運動的守恒定律之對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能

{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能碰撞前后兩物體的速度方向都在一條直線上，這種碰撞叫做對心碰撞。如果碰撞后機械能不守恒，這種碰撞就是非完全彈性碰撞。牛頓從實驗結果總結出一個碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度(v2-v1)與碰撞前兩球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定，即e稱為恢復系數(shù)。(1)推導非完全彈性碰撞后的速度公式。(2)試計算兩物體對心非完全彈性碰撞后損失的機械能。[解析](1)設兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，它們碰撞前的速度分別為v10和v20，發(fā)生對心非彈性碰撞后的速度分別為v1和v2。根據(jù)動量守恒可列方程m1v10+m2v20=m1v1+m2v2，恢復系數(shù)公式可化為v2=v1+e(v10–v20)，可解得1可編輯ppt{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能一個公式的下標1和2互換即可得到另一個公式。兩式可化為這種形式的公式比較容易記憶。當e=1時，可得完全彈性碰撞的公式。當e=0時，則得完全非彈性碰撞的公式這是兩個物體碰撞后的共同速度，也是物體系統(tǒng)質(zhì)心的速度。如果質(zhì)心速度為零，那么系統(tǒng)的動量為零，兩物體一定相向運動。2可編輯ppt物體做對心完全非彈性碰撞的速度曲面與對心完全彈性碰撞的速度曲面類似，但是速度的最大值小一些，反方向的速度的最大值也小一些，這是因為碰撞過程有能量損失。3可編輯ppt在v20/v10<1范圍內(nèi)，對心完全非彈性碰撞的速度曲面在最上面，對心完全彈性碰撞的速度曲面在最下面，恢復系數(shù)為0.5的速度曲面在中間；而在v20/v10>1范圍內(nèi)，曲面排列順序與v20/v10<1的情況正好相反。這是因為物體做恢復系數(shù)為0.5的非彈性碰撞時，損失的機械能比完全彈性碰撞大，比完全非彈性碰撞小。不管恢復系數(shù)為多少，這些曲面都經(jīng)過m2/m1=0和v1/v10=1的直線，表示質(zhì)量大的物體與質(zhì)量小的物體碰撞后，速度不變。4可編輯ppt{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能(2)試計算兩物體對心非完全彈性碰撞后損失的機械能。[解析](2)第一個物體動能的增量為同理可得第二個物體動能的增量兩物體動能的增量為負號表示動能減少。5可編輯ppt{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能(2)試計算兩物體對心非完全彈性碰撞后損失的機械能。①當兩物體碰撞前的速度一定時，如果e=1時，那么兩物體做完全彈性碰撞，動能沒有損失；當e=0時，兩物體則做完全非彈性碰撞，損失的動能最大損失的動能轉化為其他形式的能量，如果這種能量可以利用起來，就稱為資用能。[討論]6可編輯ppt{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能(2)試計算兩物體對心非完全彈性碰撞后損失的機械能。②兩物體碰撞前的動能為物體損失的動能是它們原有動能的一部分，損失的動能占碰撞前動能比例為如果v10=v20，則兩個物體無法碰撞，也沒有動能損失。[討論]令解得m1v10=-m2v20，即：只要兩物體碰撞前的動量大小相等，方向相反，它們不論做什么碰撞，所損失的動能比例最大。最大比例為如果這兩個動量大小相等，方向相反的物體做完全非彈性碰撞，那么全部動能都將轉化為其他形式的能量。7可編輯ppt{范例3.4}對心非完全彈性碰撞的速度和損失的機械能(2)試計算兩物體對心非完全彈性碰撞后損失的機械能。③在工程中，例如打鐵和打樁這類問題，經(jīng)常遇到其中一個物體是靜止的。設v20=0，則損失的動能比例為[討論]其中T0=mv102/2。在打鐵時，鐵錘與鍛件(包括鐵砧)碰撞，使鍛件在碰撞過程中發(fā)生變形，就要盡量使碰撞中的動能用于使鍛件變形，也就是充分利用資用能，因此鐵砧的質(zhì)量就要比鐵錘的質(zhì)量大得多：m2>>m1。在打樁時，要把鐵錘的動能盡可能多地傳遞給樁，使樁具有較大的動能克服地面阻力下沉，就要求機械能損失得越小越好，因此要用質(zhì)量較大錘撞擊質(zhì)量較小的樁，即m2<<m1。8可編輯ppt當速度比進一步增加時，系統(tǒng)損失的機械能增加。當質(zhì)量比一定時，隨著速度比由負向正變化，碰撞損失的機械能先增加再減小，在最大值處，系統(tǒng)的動量為零；當速度比從零增加時，碰撞損失的機械能繼續(xù)減??；當速度比增加到1時，由于物體不發(fā)生碰撞，損失的機械能為零；9可編輯ppt數(shù)值為1的峰值線代表損失最大的機械能，這是動量為零的等值線。當物體同向運動的速度相差比較