《現(xiàn)代通信原理與技術(shù)》課件第6章

第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸6.1抽樣定理6.2脈沖幅度調(diào)制(PAM)6.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)6.4自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制6.5增量調(diào)制(ΔM)思考題

目前使用最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。圖6-1給出了模擬信號(hào)數(shù)字傳輸?shù)脑砜驁D。圖中,首先對(duì)模擬信息源發(fā)出的模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣,使其成為一系列離散的抽樣值,然后將這些抽樣值進(jìn)行量化并編碼,變換成數(shù)字信號(hào)。這時(shí)信號(hào)便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端,則將接收到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行譯碼和低通濾波,恢復(fù)原模擬信號(hào)。圖6-1模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

6.1抽樣定理

根據(jù)模擬信號(hào)是低通型的還是帶通型的,抽樣定理分為低通抽樣定理和帶通抽樣定理;根據(jù)用來(lái)抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的,可分均勻抽樣定理和非均勻抽樣;根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列,又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。

6.1.1低通抽樣定理

一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t),如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔(均勻)抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。

此定理告訴我們:若m(t)的頻譜在fH以上為零,則m(t)中的信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說(shuō),在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。或者說(shuō),抽樣速率fs(每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù))應(yīng)不小于2fH。否則,若抽樣速率fs<2fH,則會(huì)產(chǎn)生失真,這種失真叫混疊失真。

從頻域角度來(lái)證明這個(gè)定理。設(shè)抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖激序列δT

(t),則它的頻譜δT

(t)是離散譜,表示為

抽樣過(guò)程可看成是m(t)與δT

(t)相乘,即抽樣后的信號(hào)可表示為

根據(jù)沖激函數(shù)性質(zhì),m(t)與δT

(t)相乘的結(jié)果也是一個(gè)沖激序列,其沖激的強(qiáng)度等于m(t)在相應(yīng)時(shí)刻的取值,即樣值m(nTs)。因此抽樣后信號(hào)ms(t)又可表示為

上述關(guān)系的時(shí)間波形如圖6-2(a)、(c)、(e)所示。

則在相鄰的M(ω)之間沒(méi)有重疊,而位于n=0的頻譜就是信號(hào)頻譜M(ω)本身。這時(shí),只需在接收端用一個(gè)低通濾波器,就能從Ms(ω)中取出M(ω),無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)。此低通濾波器的特性如圖6-2(f)中的虛線所示。圖6-2抽樣過(guò)程的時(shí)間函數(shù)及頻譜圖

如果ωs<2ωH,則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊,如圖6-3所示,此時(shí)不可能無(wú)失真重建原信號(hào)。因此,必須要求滿足式(6.16),m(t)才能被ms(t)完全確定,這就證明了抽樣定理。顯然,Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔,它被稱(chēng)為奈奎斯特間隔,相對(duì)應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱(chēng)為奈奎斯特速率。

為了加深對(duì)抽樣定理的理解,我們?cè)購(gòu)臅r(shí)域角度來(lái)證明抽樣定理。目的是要找出m(t)與各抽樣值的關(guān)系,若m(t)能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù),那么這也就意味著m(t)由抽樣值唯一地確定。圖6-3混疊現(xiàn)象

根據(jù)前面的分析,理想抽樣與信號(hào)恢復(fù)的原理框圖如圖6-4所示。圖6-4理想抽樣與信號(hào)恢復(fù)

頻域中已證明,將Ms(ω)通過(guò)截止頻率為ωH的低通濾波器便可得到M(ω)。顯然,低通濾波器的這種作用等效于用一門(mén)函數(shù)DωH(ω)去乘Ms(ω)。因此,由式(6.16)得到

所以

式(6.19)是重建信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式,稱(chēng)為內(nèi)插公式。它說(shuō)明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號(hào)m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號(hào)通過(guò)一個(gè)沖激響應(yīng)為Sa(ωHt)的理想低通濾波器來(lái)重建m(t)。圖6-5描述了由式(6.19)重建信號(hào)的過(guò)程。

由圖可見(jiàn),以每個(gè)樣值為峰值畫(huà)一個(gè)Sa函數(shù)的波形,則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數(shù)和抽樣后信號(hào)的恢復(fù)有密切的聯(lián)系,所以Sa函數(shù)又稱(chēng)為抽樣函數(shù)。圖6-5信號(hào)的重建

6.1.2帶通抽樣定理

上一節(jié)討論了低通型信號(hào)的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)。低通信號(hào)和帶通信號(hào)的界限是這樣的:當(dāng)fL<B時(shí)稱(chēng)低通信號(hào)(其中fL為信號(hào)的最低頻率,B為信號(hào)的頻譜寬度),如語(yǔ)音信號(hào),其頻率為300~3400Hz,帶寬B=fH-fL=3400-300=3100Hz。當(dāng)fL>B時(shí)稱(chēng)帶通信號(hào),如某頻分復(fù)用群信號(hào),其頻率為312~552kHz,帶寬B=fH-fL=552-312=240kHz。對(duì)帶通信號(hào)的抽樣,為了無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào),抽樣后的信號(hào)頻譜也不能有混疊。

如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH,對(duì)頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號(hào)抽樣,肯定能滿足頻譜不混疊的要求,如圖6-6所示。但這樣選擇fs太高了,它會(huì)使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用,降低了信道的利用率。為了提高信道利用率,同時(shí)又使抽樣后的信號(hào)頻譜不混疊,那么fs到底怎樣選擇呢?帶通信號(hào)的抽樣定理將回答這個(gè)問(wèn)題。圖6-6-帶通信號(hào)的抽樣頻譜(fs=2fH)

帶通抽樣定理:設(shè)帶通信號(hào)m(t),其頻率限制在fL與fH之間,帶寬為B=fH-fL,如果最小抽樣速率fs=2fH/m,m是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù),那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說(shuō)明。

(1)若最高頻率fH為帶寬的整數(shù)倍,即fH=nB。此時(shí)fH/B=n是整數(shù),m=n,所以抽樣速率fs=2fH/m=2B。圖6-7畫(huà)出了fH=5B時(shí)的頻譜圖,圖中,抽樣后信號(hào)的頻譜Ms(ω)既沒(méi)有混疊也沒(méi)有留空隙,而且包含有m(t)的頻譜M(ω),如圖中虛線所框的部分,這樣,采用帶通濾波器就能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào),且此時(shí)抽樣速率(2B)遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時(shí)fs=10B的要求。顯然,若fs再減小,即fs<2B時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)混疊失真。圖6-7fH=nB時(shí)帶通信號(hào)的抽樣頻譜

由此可知:當(dāng)fH=nB時(shí),能重建原信號(hào)m(t)的最小抽樣頻率為

(2)若最高頻率不為帶寬的整數(shù)倍,即

此時(shí),fH/B=n+k,由定理知,m是一個(gè)不超過(guò)n+k的最大整數(shù),顯然,m=n,所以能恢復(fù)出原信號(hào)m(t)的最小抽樣速率為

式中,n是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù),0<k<1。

根據(jù)式(6.112)和關(guān)系fH=B+fL畫(huà)出的曲線如圖6-8所示。由圖可見(jiàn),fs在2B~4B范圍內(nèi)取值,當(dāng)fL?B時(shí),fs

趨近于2B。這一點(diǎn)由式(6.112)也可以加以說(shuō)明,當(dāng)fL?B時(shí),n很大,所以不論fH是否為帶寬的整數(shù)倍,式(6.112)可簡(jiǎn)化為

實(shí)際中的高頻窄帶信號(hào)就符合這種情況,這是因?yàn)閒H大而B(niǎo)小,fL當(dāng)然也大,很容易滿足fL?B。由于帶通信號(hào)一般為窄帶信號(hào),容易滿足fL?B,因此帶通信號(hào)通常可按2B速率抽樣。圖6-8fs與fL關(guān)系

順便指出,對(duì)于一個(gè)攜帶信息的基帶信號(hào),可以視為隨機(jī)基帶信號(hào)。若該隨機(jī)基帶信號(hào)是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程,則可以證明:一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào),當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時(shí),若以不大于1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行均勻抽樣,則可得一隨機(jī)樣值序列。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過(guò)一截止頻率為fH的低通濾波器,那么其輸出信號(hào)與原來(lái)的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。也就是說(shuō),從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)看,對(duì)頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行抽樣,也服從抽樣定理。

6.2脈沖幅度調(diào)制(PAM)

正弦信號(hào)并非是唯一的載波形式,時(shí)間上離散的脈沖串,同樣可以作為載波。脈沖模擬調(diào)制就是以時(shí)間上離散的脈沖串作為載波,用模擬基帶信號(hào)m(t)去控制脈沖串的某參數(shù),使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。按照脈沖串的受調(diào)參量(幅度、寬度和位置)的不同,脈沖調(diào)制可分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM),波形如圖6-9所示。雖然這三種信號(hào)在時(shí)間上都是離散的,但受調(diào)參量變化是連續(xù)的,因此它們都屬于模擬信號(hào)。限于篇幅,這里僅介紹脈沖振幅調(diào)制,因?yàn)樗敲}沖編碼調(diào)制(PCM)的基礎(chǔ)圖6-9PAM、PDM、PPM信號(hào)波形

脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列,則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說(shuō),按抽樣定理進(jìn)行抽樣得到的信號(hào)ms(t)就是一個(gè)PAM信號(hào)。

但是,用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想抽樣的情況,實(shí)際中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因?yàn)闆_激序列在實(shí)際中是不能獲得的,即使能獲得,由其抽樣后信號(hào)的頻譜為無(wú)窮大,對(duì)有限帶寬的信道而言無(wú)法傳遞。因此,在實(shí)際中通常采用脈沖寬度相對(duì)于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列,從而實(shí)現(xiàn)脈沖振幅調(diào)制。這里我們介紹用窄脈沖序列進(jìn)行實(shí)際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式:自然抽樣的PAM和平頂抽樣的PAM。

1.自然抽樣的PAM

自然抽樣又稱(chēng)曲頂抽樣,它是指抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號(hào)m(t)變化,或者說(shuō)保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的原理框圖如圖6-10所示。圖6-10自然抽樣的PAM原理框圖

設(shè)模擬基帶信號(hào)

m(t)的波形及頻譜如圖6-11(a)所示,脈沖載波以s(t)表示,它是寬度為τ,周期為T(mén)s

的矩形窄脈沖序列,其中,Ts是按抽樣定理確定的,這里取Ts

=1/(2fH),s(t)的波形及頻譜如圖6-11(b)所示,則自然抽樣PAM信號(hào)

m(t)(波形見(jiàn)圖6-11(c))為m(t)與s(t)的乘積,即圖6-11自然抽樣的PAM波形及頻譜

比較式(6.23)和式(6.16),發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/Ts加權(quán),因而信號(hào)帶寬為無(wú)窮大;而自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降,因而帶寬是有限的,且?guī)捙c脈寬τ有關(guān)。τ越大,帶寬越小,這有利于信號(hào)的傳輸,但τ大會(huì)導(dǎo)致時(shí)分復(fù)用的路數(shù)減小,顯然τ的大小要兼顧帶寬和復(fù)用路數(shù)這兩個(gè)互相矛盾的要求。

2.平頂抽樣的PAM

平頂抽樣又叫瞬時(shí)抽樣,它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號(hào)中的脈沖均具有相同的形狀———頂部平坦的矩形脈沖,矩形脈沖的幅度即為瞬時(shí)抽樣值。平頂抽樣PAM信號(hào)在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生,其原理框圖及波形如圖6-12所示,其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。圖6-12平頂抽樣信號(hào)及其產(chǎn)生原理框圖

由上式可見(jiàn),平頂抽樣的PAM信號(hào)頻譜M

H(ω)是由H(ω)加權(quán)后的周期性重復(fù)的M(ω)所組成,由于H(ω)是ω的函數(shù),如果直接用低通濾波器恢復(fù),得到的是H(ω)M(ω)/T,必然存在失真。

為了從M

H(ω)中恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t),可采用圖6-13所示的解調(diào)原理方框圖。在低通濾波之前先用特性為1/H(ω)的頻譜校正網(wǎng)絡(luò)加以修正,然后經(jīng)過(guò)低通濾波器即可無(wú)失真地恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)。圖6-13平頂抽樣PAM信號(hào)的解調(diào)原理框圖

在實(shí)際應(yīng)用中,平頂抽樣信號(hào)采用抽樣保持電路來(lái)實(shí)現(xiàn),得到的脈沖為矩形脈沖。在后面講到的PCM系統(tǒng)的編碼時(shí),編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。

在實(shí)際應(yīng)用中,恢復(fù)信號(hào)的低通濾波器也不可能是理想的,因此考慮到實(shí)際濾波器可能實(shí)現(xiàn)的特性,抽樣速率fs要比2fH選的大一些,一般fs=(2.5~3)fH。例如語(yǔ)音信號(hào)頻率一般為300~3400Hz,抽樣速率fs一般取8000Hz。

以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng),也就是說(shuō)可以在信道中直接傳輸抽樣后信號(hào),但由于它們抗干擾能力差,目前很少實(shí)用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。

6.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)

PCM是一種最典型的波形編碼方式,其系統(tǒng)原理框圖如圖6-14所示。首先,在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼,主要包括抽樣、量化和編碼三個(gè)過(guò)程,把模擬信號(hào)變換為二進(jìn)制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式,可以是直接的基帶傳輸,也可以是對(duì)微波、光波等載波調(diào)制后的頻帶傳輸。在接收端,二進(jìn)制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣圖6-14PCM系統(tǒng)原理框圖

抽樣是按抽樣定理把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間上離散的抽樣信號(hào);量化是把幅度上仍連續(xù)(無(wú)窮多個(gè)取值)的抽樣信號(hào)進(jìn)行幅度離散化,即指定有限個(gè)(M個(gè))電平,把抽樣值用最接近的電平表示;編碼則是用二進(jìn)制碼組表示的M個(gè)量化脈沖。圖6-15給出了PCM信號(hào)形成的示意圖。

綜上所述,PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。其中,抽樣的原理已經(jīng)介紹,下面主要討論量化和編碼。圖6-15PCM信號(hào)形成示意圖

6.3.1量化

利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬信號(hào)抽樣值的過(guò)程稱(chēng)為量化。時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)經(jīng)抽樣后的樣值序列,雖然在時(shí)間上離散,但在幅度上仍然是連續(xù)的,即抽樣值m(kTs)可以取無(wú)窮多個(gè)可能值,因此仍屬模擬信號(hào)。如果用N位二進(jìn)制碼組來(lái)表示該樣值的大小,以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸?shù)脑?那么N位二進(jìn)制碼組只能與M=2N個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng),而不能同無(wú)窮多個(gè)可能取值相對(duì)應(yīng)。這就需要把取值無(wú)限的抽樣值劃分成有限的M個(gè)離散電平,此電平被稱(chēng)為量化電平。

量化的物理過(guò)程如圖6-16-所示。其中,m(t)為模擬信號(hào);Ts為抽樣間隔;m(kTs)是第k個(gè)抽樣值,在圖中用“·”表示;mq(t)表示量化信號(hào),q1~qM是預(yù)先規(guī)定好的M個(gè)量化電平(這里M=7);mi為第i個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)電平(分層電平),電平之間的間隔ΔVi=mi-mi-1稱(chēng)為量化間隔,那么量化就是將抽樣值m(kTs)轉(zhuǎn)換為M個(gè)規(guī)定電平q1~qM之一,即圖6-16-量化過(guò)程示意圖

圖6-16中,量化間隔是均勻的,這種量化稱(chēng)為均勻量化。還有一種是量化間隔不均勻的非均勻量化,非均勻量化克服了均勻量化的缺點(diǎn),是語(yǔ)音信號(hào)實(shí)際應(yīng)用的量化方式,下面分別加以討論。

1.均勻量化

把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱(chēng)為均勻量化。在均勻量化中,每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn),如圖6-16所示。其量化間隔ΔV取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。例如,設(shè)輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數(shù)為M,則均勻量化時(shí)的量化間隔為

量化器的輸入與輸出關(guān)系可用量化特性來(lái)表示,如圖6-17(a)所示。當(dāng)輸入m在量圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線化區(qū)間mi-1≤m≤mi變化時(shí),量化電平mq=qi是該區(qū)間的中點(diǎn)值。相應(yīng)的量化誤差eq=m-mq與輸入信號(hào)幅度m之間的關(guān)系曲線如圖6-17(b)。對(duì)于不同的輸入范圍,誤差顯示出兩種不同的特性:量化范圍(量化區(qū))內(nèi),量化誤差的絕對(duì)值|eq|≤ΔV/2,當(dāng)信號(hào)幅度超出量化范圍,量化值mq保持不變,|eq|>ΔV/2,此時(shí)稱(chēng)為過(guò)載或飽和,過(guò)載區(qū)的誤差特性是線性增長(zhǎng)的,因而過(guò)載誤差比量化誤差大,對(duì)重建信號(hào)有很壞的影響。在設(shè)計(jì)量化器時(shí),應(yīng)考慮輸入信號(hào)的幅度范圍,使信號(hào)幅度不進(jìn)入過(guò)載區(qū),或者進(jìn)入的概率極小。圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線

上述的量化誤差eq=m-mq通常稱(chēng)為絕對(duì)量化誤差,它在每一量化間隔內(nèi)的最大值均為ΔV/2。在衡量量化器性能時(shí),單看絕對(duì)誤差的大小是不夠的,因?yàn)樾盘?hào)有大有小,同樣大的噪聲對(duì)大信號(hào)的影響可能不算什么,但對(duì)小信號(hào)而言有可能造成嚴(yán)重的后果,因此在衡量系統(tǒng)性能時(shí)應(yīng)看噪聲與信號(hào)的相對(duì)大小,我們把絕對(duì)量化誤差與信號(hào)之比稱(chēng)為相對(duì)量化誤差,相對(duì)量化誤差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/Nq)來(lái)衡量,它被定義為信號(hào)功率與量化噪聲功率之比,即

按照上面給定的條件,信號(hào)功率為

若給出信號(hào)特性和量化特性,便可求出量化信噪比(S/Nq)。

【例6-1】設(shè)一M個(gè)量化電平的均勻量化器,其輸入信號(hào)在區(qū)間[-a,a]具有均勻概率密度函數(shù),試求該量化器的平均量化信噪比。

均勻量化器廣泛應(yīng)用于線性A/D變換接口,例如在計(jì)算機(jī)的A/D變換中,N為A/D變換器的位數(shù),常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外,在遙測(cè)遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號(hào)的數(shù)字化接口等,也都使用均勻量化器。

但在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化通信(或叫數(shù)字電話通信)中,均勻量化則有一個(gè)明顯的不足:量化信噪比隨信號(hào)電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔ΔV為固定值,量化電平分布均勻,因而無(wú)論信號(hào)大小如何,量化噪聲功率固定不變,這樣,小信號(hào)時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常,把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)的取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。因此,均勻量化時(shí)輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點(diǎn),實(shí)際中往往采用非均勻量化。

2.非均勻量化

非均勻量化是一種在輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。換言之,非均勻量化是根據(jù)輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)來(lái)分布量化電平,以改善量化性能。由均方誤差式(6.33),即

可見(jiàn),在f(x)大的地方,設(shè)法降低量化噪聲(m-mq)2,從而降低均方誤差,提高信噪比。這意味著量化電平必須集中在幅度密度高的區(qū)域。

實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把送入量化器的信號(hào)x先進(jìn)行壓縮處理,然后再把壓縮的信號(hào)y進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮器就是一個(gè)非線性變換電路,微弱的信號(hào)被放大,強(qiáng)的信號(hào)被壓縮。壓縮器的入出關(guān)系表示為

接收端采用一個(gè)與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)x。圖6-18畫(huà)出了壓縮與擴(kuò)張的示意圖。通常使用的壓縮器中,大多采用對(duì)數(shù)式壓縮,即y=lnx。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性是μ律壓擴(kuò)和A律壓擴(kuò)。北美、日、韓等少數(shù)國(guó)家采用μ律壓擴(kuò),我國(guó)和歐洲各國(guó)均采用A律壓擴(kuò),下面分別討論這兩種壓擴(kuò)的原理。圖6-18壓縮與擴(kuò)張的示意圖

1)μ律壓擴(kuò)特性

式中,x為歸一化輸入,y為歸一化輸出。這里歸一化是指信號(hào)電壓與信號(hào)最大電壓之比,所以歸一化的最大值為1。μ為壓擴(kuò)參數(shù),表示壓擴(kuò)程度。不同μ值的壓縮特性如圖6-19(a)所示。由圖可見(jiàn),μ=0時(shí),壓縮特性是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線,故沒(méi)有壓縮效果,小信號(hào)性能得不到改善;μ值越大壓縮效果越明顯,一般當(dāng)μ=100時(shí),壓縮效果就比較理想了,在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。另外,需要指出的是μ律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)的,圖中只畫(huà)出了正向部分。

2)A律壓擴(kuò)特性圖6-19對(duì)數(shù)壓縮特性

現(xiàn)在我們以μ律壓縮特性來(lái)說(shuō)明對(duì)小信號(hào)量化信噪比的改善程度,圖6-20畫(huà)出了參數(shù)μ為某一取值的壓縮特性,雖然它的縱坐標(biāo)是均勻分級(jí)的,但由于壓縮的結(jié)果,反映到輸入信號(hào)x就成為非均勻量化了,即信號(hào)小時(shí)量化間隔Δx小,信號(hào)大時(shí)量化間隔Δx也大,而在均勻量化中,量化間隔卻是固定不變的。下面舉例來(lái)計(jì)算壓縮對(duì)量化信噪比的改善量。圖6-20壓縮特性

【例6-2】求μ=100時(shí),壓縮對(duì)大、小信號(hào)的量化信噪比的改善量,并與無(wú)壓縮時(shí)(μ=0)的情況進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)以上關(guān)系計(jì)算得到的信噪比的改善程度與輸入電平的關(guān)系如表6-1所列。這里,最大允許輸入電平為0dB(即x=1);[Q]dB>0表示提高的信噪比,而[Q]dB<0表示損失的信噪比。圖6-21畫(huà)出了有無(wú)壓擴(kuò)時(shí)的比較曲線,其中,μ=0表示無(wú)壓擴(kuò)時(shí)的信噪比,μ=100表示有壓擴(kuò)時(shí)的信噪比。由圖可見(jiàn),無(wú)壓擴(kuò)時(shí),信噪比隨輸入信號(hào)的減小而迅速下降;而有壓擴(kuò)時(shí),信噪比隨輸入信號(hào)的下降卻比較緩慢。若要求量化信噪比大于20dB,則對(duì)于μ=0時(shí)的輸入信號(hào)必須大于-18dB;而對(duì)于μ=100時(shí)的輸入信號(hào)只要大于-36dB即可?？梢?jiàn),采用壓擴(kuò)提高了小信號(hào)的量化信噪比,從而相應(yīng)擴(kuò)大了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。圖6-21有無(wú)壓擴(kuò)的比較曲線

3)A律13折線

A律13折線的產(chǎn)生是從不均勻量化的基本點(diǎn)出發(fā),設(shè)法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是:把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對(duì)x軸在0~1(歸一化)范圍內(nèi)不均勻分成8段,分段的規(guī)律是每次以1/2對(duì)分,第一次在0到1之間的1/2處對(duì)分,第二次在0到1/2之間的1/4處對(duì)分,第三次在0到1/4之間在1/8處對(duì)分,其余類(lèi)推。對(duì)y軸在0~1(歸一化)范圍內(nèi)采用等分法,均勻分成8段,每段間隔均為1/8。然后把x,y各對(duì)應(yīng)段的交點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成8段直線,得到如圖6-22所示的折線壓擴(kuò)特性,其中第1、2段斜率相同(均為16),因此可視為一條直線段,故實(shí)際上只有7根斜率不同的折線。圖6-22A律13折線

其余六段用A=87.6代入式(6.320)計(jì)算的x值列入表6-2中的第二行,并與按折線分段時(shí)的x值(第三行)進(jìn)行比較。由表可見(jiàn),13折線各段落的分界點(diǎn)與A=87.6曲線十分逼近,并且兩特性起始段的斜率均為16,這就是說(shuō),13折線非常逼近A=87.6的對(duì)數(shù)壓縮特性。

4)μ律15折線

采用15折線逼近μ律壓縮特性(μ=255)的原理與A律13折線類(lèi)似,也是把y軸均分8段,對(duì)應(yīng)于y軸分界點(diǎn)i/8處的x軸分界點(diǎn)的值根據(jù)式(6.315)來(lái)計(jì)算,即圖6-23μ律15折線

其結(jié)果列入表6-3中,相應(yīng)的特性如圖6-23所示。由此折線可見(jiàn),正、負(fù)方向各有8段線段,正、負(fù)的第1段因斜率相同而合成一段,所以16段線段從形式上變?yōu)?5段折線,故稱(chēng)其μ律15折線。原點(diǎn)兩側(cè)的一段斜率為

它比A律13折線的相應(yīng)段的斜率大2倍。因此,小信號(hào)的量化信噪比也將比A律大一倍多;不過(guò),對(duì)于大信號(hào)來(lái)說(shuō),μ律要比A律差。

以上詳細(xì)討論了A律和μ律的壓縮原理。信號(hào)經(jīng)過(guò)壓縮后會(huì)產(chǎn)生失真,要補(bǔ)償這種失真,則要在接收端相應(yīng)位置采用擴(kuò)張器。在理想情況下,擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性是對(duì)應(yīng)互逆的,除量化誤差外,信號(hào)通過(guò)壓縮再擴(kuò)張不應(yīng)引入另外的失真。

我們注意到,在前面討論量化的基本原理時(shí),并未涉及量化的電路,這是因?yàn)榱炕^(guò)程不是以獨(dú)立的量化電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的,而是在編碼過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的,故原理電路框圖將在編碼中討論。

6.3.2編碼和譯碼

把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程稱(chēng)為編碼,其逆過(guò)程稱(chēng)為解碼或譯碼。

模擬信源輸出的模擬信號(hào)m(t)經(jīng)抽樣和量化后得到的輸出脈沖序列是一個(gè)M進(jìn)制(一般常用128或256)的多電平數(shù)字信號(hào),如果直接傳輸?shù)脑?抗噪聲性能很差,因此還要經(jīng)過(guò)編碼器轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)(PCM信號(hào))后,再經(jīng)數(shù)字信道傳輸。在接收端,二進(jìn)制碼組經(jīng)過(guò)譯碼器還原為M進(jìn)制的量化信號(hào),再經(jīng)低通濾波器恢復(fù)原模擬基帶信號(hào)^m(t),完成這一系列過(guò)程的系統(tǒng)就是圖6-14所示的脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)。

1.碼字和碼型

二進(jìn)制碼具有抗干擾能力強(qiáng),易于產(chǎn)生等優(yōu)點(diǎn),因此PCM中一般采用二進(jìn)制碼。對(duì)于M個(gè)量化電平,可以用N位二進(jìn)制碼來(lái)表示,其中的每一個(gè)碼組稱(chēng)為一個(gè)碼字。為保證通信質(zhì)量,目前國(guó)際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)。

碼型指的是代碼的編碼規(guī)律,其含義是把量化后的所有量化級(jí),按其量化電平的大小次序排列起來(lái),并列出各對(duì)應(yīng)的碼字,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的整體就稱(chēng)為碼型。在PCM中常用的二進(jìn)制碼型有三種:自然二進(jìn)碼、折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼(反射二進(jìn)碼)。表6-4列出了用4位碼表示16個(gè)量化級(jí)時(shí)的這三種碼型。

自然二進(jìn)碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示,編碼簡(jiǎn)單、易記,而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行。若把自然二進(jìn)碼從低位到高位依次給以2倍的加權(quán),就可變換為十進(jìn)數(shù)。如設(shè)二進(jìn)碼為

則

2.碼位的選擇與安排

至于碼位數(shù)的選擇,它不僅關(guān)系到通信質(zhì)量的好壞,而且還涉及到設(shè)備的復(fù)雜程度。碼位數(shù)的多少,決定了量化分層的多少。反之,若信號(hào)量化分層數(shù)一定,則編碼位數(shù)也被確定。在信號(hào)變化范圍一定時(shí),用的碼位數(shù)越多,量化分層越細(xì),量化誤差就越小,通信質(zhì)量當(dāng)然就更好。但碼位數(shù)越多,設(shè)備越復(fù)雜,同時(shí)還會(huì)使總的傳碼率增加,傳輸帶寬加大。一般從話音信號(hào)的可懂度來(lái)說(shuō),采用3~4位非線性編碼即可,若增至7~8位時(shí),通信質(zhì)量就比較理想了。

在13折線編碼中,普遍采用8位二進(jìn)制碼,對(duì)應(yīng)M=28=256個(gè)量化級(jí),即正、負(fù)輸入幅度范圍內(nèi)各有128個(gè)量化級(jí),這需要將13折線中的每個(gè)折線段再均勻劃分16個(gè)量化級(jí),由于每個(gè)段落長(zhǎng)度不均勻,因此正或負(fù)輸入的8個(gè)段落被劃分成8×16=128個(gè)不均勻的量化級(jí)。按折疊二進(jìn)碼的碼型,這8位碼的安排如下:

其中第1位碼C1的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號(hào)的正、負(fù)極性,稱(chēng)為極性碼。對(duì)于正、負(fù)對(duì)稱(chēng)的雙極性信號(hào),在極性判決后被整流(相當(dāng)取絕對(duì)值),則可按信號(hào)的絕對(duì)值進(jìn)行編碼,因此只要考慮13折線中的正方向的8段折線就行了。這8段折線共包含128個(gè)量化級(jí),正好用剩下的7位幅度碼C2C3C4C5C6C7C8表示。

C2C3C4為段落碼,表示信號(hào)絕對(duì)值處在哪個(gè)段落,3位碼的8種可能狀態(tài)分別代表8個(gè)段落的起點(diǎn)電平。但應(yīng)注意,段落碼和8個(gè)段落之間的關(guān)系如表6-5和圖6-24所示。圖6-24段落碼與各段的關(guān)系

C5C6C7C8為段內(nèi)碼,這4位碼的16種可能狀態(tài)用來(lái)分別代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。段內(nèi)碼與16個(gè)量化級(jí)之間的關(guān)系如表6-6所示

3.編碼器原理

實(shí)現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多。在圖6-25中給出了實(shí)現(xiàn)A律13折線壓擴(kuò)特性的逐次比較型編碼器的原理方框圖。此編碼器根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位折疊二進(jìn)碼C1~C8。C1為極性碼,其他7位碼表示樣值的絕對(duì)大小。

逐次比較型編碼的原理與天平稱(chēng)重物的方法相類(lèi)似,樣值脈沖信號(hào)相當(dāng)被測(cè)物,標(biāo)準(zhǔn)電平相當(dāng)天平的砝碼。預(yù)先規(guī)定好一些作為比較標(biāo)準(zhǔn)的電流(或電壓)———稱(chēng)為權(quán)值電流,用符號(hào)IW表示。IW的個(gè)數(shù)與編碼位數(shù)有關(guān)。當(dāng)樣值脈沖Is到來(lái)后,用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標(biāo)準(zhǔn)電流IW去和樣值脈沖比較,每比較一次出一位碼,當(dāng)Is>IW時(shí),出“1”碼;反之出“0”碼,直到IW和抽樣值Is逼近為止,完成對(duì)輸入樣值的非線性量化和編碼。下面具體說(shuō)明各組成部分的功能。圖6-25逐次比較型編碼器原理圖

恒流源用來(lái)產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流IW。在恒流源中有數(shù)個(gè)基本的權(quán)值電流支路,其個(gè)數(shù)與量化級(jí)數(shù)有關(guān)。對(duì)應(yīng)按A律13折線編出的7位碼,恒流源中需要有11個(gè)基本的權(quán)值電流支路,每個(gè)支路均有一個(gè)控制開(kāi)關(guān)。每次該哪幾個(gè)開(kāi)關(guān)接通組成所需的標(biāo)準(zhǔn)電流IW,由前面的比較結(jié)果經(jīng)7/11變換后得到的控制信號(hào)來(lái)控制。

保持電路的作用是保持輸入信號(hào)的樣值幅度在整個(gè)比較過(guò)程中不變。這是因?yàn)橹鸫伪容^型編碼器需要在一個(gè)抽樣周期Ts內(nèi)完成Is與IW的7次比較,所以在整個(gè)比較過(guò)程中都應(yīng)保持輸入信號(hào)的幅度不變,故需要將樣值脈沖展寬并保持。這在實(shí)際中要用平頂抽樣,通常由抽樣保持電路實(shí)現(xiàn)。

順便指出,原理上講模擬信號(hào)數(shù)字化的過(guò)程是抽樣、量化以后才進(jìn)行編碼。但實(shí)際上量化是在編碼過(guò)程中完成的,也就是說(shuō),此編碼器本身包含了量化和編碼的兩個(gè)功能。下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明編碼過(guò)程。

【例6-3】設(shè)輸入信號(hào)抽樣值Is=+1260Δ(其中Δ為一個(gè)量化單位,表示輸入信號(hào)歸一化值的1/2048),采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。

解編碼過(guò)程如下:

(1)確定極性碼C1:由于輸入信號(hào)抽樣值Is為正,故極性碼C1=1。

由以上過(guò)程可知,非均勻量化(壓縮及均勻量化)和編碼實(shí)際上是通過(guò)非線性編碼一次實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)過(guò)以上七次比較,對(duì)于模擬抽樣值+1260Δ,編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號(hào)抽樣值Is處于第8段序號(hào)為3的量化級(jí),其量化電平為1216Δ,故量化誤差等于44Δ。

順便指出,若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等,即可得出非線性碼與線性碼間的關(guān)系,如表6-8所示。編碼時(shí),非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/11變換關(guān)系,如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011,相對(duì)應(yīng)的11位線性碼為10011000000。

還應(yīng)指出,上述編碼得到的碼組所對(duì)應(yīng)的是輸入信號(hào)的分層電平mi,對(duì)于處在同一(如第i個(gè))量化間隔內(nèi)mk≤m<mk+1的信號(hào)電平值,編碼的結(jié)果是唯一的。為使落在該量化間隔內(nèi)的任一信號(hào)電平的量化誤差均小于ΔVi/2,在譯碼器中附加了一個(gè)ΔVi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間,使最大量化誤差不超過(guò)ΔVi/2。因此,譯碼時(shí)的非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/12變換關(guān)系,這時(shí)要考慮表6-8中帶“*”號(hào)的項(xiàng)。

如上例中,Is位于第8段的序號(hào)為3的量化級(jí),7位幅度碼1110011對(duì)應(yīng)的分層電平為1216Δ,則譯碼輸出為

譯碼后的量化誤差為

這樣,量化誤差小于量化間隔的一半,即12Δ<ΔV8/2(32Δ)

4.PCM信號(hào)的碼元速率和帶寬

由于PCM要用N位二進(jìn)制代碼表示一個(gè)抽樣值,即一個(gè)抽樣周期Ts內(nèi)要編N位碼,因此每個(gè)碼元寬度為T(mén)s/N,碼位越多,碼元寬度越小,占用帶寬越大。顯然,傳輸PCM信號(hào)所需要的帶寬要比模擬基帶信號(hào)m(t)的帶寬大得多。

1)碼元速率

設(shè)m(t)為低通信號(hào),最高頻率為fH,按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH,如果量化電平數(shù)為M,則采用二進(jìn)制代碼的碼元速率為

式中,N為二進(jìn)制編碼位數(shù)。

2)傳輸帶寬

抽樣速率的最小值為fs=2fH,這時(shí)碼元傳輸速率為fb=2fH·N,按照第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中分析的結(jié)論,在無(wú)碼間串?dāng)_和采用理想低通傳輸特性的情況下,傳輸PCM信號(hào)所需的最小傳輸帶寬(Nyquist帶寬)為

實(shí)際中用升余弦的傳輸特性,此時(shí)所需傳輸帶寬為

以電話傳輸系統(tǒng)為例。一路模擬語(yǔ)音信號(hào)m(t)的帶寬為4kHz,則抽樣速率為fs=8kHz,若按A律13折線進(jìn)行編碼,則需N=8位碼,故所需的傳輸帶寬為B=N·fs=64kHz。這顯然比直接傳輸語(yǔ)音信號(hào)的帶寬要大得多。

5.譯碼原理

譯碼的作用是把收到的PCM信號(hào)還原成相應(yīng)的PAM樣值信號(hào),即進(jìn)行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖6-26所示,它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同,所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路,下面簡(jiǎn)單介紹各部分電路的作用。圖6-26-譯碼器原理框圖

6.3.3PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

前面我們討論了PCM系統(tǒng)的原理,下面分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能。由圖6-14所示的PCM系統(tǒng)原理框圖可以看出,接收端低通濾波器的輸出為

式中:m(t)為輸出端所需信號(hào)成分,其功率用So表示;nq(t)為由量化噪聲引起的輸出噪聲,其功率用Nq表示;ne(t)為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲,其功率用Ne表示。

為了衡量PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能,定義系統(tǒng)總的輸出信噪比為

可見(jiàn),分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)將涉及兩種噪聲:量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產(chǎn)生機(jī)理不同,故可認(rèn)為它們是互相獨(dú)立的。下面,我們先討論它們單獨(dú)存在時(shí)的系統(tǒng)性能,然后再分析它們共同存在時(shí)的系統(tǒng)性能。

1.抗量化噪聲性能———(So/Nq)

在6.3.1小節(jié)中已經(jīng)給出了量化信噪比So/Nq的一般計(jì)算公式,以及特殊條件下的計(jì)算結(jié)果。例如,假設(shè)輸入信號(hào)m(t)在區(qū)間[-a,a]具有均勻分布的概率密度,并對(duì)m(t)進(jìn)行均勻量化,其量化級(jí)數(shù)為M,在不考慮信道噪聲條件下,其量化信噪比So/Nq與式(6.311)的結(jié)果相同,即

式中,二進(jìn)制碼位數(shù)N與量化級(jí)數(shù)M的關(guān)系為M=2N。

由上式可見(jiàn),PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比將依賴于每一個(gè)編碼組的位數(shù)N,并隨N按指數(shù)增加。若根據(jù)式(6.323)表示的PCM系統(tǒng)最小帶寬B=NfH,式(6.326)又可表示為

該式表明,PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關(guān)系,充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關(guān)系。

2.抗信道加性噪聲性能———(So/Ne)

現(xiàn)在討論信道加性噪聲的影響。信道噪聲對(duì)PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上,二進(jìn)制“1”碼可能誤判為“0”碼,而“0”碼可能誤判為“1”。由于PCM信號(hào)中每一碼組代表著一定的量化抽樣值,所以若出現(xiàn)誤碼,被恢復(fù)的量化抽樣值與發(fā)端原抽樣值不同,從而引起誤差。

在假設(shè)加性噪聲為高斯白噪聲的情況下,每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的,并設(shè)每個(gè)碼元的誤碼率皆為Pe。另外,考慮到實(shí)際中PCM的每個(gè)碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的概率很低,所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤,例如,若Pe=10-4,在8位長(zhǎng)碼組中有1位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為P1=8Pe=1/1250,表示平均每發(fā)送1250個(gè)碼組就有一個(gè)碼組發(fā)生錯(cuò)誤;而有2位誤碼的碼組錯(cuò)誤概率為P2=C28Pe=2.8×10-7。顯然P2?P1,因此只要考慮1位誤碼引起的碼組錯(cuò)誤就夠了。

由于碼組中各位碼的權(quán)值不同,因此,誤差的大小取決誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上,而且與碼型有關(guān)。以N位長(zhǎng)自然二進(jìn)碼為例,自最低位到最高位的加權(quán)值分別為20,21,22,2i-1,…,2N-1,若量化間隔為ΔV,則發(fā)生在第i位上的誤碼所造成的誤差為±(2i-1ΔV),其所產(chǎn)生的噪聲功率便是(2i-1ΔV)2。顯然,發(fā)生誤碼的位置越高,造成的誤差越大。由于已假設(shè)每位碼元所產(chǎn)生的誤碼率Pe是相同的,所以一個(gè)碼組中如有一位誤碼產(chǎn)生的平均功率為

由上式可知,在接收端輸入大信噪比的條件下,即4Pe22N?1時(shí),Pe很小,可以忽略誤碼帶來(lái)的影響,這時(shí)只考慮量化噪聲的影響就可以了。在小信噪比的條件下,即4Pe22N?1時(shí),Pe較大,誤碼噪聲起主要作用,總信噪比與Pe成反比。

應(yīng)當(dāng)指出,以上公式是在自然碼、均勻量化以及輸入信號(hào)為均勻分布的前提下得到的。

6.4自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制(ADPCM)6.4.1DPCM在PCM中,是對(duì)每個(gè)樣值本身進(jìn)行獨(dú)立編碼,因而需要較多編碼位數(shù),造成數(shù)字化的信號(hào)帶寬大大增加。一種簡(jiǎn)單的解決方法是對(duì)相鄰樣值的差值而不是樣值本身進(jìn)行編碼。由于相鄰樣值差值的動(dòng)態(tài)范圍比樣值本身的動(dòng)態(tài)范圍小,因此在量化臺(tái)階不變的情況下(即量化噪聲不變),編碼位數(shù)可以顯著減少,從而達(dá)到降低編碼的比特率,壓縮信號(hào)帶寬的目的。這種將語(yǔ)音信號(hào)相鄰樣值的差值進(jìn)行量化編碼的方法稱(chēng)為差分PCM(DPCM)。

DPCM是一種預(yù)測(cè)編碼方法。預(yù)測(cè)編碼的設(shè)計(jì)思想是基于相鄰抽樣值之間的相關(guān)性。利用這種相關(guān)性,可以根據(jù)前面的k個(gè)樣值預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的樣值,然后把當(dāng)前樣值與預(yù)測(cè)值之間的差值進(jìn)行量化編碼。其基本原理概述如下:圖6-27DPCM系統(tǒng)原理框圖

由式(6.47)可見(jiàn),DPCM系統(tǒng)總的量化信噪比遠(yuǎn)大于量化器的信噪比。因此要求DPCM系統(tǒng)達(dá)到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比,則可降低對(duì)量化器信噪比的要求,即可減小量化級(jí)數(shù),從而減少碼位數(shù),降低比特率,減小傳輸帶寬。

6.4.2ADPCM

值得注意的是,DPCM系統(tǒng)性能的改善是以最佳的預(yù)測(cè)和量化為前提的。但對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)和量化是個(gè)復(fù)雜的技術(shù)問(wèn)題,這是因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)在較大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)變化,為了能在相當(dāng)寬的變化范圍內(nèi)獲得最佳的性能,需要在DPCM基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)系統(tǒng),這就是自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制,簡(jiǎn)稱(chēng)ADPCM。

ADPCM的主要特點(diǎn)是用自適應(yīng)量化取代固定量化,用自適應(yīng)預(yù)測(cè)取代固定預(yù)測(cè)。自適應(yīng)量化指量化臺(tái)階隨信號(hào)的變化而變化,使量化誤差減小;自適應(yīng)預(yù)測(cè)指預(yù)測(cè)器系數(shù){ai}可以隨信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性而自適應(yīng)調(diào)整,提高預(yù)測(cè)信號(hào)的精度。通過(guò)這兩點(diǎn)改進(jìn),可大大提高輸出信噪比和編碼動(dòng)態(tài)范圍。

實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間不斷變化,但在短時(shí)間間隔內(nèi),可以近似看成平穩(wěn)過(guò)程,因而可按照短時(shí)統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性,求出短時(shí)最佳預(yù)測(cè)系數(shù){aoi(k)}。

ADPCM編碼器的原理圖如圖6-28所示。在編碼器中,為了便于電路進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算,要將A律或μ律8位非線性PCM碼轉(zhuǎn)換為12位線性碼。輸入信號(hào)s(k)減去預(yù)測(cè)信號(hào)se(k)便得到差值信號(hào)d(k)。4bit自適應(yīng)量化器將差值信號(hào)自適應(yīng)量化為15個(gè)電平,用4位二進(jìn)制碼表示。這4位二進(jìn)制碼表示一個(gè)差值信號(hào)樣點(diǎn),即為ADPCM編碼器輸出I(k),其傳輸速率為32kb/s。同時(shí),這4位二進(jìn)制碼送入自適應(yīng)逆量化器,產(chǎn)生一個(gè)量化的差值信號(hào)dq(k),它再與預(yù)測(cè)信號(hào)se(k)相加產(chǎn)生重建信號(hào)sr(k)。重建信號(hào)和量化差值信號(hào)經(jīng)自適應(yīng)預(yù)測(cè)器運(yùn)算,產(chǎn)生輸入預(yù)測(cè)信號(hào)Se(k),從而完成反饋。圖6-28ADPCM編碼器原理圖

ADPCM解碼器的原理圖如圖6-29所示。解碼器是編碼器的逆變換過(guò)程,它包括一個(gè)與編碼器反饋部分相同的結(jié)構(gòu)以及線性PCM碼到A律或μ律的轉(zhuǎn)換器和同步編碼調(diào)整單元。同步編碼調(diào)整單元解決在某些情況下同步級(jí)聯(lián)編碼中所發(fā)生的累計(jì)失真。圖6-29ADPCM解碼器原理圖

自適應(yīng)預(yù)測(cè)和自適應(yīng)量化都可改善信噪比,一般ADPCM相比PCM可改善20dB左右,相當(dāng)于編碼位數(shù)可以減小3~4位。因此,在維持相同的語(yǔ)音質(zhì)量下,ADPCM允許用32kb/s比特碼速率傳輸,這是標(biāo)準(zhǔn)64kb/sPCM的一半。降低傳輸速率、壓縮傳輸頻帶是數(shù)字通信領(lǐng)域的一個(gè)重要的研究課題。ADPCM是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一種有效途徑。與64kb/sPCM方式相比,在相同信道條件下,32kb/s的ADPCM方式能使傳輸?shù)脑捖芳颖丁?/p>

相應(yīng)地,CCITT也形成了關(guān)于ADPCM系統(tǒng)的規(guī)范建議G.721、G.726等。ADPCM除了用于語(yǔ)音信號(hào)壓縮編碼外,還可以用于圖像信號(hào)壓縮編碼,也可以得到較高質(zhì)量較低碼率的數(shù)字圖像信號(hào)。

6.5增量調(diào)制(ΔΜ)6.5.1簡(jiǎn)單增量調(diào)制1.編譯碼的基本思想

如果以遠(yuǎn)大于奈奎斯特速率的抽樣速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣,則相鄰樣點(diǎn)之間的幅度變化不會(huì)很大,因此,相鄰抽樣值的相對(duì)大小(差值)同樣能反映模擬信號(hào)的變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸,同樣可傳輸模擬信號(hào)所含的信息。此差值又稱(chēng)“增量”,其值可正可負(fù)。這種用差值編碼進(jìn)行通信的方式,就稱(chēng)為“增量調(diào)制”(DeltaModulation),縮寫(xiě)為DM或ΔM。

下面,用圖6-30加以說(shuō)明。圖中,m(t)代表時(shí)間連續(xù)變化的模擬信號(hào),我們可以用一個(gè)時(shí)間間隔為Δt,相鄰幅度差為+σ或-σ的階梯波形m'(t)去逼近它。只要Δt足夠小,即抽樣速率fs=1/Δt足夠高,且σ足夠小,則階梯波m'(t)可近似代替m(t)。其中,σ為量化臺(tái)階,Δt=Ts為抽樣間隔。

階梯波m'(t)有兩個(gè)特點(diǎn):第一,在每個(gè)Δt間隔內(nèi),m'(t)的幅值不變。第二,相鄰間隔的幅值差不是+σ(上升一個(gè)量化階)就是-σ(下降一個(gè)量化階)。利用這兩個(gè)特點(diǎn),用“1”碼和“0”碼分別代表m'(t)上升或下降一個(gè)量化階σ,則m'(t)就被一個(gè)二進(jìn)制序列表征(見(jiàn)圖6-30橫軸下面的序列)。于是,該序列也相當(dāng)表征了模擬信號(hào)m(t),實(shí)現(xiàn)了模/數(shù)轉(zhuǎn)換。除了用階梯波m'(t)近似

m(t)外,還可用另一種形式———圖中虛線所示的斜變波m1(t)來(lái)近似

m(t)。斜變波m1(t)也只有兩種變化:按斜率σ/Δt上升一個(gè)量階和按斜率-σ/Δt下降一個(gè)量階。用“1”碼表示正斜率,用“0”碼表示負(fù)斜率,同樣可以獲得二進(jìn)制序列。由于斜變波m1(t)在電路上更容易實(shí)現(xiàn),實(shí)際中常采用它來(lái)近似m(t)。圖6-30增量編碼波形示意圖

在接收端譯碼時(shí),若收到“1”碼,則在Δt時(shí)間按斜率δ/Δt內(nèi)上升一個(gè)量階σ;若收到“0”碼,則在Δt時(shí)間內(nèi)按斜率-δ/Δt下降一個(gè)量階σ,這樣就可以恢復(fù)出如圖6-28中虛線所示的斜變波?？捎靡粋€(gè)簡(jiǎn)單的RC積分電路來(lái)實(shí)現(xiàn),如圖6-31所示。圖6-31積分器譯碼原理

2.簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng)方框圖

根據(jù)ΔM編、譯碼的基本思想可以組成一個(gè)如圖6-32所示的簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng)方框圖。發(fā)送端編碼器是相減器、判決器、本地譯碼器及脈沖產(chǎn)生器(極性變換電路)組成的一個(gè)閉環(huán)反饋電路。其中,相減器的作用是取出差值e(t),使e(t)=m(t)-m1(t);判決器的作用是對(duì)差值e(t)的極性進(jìn)行識(shí)別和判決,以便在抽樣時(shí)刻輸出編碼(增量碼)信號(hào)c(t),即在抽樣時(shí)刻ti上,若

則判決器輸出“1”碼;若

則輸出“0”碼;積分器和脈沖產(chǎn)生器組成本地譯碼器,它的作用是根據(jù)c(t),形成預(yù)測(cè)信號(hào)m1(t),即c(t)為“1”碼時(shí),m1(t)上升一個(gè)量階σ,c(t)為“0”碼時(shí),m1(t)下降一個(gè)量階σ,并送到相減器與m(t)進(jìn)行幅度比較。

接收端解碼電路由譯碼器和低通濾波器組成。其中,譯碼器的電路結(jié)構(gòu)和作用與發(fā)送端的本地譯碼器相同,用來(lái)由c(t)恢復(fù)斜變波m1(t);低通濾波器的作用是濾除m1(t)中的高次諧波,使輸出波形平滑,更加逼近原來(lái)模擬信號(hào)m(t)。

由于ΔM是前后兩個(gè)樣值的差值的量化編碼。所以ΔM實(shí)際上是最簡(jiǎn)單的一種DPCM方案,預(yù)測(cè)值僅用前一個(gè)樣值來(lái)代替,即當(dāng)圖6-27所示的DPCM系統(tǒng)的預(yù)測(cè)器是一個(gè)延遲單元,量化電平取為2時(shí),該DPCM系統(tǒng)就是一個(gè)簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng),如圖6-33所示。用它進(jìn)行理論分析將更準(zhǔn)確、合理。但硬件實(shí)現(xiàn)ΔM系統(tǒng)時(shí),圖6-32要簡(jiǎn)便得多。圖6-32簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng)框圖之一圖6-33簡(jiǎn)單ΔM系統(tǒng)框圖之二

6.5.2增量調(diào)制的過(guò)載特性與動(dòng)態(tài)編碼范圍

增量調(diào)制和PCM相似,在模擬信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程中也會(huì)帶來(lái)誤差而形成量化噪聲。如圖6-34所示,誤差eq(t)=m(t)-m'(t)表現(xiàn)為兩種形式:一種稱(chēng)為過(guò)載量化誤差,另一種稱(chēng)為一般量化誤差。圖6-34量化噪聲

(1)當(dāng)本地譯碼器輸出信號(hào)m'(t)能跟上模擬信號(hào)m(t)的變化,則誤差局限在[-σ,σ]區(qū)間內(nèi)變化,如圖6-34(a)所示,這種誤差稱(chēng)為一般量化誤差。

(2)當(dāng)輸入模擬信號(hào)m(t)斜率徒變時(shí),m'(t)跟不上信號(hào)m(t)的變化,如圖6-34(b)所示。這時(shí),m'(t)與m(t)之間的誤差明顯增大,引起譯碼后信號(hào)嚴(yán)重失真,這種現(xiàn)象叫過(guò)載現(xiàn)象,產(chǎn)生的失真稱(chēng)為過(guò)載失真,或稱(chēng)過(guò)載噪聲。

由式(6.52)可見(jiàn),為了不發(fā)生過(guò)載,必須增大σ和fs。但σ增大,一般量化誤差也大,由于簡(jiǎn)單增量調(diào)制的量階σ是固定的,很難同時(shí)滿足兩方面的要求。不過(guò),提高fs對(duì)減小一般量化誤差和減小過(guò)載噪聲都有利。因此,ΔM系統(tǒng)中的抽樣速率要比PCM系統(tǒng)中的抽樣速率高得多。通常為幾十千赫茲到百余千赫茲。

在正常通信中,不希望發(fā)生過(guò)載現(xiàn)象,這實(shí)際上是對(duì)輸入信號(hào)的一個(gè)限制?，F(xiàn)以正弦信號(hào)為例來(lái)說(shuō)明。

6.5.3增量調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

與PCM系統(tǒng)一樣,增量調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能也是用輸出信噪比來(lái)表征的。在ΔM系統(tǒng)中同樣存在兩類(lèi)噪聲,即量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩類(lèi)噪聲是互不相關(guān)的,可以分別討論。

1.量化信噪功率比

從前面分析可知,量化噪聲有兩種,即過(guò)載噪聲和一般量化噪聲。由于在實(shí)際應(yīng)用中都是防止工作到過(guò)載區(qū)域,因此這里僅考慮一般量化噪聲。

上式是ΔM的最重要的公式。

它表明:(1)簡(jiǎn)單ΔM的信噪比與抽樣速率fs成立方關(guān)系,即fs每提高一倍,量化信噪比提高9dB,因此,ΔM系統(tǒng)的抽樣速率至少在16kHz以上,才能使量化信噪比達(dá)到15dB以上。抽樣速率在32kHz時(shí),量化信噪比約為26dB,只能滿足一般通信質(zhì)量的要求。

(2)量化信噪比與信號(hào)頻率fk的平方成反比,即fk每提高一倍,量化信噪比下降6dB。因此,簡(jiǎn)單ΔM時(shí)語(yǔ)音高頻段的量化信噪比下降。

2.誤碼信噪功率比

信道加性噪聲會(huì)引起數(shù)字信號(hào)的誤碼,接收端由于誤碼而造成的誤碼噪聲功率Ne為

式中,f1是語(yǔ)音頻帶的下截止頻率;Pe為系統(tǒng)誤碼率。

由式(6.511)和(6.514)可求得誤碼信噪比為

可見(jiàn),在給定f1、fs、fk的情況下,ΔM系統(tǒng)的誤碼信噪比與Pe成反比。

由Nq和Ne,可以得到同時(shí)考慮量化噪聲和誤碼噪聲時(shí)的ΔM系統(tǒng)輸出總的信噪比

6.5.