上海市南匯縣祝橋高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市南匯縣祝橋高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若，，，，則正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A.4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0參考答案：A4.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B5.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

（

）A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D6.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則（）A．8

B．12

C.16

D．52參考答案：C由題意得，選C.7.設(shè)為等差數(shù)列，，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值時(shí)正整數(shù)=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9參考答案：B8.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略9.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A10.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略12.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：17.已知橢圓，則m等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1,5),,（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：略19.已知圓從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向軸作垂線PP′,點(diǎn)P′為垂足，點(diǎn)M在PP′上,并且。（1）求點(diǎn)M的軌跡.（2）若，求的最大值；參考答案：（1）橢圓

（2）9設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),∵PP′⊥軸,并且,則P′()…………2分∴且……………6分∴且……………………8分∵點(diǎn)P()在圓上,∴把,代入得……7分即∴點(diǎn)M的軌跡是橢圓

……8分（2）由已知，為橢圓的焦點(diǎn)，…………12分20.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤321.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面.參考答案：22.如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是△的中位