2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣第四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣第四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.

若

B.若C．若

D.若參考答案：D2.在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標公式，即可得到C的坐標，進而得到所求復數(shù)．【解答】解：一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點坐標為（，﹣），即有C的坐標為（1，﹣3），對應的復數(shù)為1﹣3i．故選：C．3.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5

（B）4（C）

（D）參考答案：C5.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知正方體中，點為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B略8.

如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C9.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A10.將A，B，C，D四個小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：6012.計算

參考答案：2略13.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略14.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．15.橢圓＋=1的離心率e=，則實數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略16.函數(shù)的增區(qū)間是

參考答案：和17.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標原點，則=

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可作出圖形，設圓心為C，從而，而由圓的標準方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進行數(shù)量積的運算便可得出的值．【解答】解：如圖，設圓心為C（0，3），則；由圓的標準方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，，，，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點.（1）求證：EF//平面ABC；（2）求證：EF?平面PAC；（3）求PC與平面ABC所成角的大小.參考答案：證明：（1）在?PBC中，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，所以EF//BC.

（2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.

（4分）（2）因為AB是⊙O的直徑，所以BC?AC.

（5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.

（6分）因為在?PCB中，，，，所以，所以BC?PC.

（7分）又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.

（8分）由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.

（9分）（3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC.

（10分）因為在?PAC中，，，，所以，所以PA?AC.

（11分）又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA為PC與平面ABC所成角.

（12分）在RtPAC中，，所以?PCA=，即PC與平面ABC所成角的大小為.略19.（本小題滿分12分）某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？參考答案：．設彩電的原價為，∴，∴，解得．∴每臺彩電的原價為元．20.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．參考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略21.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）設點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略22.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為