輯ppt狀態(tài)方案狀態(tài)狀態(tài)AB500-150-2001000表13-3應選擇A。但如果狀態(tài)出現(xiàn)的概率由0.7變到0.6，則由27可編輯ppt可知，最優(yōu)方案應為B。這說明，概率參數(shù)的變化會導致決策結(jié)果的變化。設(shè)α為狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則方案A和B的期望收益為：為觀察α的變化如何對決策產(chǎn)生影響，令得到28可編輯ppt解得稱為轉(zhuǎn)折概率。當α>0.65時，應選擇方案A。當α<0.65時，應選擇方案B.在實際工作中，可把狀態(tài)概率、益損值等在可能的范圍內(nèi)作幾次變動，分析一下這些變動會給期望益損值和局策結(jié)果帶來的影響。如果參數(shù)稍微變動而最優(yōu)結(jié)果不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的；反之，如果參數(shù)稍微變動使最優(yōu)方案改變，則原最優(yōu)方案是不穩(wěn)定的，須進行進一步的分析。29可編輯ppt二、利用后驗概率的方法及信息價值1、復習概率：例一個大罐子，內(nèi)有形狀完全相同的三個小罐子。里面分別裝有形狀完全相同的小球，數(shù)量見圖。問：A11黑2白A2

2黑2白

A33黑2白

1）從中任取一球，此球是白色的概率是多少？2）若已知取出的球是白色的，問它是來自A1號罐的概率？解：設(shè)=“此球是來自第i號罐”i=1，2，3。30可編輯pptB=“此球是白色的”。與B有關(guān)的事件有A11黑2白A2

2黑2白

A33黑2白

此處都是先驗概率。②①31可編輯pptA11黑2白A2

2黑2白

A33黑2白

此概率為后驗概率。即已知某事件B發(fā)生的情況下，再驗證發(fā)生的概率的正確性。在處理風險型決策問題的期望值方法中，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率稱這些概率為先驗概率?，F(xiàn)在的問題是：這些概率是否真實？決策問題的不正確性往往是信息的不完備性造成的。決策的過程實際上是一個不斷收集信息的過程。當信息足夠完備時，決策者便不難做出正確的決策。而事實上決策者經(jīng)常是在原有的信息基礎(chǔ)上先追加信息B，看P(B)32可編輯ppt與有無變化。追加信息B后得到的概率稱為原概率的后驗概率。最后的決策往往是根據(jù)后驗概率進行的?，F(xiàn)在的問題是：①由于追加信息需要費用，追加信息的價值有多大？②若有追加信息的必要，追加信息后如何對原有信息進行修正？先回答第一個問題：“追加信息的價值”=“追加信息后可能的收益”－“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的價值”>“原來信息的價值”則可考慮追加信息，反之，沒有必要追加。33可編輯ppt例3同例1，但假設(shè)石油公司在決策前希望進行一次地震試驗，以進一步弄清楚該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。已知地震的費用是1.2萬元，地震試驗的可能結(jié)果是：構(gòu)造很好（）、構(gòu)造較好（）、構(gòu)造一般()和構(gòu)造較差（）。根據(jù)過去的經(jīng)驗可知，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見表13-4。問題是：⑴是否值得做地震試驗？⑵如何根據(jù)地震試驗的結(jié)果進行決策？34可編輯ppt構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4先解決⑵，假設(shè)想做地震試驗，下面就地震試驗的所有可能結(jié)果分情況討論：⑴假設(shè)地震試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好（）”。則由全概公式：35可編輯ppt再由條件概率公式構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4同理計算36可編輯ppt構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-437可編輯ppt構(gòu)造很好

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.1650.2400.3250.270表13-5從而得到地震試驗后其結(jié)果為“很好”的后驗概率表同理計算其他，匯總得到：構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.657表13-538可編輯ppt下面用這些后驗概率去代替先驗概率重新進行分析：若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為39可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：40可編輯ppt應選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較好”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為41可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：42可編輯ppt應選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造一般”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為43可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：44可編輯ppt應選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較差”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為45可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：46可編輯ppt應選擇方案。下面討論信息的價值，即是否值得做地震試驗?！暗卣鹪囼灥膬r值”=“地震試驗后期望收益”－“地震試驗前的期望收益”地震試驗的所有的可能結(jié)果、概率、對應方案及收益值如下表試驗后可能的結(jié)果

0.3520.2590.2140.175方案的選取

收益值（萬元）12.68255.9454.54.547可編輯ppt故進行地震試驗后的期望收益為試驗后可能的結(jié)果

0.3520.2590.2140.175方案的選取

收益值（萬元）12.68255.9454.54.5地震試驗前的期望收益48可編輯ppt

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各個方案的期望收益為49可編輯ppt地震試驗前的期望收益（此時選擇方案）（萬元）。追加信息的價值=－=7.75-5.125=2.625（萬元）。此價值>地震試驗費1.2（萬元），故做地震試驗是合算的。50可編輯ppt三、決策樹法：實際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。因而是多階段決策問題。這類問題一般不便用決策表表示，常用的方法是決策樹法。例4某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務，但為得到合同必須參加投標。已知投標的準備費用4萬元，中標的可能性是40%，如果不中標，準備費得不到補嘗。如果中標，可采用兩種方法研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80%，費用為26萬元；方法2成功的可能性為50%，費用為16萬元。51可編輯ppt如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得60萬元。如果合同中標，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司須賠償10萬元。問題是要決策：①是否要參加投標？②若中標了，采用哪一種方法研制開發(fā)？一.畫出決策樹52可編輯pptAB投標不投標C中標P=0.4-4萬DE-2