8.1 二元一次方程組 人教版七年級下冊大單元教學(xué)分層作業(yè)(含答案)

第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組分層作業(yè)1．（2023秋·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期末）下列二元一次方程，以為解的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·貴州畢節(jié)·八年級校聯(lián)考期末）已知是方程的一個解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．3．（2023春·七年級單元測試）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（

）A．1 B． C． D．24．（2022·浙江杭州·校考二模）為了迎接杭州亞運會的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運會的知識競賽．競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分．設(shè)杭杭同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題，則有（）A． B． C． D．5．（2022秋·黑龍江綏化·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023春·七年級課時練習(xí)）我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組時，得到了正確的結(jié)果，后來發(fā)現(xiàn)“m”“n”處被墨水污損了，請你幫他找出m，n處的值分別是（）A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=28．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）小明購買口罩，現(xiàn)在有A、B兩種型號的口罩可供選擇，A型口罩每個6元，B型口罩每個4元，他一共花了40元錢，則小明的購買方案有（

）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．（2022春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則_____．10．（2022春·廣東佛山·七年級期中）把方程改寫成用含的式子表示的形式是_____．11．（2023春·七年級單元測試）方程的解為，則方程的解為______．12．（2022春·甘肅天水·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_____，n＝_____．13．（2021春·浙江寧波·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為：_________．14．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…關(guān)于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…則關(guān)于，的二元一次方程組的解是______．15．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是方程組的解，求a，b的值．16．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是關(guān)于m，n的二元一次方程的一組解，求a的值．17．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若是二元一次方程的一個解，求m的值．18．（2022秋·重慶·七年級重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┒x：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題∶(1)下列兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為；________．(2)若“互異數(shù)”滿足，求所有“互異數(shù)”．1．（2023春·七年級單元測試）若是方程的一個解，則k的值是（）A． B． C．1 D．22．（2023春·七年級單元測試）小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，43．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年級課時練習(xí)）無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲5．（2022春·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）不是方程的自然數(shù)解的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）商店里甲商品每個5元，乙商品每個8元，丙商品每個1元．某顧客計劃用200元購買這三種商品共127個，如果資金全部用完，則有（

）種購買方案．A．4 B．3 C．2 D．17．（2022春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）小明要用40元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，40元錢全部用盡，A型每個6元，B型每個4元，則小明的購買方案有（

）種．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．（2022春·黑龍江·七年級統(tǒng)考期末）小明帶15元去學(xué)習(xí)用品商店購買A，B，C三種學(xué)習(xí)用品，其中A，B，C三種學(xué)習(xí)用品的單價分別為5元、3元、1元，要求每種學(xué)習(xí)用品至少買一件且A種學(xué)習(xí)用品最多買兩件，若15元剛好用完，則小明的購買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于的方程組的解是，則________．10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）一個長方形的周長為厘米，且長和寬都是素數(shù)，這個長方形的面積是______平方厘米．11．（2022秋·八年級課時練習(xí)）若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．12．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的一個解，則b的正確值應(yīng)該是________13．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是二元一次方程組的解，則______．14．（2022春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）周末小明和媽媽外出共消費了300元，表中記錄了他一天所有的消費項目以及部分支出．如果餅干每包13元，礦泉水每瓶2元，那么小明買了____包餅干、____瓶礦泉水．項目早餐午餐購買書籍餅干礦泉水支出金額（單位：元）4010013015．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．(1)當(dāng)時，求c的值；(2)若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于、的二元一次方程的解為和(1)求、的值；(2)求當(dāng)時的值.17．（2023春·七年級課時練習(xí)）北京冬奧會，給世界一個溫暖的擁抱；北京冬奧會，讓世界見證了中國科技和中國智慧；北京冬奧會，讓世界記住了一個冬奧明星“冰墩墩”某商場為了跟上冬奧的腳步，計劃用元從廠家購進個冰墩墩產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)冰墩墩鑰匙扣、冰墩墩手辦、冰墩墩挎包三種不同的冰墩墩產(chǎn)品，設(shè)冰墩墩手辦、冰墩墩挎包應(yīng)各買入，個，其中每個的價格、銷售獲利如表：冰墩墩鑰匙扣冰墩墩手辦冰墩墩挎包價格元個銷售獲利元個(1)購買冰墩墩鑰匙扣______個用含，的代數(shù)式表示；(2)若商場同時購進三種不同的冰墩墩產(chǎn)品每種產(chǎn)品至少有一個，恰好用了元，則商場有哪幾種購進方案？(3)在第題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？此時獲利為多少？18．（2023秋·重慶·八年級校聯(lián)考期末）對于一個各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)，若滿足個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則稱M為“開心數(shù)”．將一個“開心數(shù)”任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到三個兩位數(shù)，把這三個兩位數(shù)之和記為．如“開心數(shù)”，去掉百位上的數(shù)字后得到12，去掉十位上的數(shù)字后得到32，去掉個位上的數(shù)字后得到31，則．(1)求，的值；(2)若能被11整除，求出滿足條件的所有“開心數(shù)”．1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．2．（2021·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種3．（2020·黑龍江鶴崗·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．（2020·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用元錢購買、、三種獎品，種每個元，種每個元，種每個元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．6．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．7．（2021·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）已知是方程的一個解，則m的值是____________．8．（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知是方程的解，則a的值為______________．9．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知二元一次方程，請寫出該方程的一組整數(shù)解__________________．10．（2020·四川南充·統(tǒng)考中考真題）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多可以購買鋼筆_______支．11．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是_____（寫出一個即可）．第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組分層作業(yè)1．（2023秋·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期末）下列二元一次方程，以為解的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入各方程，判斷方程是否成立即可．【詳解】解：A．把代入得，故A選項不符合題意；B．把代入得，故B選項不符合題意；C．把代入得，故C選項符合題意；D．把代入得，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念：使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值．2．（2023秋·貴州畢節(jié)·八年級校聯(lián)考期末）已知是方程的一個解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的解，將其代入方程即可求解．【詳解】解：將代入方程，得即，解得，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解以及求參數(shù)解的問題．3．（2023春·七年級單元測試）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】由得：，從而得到，即可求解．【詳解】解：，由得：，∵二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴，解得：．故選：A【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江杭州·?？级＃榱擞雍贾輥嗊\會的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運會的知識競賽．競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分．設(shè)杭杭同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題，則有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分”列出方程．【詳解】解：依題意得：，即．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．5．（2022秋·黑龍江綏化·七年級校考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】將代入方程求出a、b的值，再進一步代入計算可得結(jié)果．【詳解】解：將代入方程，得：，由①，得：，由②，得：，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意被求方程組中即相當(dāng)于原方程組中x、被求方程組中即相當(dāng)于原方程組中的y，據(jù)此可得關(guān)于x、y的新方程組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程組和所求方程組間的聯(lián)系，并據(jù)此得出關(guān)于x、y的新方程組．7．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組時，得到了正確的結(jié)果，后來發(fā)現(xiàn)“m”“n”處被墨水污損了，請你幫他找出m，n處的值分別是（）A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2【答案】B【分析】先把y的值代入原方程組求出n的值，再把x的值代入原方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵是方程組的解，∴把y=1代入得，，①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．故選：B．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，先把y的值代入原方程組求出x的值是解答此題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）小明購買口罩，現(xiàn)在有A、B兩種型號的口罩可供選擇，A型口罩每個6元，B型口罩每個4元，他一共花了40元錢，則小明的購買方案有（

）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】根據(jù)題意得出二元一次方程，求出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)購買A型口罩x個，B型口罩y個，由題意得：6x＋4y＝40，∴，因為x，y是正整數(shù)，∴或或，所以小明的購買方案有3種，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的正整數(shù)解．9．（2022春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則_____．【答案】【分析】根據(jù)二次一次方程的定義，可得|m|﹣1＝1，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點評】本題主要考查了二次一次方程的定義，絕對值，熟練掌握二次一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·廣東佛山·七年級期中）把方程改寫成用含的式子表示的形式是_____．【答案】【分析】通過移項，化系數(shù)為1的步驟將方程改寫成用含的式子表示的形式，即可求解．【詳解】解：，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·七年級單元測試）方程的解為，則方程的解為______．【答案】3【分析】根據(jù)整體思想，得出，即可求出的解．【詳解】∵方程的解為∴方程中，∴故答案為：3【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是利用整體思想，求出．12．（2022春·甘肅天水·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_____，n＝_____．【答案】

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含未知數(shù)項的次數(shù)為一次，求出m、n的值．【詳解】因為關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，所以，解得，．故答案為2，【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是明確二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．13．（2021春·浙江寧波·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為：_________．【答案】【分析】利用已知方程組的解和換元法求解即可；【詳解】解：設(shè)，，∵∴∴原方程組可化為，∵關(guān)于x，y的方程組的解為，∴關(guān)于m，n的方程組的解為，∴關(guān)于x，y的方程組中，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…關(guān)于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…則關(guān)于，的二元一次方程組的解是______．【答案】【分析】分別從兩個表格中找到兩個方程的公共解，即可求解．【詳解】解：∵從兩個表格中可知，是關(guān)于，的二元一次方程和關(guān)于，的二元一次方程的公共解，∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題考查了含有字母參數(shù)的二元一次方程組的同解問題，關(guān)鍵是能通過兩個表格找到兩個方程的公共解．15．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是方程組的解，求a，b的值．【答案】【分析】將代入方程組中即可得出答案．【詳解】解：將代入方程組，得：，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的解即為使方程組中每個方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是關(guān)于m，n的二元一次方程的一組解，求a的值．【答案】4【分析】把方程的解代入方程，得到關(guān)a的一元一次方程，進行求解即可．【詳解】解：將代入，得，解得，即a的值為4．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，熟知方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若是二元一次方程的一個解，求m的值．【答案】【分析】將代入此二元一次方程，即得出關(guān)于m的等式，解出m即可．【詳解】解：將代入，得：，解得：．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義．掌握方程的解即是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．18．（2022秋·重慶·七年級重慶市楊家坪中學(xué)校考期中）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題∶(1)下列兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為；________．(2)若“互異數(shù)”滿足，求所有“互異數(shù)”．【答案】(1)52，6(2)14或23或32或41【分析】（1）根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義進行判斷；再根據(jù)的定義計算即可；（2）設(shè)“互異數(shù)”b的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義列式求出，即可得到所有“互異數(shù)”b的值；【詳解】（1）解：由“互異數(shù)”的定義得，兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為52，，故答案為：52，6；（2）解：設(shè)“互異數(shù)”b的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則，整理得：，∴或或或，∴所有“互異數(shù)”b的值為14或23或32或41．【點睛】本題考查了新定義、二元一次方程的整數(shù)解、整式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是理解新定義及其運算方法．1．（2023春·七年級單元測試）若是方程的一個解，則k的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程中，得，解得．故選：D．【點睛】本題考查了利用方程的解求參數(shù)的方法，熟練掌握和運用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級單元測試）小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4【答案】C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入，求得的值，進而求出●的值，即可得到答案．【詳解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，．故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解能夠滿足各個方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接解方程，根據(jù)方程有正整數(shù)解，并且a為整數(shù)求出可能的取值，相加即可．【詳解】解：，則，∴，若，則不成立，若，則，∵有正整數(shù)解，∴a的取值為0，，，，∴，故選D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2023春·七年級課時練習(xí)）無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲【答案】B【分析】找等量關(guān)系，列方程組解題．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則，解得．所以甲、乙現(xiàn)在的年齡各是26歲，14歲．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，按等量關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）不是方程的自然數(shù)解的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】分別把x、y的值代入方程，即可一一判定．【詳解】解：A.當(dāng)，時，，故該選項是此方程的自然數(shù)解，不符合題意；B.當(dāng)，時，，故該選項是此方程的自然數(shù)解，不符合題意；C.當(dāng)，時，，故該選項是此方程的自然數(shù)解，不符合題意；D.當(dāng)，時，，但-1不是自然數(shù)，故該選項不是此方程的自然數(shù)解，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查方程的解的判定，熟練掌握和運用方程的解的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）商店里甲商品每個5元，乙商品每個8元，丙商品每個1元．某顧客計劃用200元購買這三種商品共127個，如果資金全部用完，則有（

）種購買方案．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品（127-x-y）個，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次一次方程，結(jié)合x，y，（127-x-y）均為自然數(shù)，即可得出共有2種購買方案．【詳解】解：設(shè)購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品（127-x-y）個，依題意得：5x+8y+（127-x-y）=200，∴x=．又∵x，y，（127-x-y）均為自然數(shù)，∴或，∴共有2種購買方案．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）小明要用40元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，40元錢全部用盡，A型每個6元，B型每個4元，則小明的購買方案有（

）種．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】設(shè)買A型號的口罩x個，B型號的口罩y個，得，根據(jù)題意列出符合題目的購買方案即可解答；【詳解】解：設(shè)買A型號的口罩x個，B型號的口罩y個；則，，根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；符合題意，所以小明的購買方案有3種；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，找到兩種口罩的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·黑龍江·七年級統(tǒng)考期末）小明帶15元去學(xué)習(xí)用品商店購買A，B，C三種學(xué)習(xí)用品，其中A，B，C三種學(xué)習(xí)用品的單價分別為5元、3元、1元，要求每種學(xué)習(xí)用品至少買一件且A種學(xué)習(xí)用品最多買兩件，若15元剛好用完，則小明的購買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】首先設(shè)種商品購買件，種商品購買件；然后分類討論商品買1件和商品買2件兩種情況，最后列出方程解答即可．【詳解】設(shè)種商品購買件，種商品購買件，第一種情況：商品買1件，則，即，，都為正整數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，第二種情況：商品買2件，則，即，，都為正整數(shù)，當(dāng)時，，綜上所述，購買方案共有4種．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程，然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求解．9．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于的方程組的解是，則________．【答案】【分析】將代入方程，求得的值，將的值代入，可得關(guān)于的方程，可求得．【詳解】解：將代入方程，可得，再將代入，得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）一個長方形的周長為厘米，且長和寬都是素數(shù)，這個長方形的面積是______平方厘米．【答案】【分析】設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，根據(jù)長方形的周長構(gòu)建方程，再把問題轉(zhuǎn)化為素數(shù)和整數(shù)解問題即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，，根據(jù)題意得：，，長和寬都是素數(shù)，∴長方形的面積為：(平方厘米)，故這個長方形的面積是平方厘米．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用問題，長方形的周長和面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．11．（2022秋·八年級課時練習(xí)）若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得且，解得且，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義和利用平方根解方程，二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．12．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的一個解，則b的正確值應(yīng)該是________【答案】【分析】將和b=6代入方程組，解出k的值．然后再把代入y=kx+b中解出b的值．【詳解】解：依題意將代入y=kx+6，得：2=-k+6，k=4；將和k=4代入y=kx+b，得1=3×4+b，∴b=-11．故答案為：-11．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解法．先將已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函數(shù)中可解出b的值．運用代入法是解二元一次方程常用的方法．13．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知是二元一次方程組的解，則______．【答案】10【分析】把代入二元一次方程組得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的代入m-n計算，即可得出答案．【詳解】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義，掌握二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）周末小明和媽媽外出共消費了300元，表中記錄了他一天所有的消費項目以及部分支出．如果餅干每包13元，礦泉水每瓶2元，那么小明買了____包餅干、____瓶礦泉水．項目早餐午餐購買書籍餅干礦泉水支出金額（單位：元）40100130【答案】

2

2【分析】設(shè)小明買了包餅干，瓶礦泉水，利用早餐費＋午餐費＋購買書籍的費用＋購買餅干的費用＋購買礦泉水的費用＝消費的錢數(shù)，結(jié)合給定的數(shù)值，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，由，均為正整數(shù)，即可求出方程的解從而得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明買了包餅干，瓶礦泉水，依題意得：，∴，∵，均為正整數(shù)，∴．∴小明買了2包餅干、2瓶礦泉水．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系．正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．(1)當(dāng)時，求c的值；(2)若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）將，值代入方程，得到關(guān)于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再確定．【詳解】（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）證明：由題意，得，整理得，①，、均為正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，，把代入①得，，，此時，，，，方程的正整數(shù)解是．僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．【點睛】本題考查二元一次方程的解，消元法是求解本題的關(guān)鍵．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于、的二元一次方程的解為和(1)求、的值；(2)求當(dāng)時的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程的解代入得到新的方程組解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)（1）將代入即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得；（2）解：由（1）得，，將代入可得，．【點睛】本題考查二元一次方程的解得問題，解題的關(guān)鍵是方程的解滿足方程代入左右兩邊相等．17．（2023春·七年級課時練習(xí)）北京冬奧會，給世界一個溫暖的擁抱；北京冬奧會，讓世界見證了中國科技和中國智慧；北京冬奧會，讓世界記住了一個冬奧明星“冰墩墩”某商場為了跟上冬奧的腳步，計劃用元從廠家購進個冰墩墩產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)冰墩墩鑰匙扣、冰墩墩手辦、冰墩墩挎包三種不同的冰墩墩產(chǎn)品，設(shè)冰墩墩手辦、冰墩墩挎包應(yīng)各買入，個，其中每個的價格、銷售獲利如表：冰墩墩鑰匙扣冰墩墩手辦冰墩墩挎包價格元個銷售獲利元個(1)購買冰墩墩鑰匙扣______個用含，的代數(shù)式表示；(2)若商場同時購進三種不同的冰墩墩產(chǎn)品每種產(chǎn)品至少有一個，恰好用了元，則商場有哪幾種購進方案？(3)在第題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？此時獲利為多少？【答案】(1)；(2)商場共有種購進方案，方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；(3)應(yīng)選擇購進方案，此時獲利為元．【分析】（1）利用購買冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量購買冰墩墩手辦的數(shù)量購買冰墩墩挎包的數(shù)量，即可用含，的代數(shù)式表示出購買冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量；（2）利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可得出各購進方案；（3）利用銷售總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量進貨數(shù)量，可分別求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，購買冰墩墩鑰匙扣個．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，，又，，均為正整數(shù)，或或，商場共有種購進方案，方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個；方案：購買冰墩墩手辦個，冰墩墩挎包個，冰墩墩鑰匙扣個．（3）解：選擇方案可獲利元；選擇方案可獲利元；選擇方案可獲利元．，應(yīng)選擇購進方案，此時獲利為元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含，的代數(shù)式表示出購買冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出選擇各方案可獲得的總利潤．18．（2023秋·重慶·八年級校聯(lián)考期末）對于一個各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)，若滿足個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則稱M為“開心數(shù)”．將一個“開心數(shù)”任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到三個兩位數(shù)，把這三個兩位數(shù)之和記為．如“開心數(shù)”，去掉百位上的數(shù)字后得到12，去掉十位上的數(shù)字后得到32，去掉個位上的數(shù)字后得到31，則．(1)求，的值；(2)若能被11整除，求出滿足條件的所有“開心數(shù)”．【答案】(1)65，100(2)212，424，636，848【分析】（1）根據(jù)新定義內(nèi)容列式計算；（2）設(shè)M的百位數(shù)字c，十位數(shù)字為a，則個位數(shù)字為2a，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出的式子，并結(jié)合a和c的取值范圍以及能被11整除的特點確定a和c的值，從而求值．【詳解】（1）解：，；（2）設(shè)M的百位數(shù)字c，十位數(shù)字為a，則個位數(shù)字為2a，，則，又∵能被11整除，∴，且能被11整除，當(dāng)時，解得：，此時“開心數(shù)”M為212；當(dāng)時，解得：，此時“開心數(shù)”M為424；當(dāng)時，解得：，此時“開心數(shù)”M為636；當(dāng)時，解得：，此時“開心數(shù)”M為848；滿足條件的所有“開心數(shù)”M為：212，424，636，848．【點睛】本題屬于新定義內(nèi)容，考查二元一次方程的解，理解新定義內(nèi)容，列出二元一次方程并確定其符合題意的正整數(shù)解是解題關(guān)鍵．1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實際情況對題目全面分析．2．（2021·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【答案】A【分析】設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得，進而求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得：，∴，∵，且x、y都為正整數(shù)，∴當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；∴購買方案有5種；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2020·黑龍江鶴崗·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學(xué)校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，其中A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【詳解】設(shè)購買了種獎品個，種獎品個，根據(jù)題意得：，化簡整理得：，得，∵，為非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴有3種購買方案：方案1：購買了種獎品0個，種獎品8個；方案2：購買了種獎品5個，種獎品5個；方案3：購買了種獎品10個，種獎品2個.故選：B.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x，y的值．4．（2020·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用元錢購買、、三種獎品，種每個元，種每個元，種每個元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】設(shè)購買、、三種獎品分別為個，根據(jù)題意列方程得，化簡后根據(jù)均為正整數(shù)，結(jié)合種獎品不超過兩個分類討論，確定解的個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)購買、、三種獎品分別為個，根據(jù)題意列方程得，即，由題意得均為正整數(shù)．①當(dāng)z=1時，∴，∴y分別取1，3，5，7，9，11，13，15共8種情況時，x為正整數(shù)；②當(dāng)z=2時，∴，∴y可