山東省德州市2024屆九年級中考模擬適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)VIP

2024年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬適應(yīng)性訓(xùn)練試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列語句正確的是．A.1是最小的自然數(shù) B.平方等于1的數(shù)只有1

C.絕對值最小的數(shù)是0 D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)2.下列說法正確的是(

)A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形

B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形

C.等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形3.某校10名學(xué)生參加“交通安全”知識測試，他們得分情況如表所示，則這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)人數(shù)334分?jǐn)?shù)808590A.95和85 B.90和85 C.90和87.5 D.85和87.54.如圖是由5個大小相同的正方體組成的，從上面看這個幾何圖形的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.5.4.一列數(shù)

，其中(n為不小于2的整數(shù))，則=(

)A. B. C. D.6.當(dāng)壓力F(N)一定時，物體所受的壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)關(guān)系式為P=FA. B.

C. D.7.如圖．已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=23，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C'位置且A，C，B'共線，則A經(jīng)過的路線長為(

)A.8

B.43

C.3238.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0,0)、(6,0)，(8,6)，(2,6)，若一次函數(shù)y=mx-8m+6的圖象將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為(

)A.13或54 B.37或65 C.35或539.下列說法中，錯誤的是(

)A.如果一個四邊形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那么這個四邊形是正方形

B.在一個平行四邊形中，如果有一條對角線平分一個內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形

C.在一個四邊形中，如果有一條對角線平分一組內(nèi)角，則該四邊形是菱形

D.兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形10.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級同學(xué)捐款總額為5500元，八年級同學(xué)捐款總額為6000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多30人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等.如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為x人，則所列方程為(

)A.5500x=6000x+30 B.5500x+30=11.如圖，在⊙O中，弦AC和BD相交于點(diǎn)E，AB=BC=CD，若∠BEC=110°，則∠BDC=A.35°

B.45°

C.55°

D.70°12.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P(x,y)，滿足y=mx+m，m為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”，例如：m=2時，點(diǎn)(-2,-2)即為函數(shù))=3x+4的“2倍點(diǎn)”．

①點(diǎn)(-3,-2)是函數(shù)y=6x的“1倍點(diǎn)”；

②若函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則b的值為3+23；

③若函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)(-1,5)為圓心，2m為半徑的圓內(nèi)，則mA.① B.①② C.①③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若x-2x有意義，則x的取值范圍是

．14.①比較大小：23______

13；

②計算：2xy-8y；

③化簡：(2-5)2=15.如圖所示，轉(zhuǎn)盤中由標(biāo)有1～5號碼的5個相等的扇形構(gòu)成，兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和有______種，轉(zhuǎn)出最大和數(shù)的概率是______．

16.如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…、An

17.已知a，b是一元二次方程x2-3x-5=0的兩個根，則a+ba18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D是AC邊上的定點(diǎn)，AD=14，點(diǎn)E、點(diǎn)P分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，當(dāng)PD+PE的值最小時，AE=15，則CD=______．

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式組：3x+4≤x+6x-15<20.(本小題10分)

A，B兩個城市5月份第三周每日的平均氣溫統(tǒng)計情況如下表：星期一二三四五六日A市20℃23℃23℃19℃21℃22℃21℃B市25℃23℃24℃26℃25℃25℃26℃請你根據(jù)上面的統(tǒng)計表，先制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖來表示A，B兩市每日平均氣溫的變化情況，然后根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)哪個城市這周的平均氣溫高？

(2)哪個城市這周的平均氣溫變化幅度大？

(3)A，B兩市哪天的平均氣溫相差最大相差多少？

(4)A，B兩市哪幾天的平均氣溫的差相同？

(5)相對來說，哪個城市的氣溫較穩(wěn)定？21.(本小題10分)

如圖，AB，CD分別是兩座建筑物，已知建筑物AB的高度為30米，在樓頂A處測得建筑物CD的頂端C的仰角為37°，在兩座建筑物之間與AB相距40米的E處，測得建筑物CD的頂端C的仰角為64°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算建筑物CD的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)值：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin64°≈922.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求證：①BC是⊙O的切線；

②CD2=CE?CA；

(2)若點(diǎn)F是劣弧AD23.(本小題12分)

如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm.設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值．

24.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，頂點(diǎn)C在直線l上，該菱形可以繞著C點(diǎn)按順時針方向自由轉(zhuǎn)動．過該菱形的另外三個頂點(diǎn)B，A，D，分別向直線l作垂線段，垂足分別為E，F(xiàn)，G，記∠BCE=α．

(1)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②當(dāng)α=30°時，猜想三條垂線段BE，AF，DG間的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)當(dāng)0<α<60°時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)當(dāng)60°<α<120°時，請你通過探究直接寫出這三條垂線段BE，AF，DG間的數(shù)量關(guān)系是______．

25.(本小題14分)

如圖：拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知AD=AB(D在線段AC上)，有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC由最小值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.答案：C

解析：A.0是最小的自然數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B.因?yàn)槠椒降扔?的數(shù)是±1，故本選項(xiàng)錯誤；

C.絕對值最小的數(shù)是0，正確；

D.因?yàn)?作分母無意義，所以0沒有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．2.答案：B

解析：解：A、如果兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；

B、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，故原說法正確，符合題意；

C、等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸，故原說法錯誤，不符合題意；

D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的垂線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，但是兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于直線成軸對稱，即可判斷A、B，根據(jù)對稱軸是直線即可判斷C，根據(jù)線段的對稱軸是它的中垂線即可判斷D，

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、對稱軸，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．3.答案：B

解析：解：這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是90；

將這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是85分，因此中位數(shù)是85；

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的前提．4.答案：A

解析：解：根據(jù)幾何體從上往下看得到從左往右有2列，正方形的個數(shù)依次為2，2．

故選：A．5.答案：B

解析：本題考查規(guī)律探究，難度中等．將a??1=代入，得到a??2=，將a??2=代入an=得到，將代入6.答案：C

解析：解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．

故選：C．

根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．7.答案：D

解析：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=23，

∴∠ACB=60°，AC=ABcosA=4．

∴∠ACA'=120°．

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是120π?4180=83π.

故選D

點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC8.答案：B

解析：解：∵A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0,0)、(6,0)，(8,6)，(2,6)，

∴AB=CD=6，AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD的面積是36，

∵將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，

∴分成的三角形面積為9，

當(dāng)y=mx-8m+6與AB相交時，

一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，

∴m=65；

當(dāng)y=mx-8m+6與AD相交時，

直線AD的解析式為y=3x，

∵一次函數(shù)的縱坐標(biāo)是3，

∴一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，

∴m=379.答案：C

解析：解：A.如果一個四邊形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那么這個四邊形是正方形，本選項(xiàng)正確；

B.在一個平行四邊形中，如果有一條對角線平分一個內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)正確；

C.在一個四邊形中，如果有一條對角線平分一組內(nèi)角，則該四邊形不一定是菱形，本選項(xiàng)錯誤；

D.兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形，本選項(xiàng)正確；

故選：C．

依據(jù)正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了正方形的判定方法、菱形的判定方法，解題時注意：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．10.答案：A

解析：解：∵八年級捐款人數(shù)比七年級多30人，七年級捐款人數(shù)為x人，

∴八年級捐款人數(shù)為(x+30)人．

依題意得：5500x=6000x+30

故選：A．

根據(jù)兩個年級捐款人數(shù)間的關(guān)系，可得出八年級捐款人數(shù)為(x+30)人，利用人均捐款金額=捐款總金額÷11.答案：A

解析：解：∵AB=BC=CD，

∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，

∵∠BEC=110°，

∴∠ACB=∠DBC=35°．

∴∠BDC=35°．

故選：A．

由AB=12.答案：A

解析：解：①當(dāng)m=1時，

∵mx+m=-3×1+1=-2，-3×(-2)=6，

∴點(diǎn)(-3,-2)是函數(shù)y=6x的“1倍點(diǎn)”；

∴①正確；

②當(dāng)m=3時，y=3x+3，

∵函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的“3倍點(diǎn)”，

∴3x+3=-x2+bx，

∴x2+(3-b)x+3=0，

∴Δ=(3-b)2-4×1×3=0，

∴b=3±23；

∴②錯誤；

③)∵y=-x+2m+1y=mx+m，

∴x=1y=2m，

∴函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點(diǎn)”為(1,2m)，

如圖所示，直線x=1與⊙A交于點(diǎn)B，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，

∴AC=(2m)2-22=4m2-4，

∴5-4m2-4<2m，

∴m>2516，

∵m為正整數(shù)，

∴m≥2的所有整數(shù)．

∴③錯誤．

故選：A．13.答案：x≥2

解析：解：由題意得：x-2≥0；x≠0，

解得x≥2，

故答案為：x≥2．14.答案：<；5-2；解析：解：①(23)2=12,(13)2=13，

∵12<13，

∴23<13．

②2xy-8y

=2y?x-22y

=2y(x-2)

③(2-5)2=5-2

④∵x-2≥0，2-x≥015.答案：9；125解析：解：列表得：5678910456789345678234567123456

12345則兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和有9種，

∵共有25種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)出最大和數(shù)的中有1種情況，

∴轉(zhuǎn)出最大和數(shù)的概率是：125．

故答案為：9，125．

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和的情況、所有等可能的結(jié)果與轉(zhuǎn)出最大和數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率16.答案：22n-3解析：解：∵四邊形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，

∴∠OA1B1=45°，

∴OB1=A1B1=1，

同理A1C1=A2C1=1，

即A2C2=1+1=2=A3C2，

A3C17.答案：-9解析：解：∵a，b是一元二次方程x2-3x-5=0的兩個根，

∴a+b=3，ab=-5，

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-5)=1918.答案：8

解析：解：作D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接GE，

則PD+PE=GE，

當(dāng)PD+PE的值最小時，GE最小，

∴當(dāng)GE⊥AB時，GE最小，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵AE=15，

∴AG=30，EG=153，

∵AD=14，

∴CD=CG=12DG=8，

故答案為：8．

作D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接GE，則PD+PE=GE，當(dāng)PD+PE的值最小時，GE最小，于是得到當(dāng)GE⊥AB時，GE19.答案：解：3x+4≤x+6①x-15<2x+53②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：解析：首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計算出兩個不等式的解集．20.答案：解：制作條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖均可．

(1)B市這周的平均氣溫高．

(2)A市這周的平均氣溫變化幅度大．

(3)A，B兩市星期四的平均氣溫相差最大，相差7℃．

(4)A，B兩市星期一和星期日的平均氣溫的差相同．

(5)B市的氣溫較穩(wěn)定．

解析：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，作出表示A，B兩市每日平均氣溫的變化情況的折線圖，再由其折線圖分析可得其他問題答案．

本題考查統(tǒng)計圖的選擇、作法，以及利用統(tǒng)計圖分析、處理數(shù)據(jù)的能力．21.答案：解：過A作AH⊥CD于H，

則AH=BD，DH=AB=30，

設(shè)DE=x，

在Rt△CDE中，tan∠CED=tan64°=CDDE=2，

∴CD=2x，

∴CH=CD-DH=2x-30，

在Rt△AHC中，tan∠CAH=tan37°=CHAH=2x-3040+x=34，

解得：x=48，解析：過A作AH⊥CD于H，由矩形的性質(zhì)得到AH=BD，DH=AB=30，設(shè)DE=x，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.答案：解：(1)①連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAO，

∵OD=OA，∴∠DAO=∠ODA，

∴∠DAB=∠ODA，

∴DO/?/AB，而∠B=90°，

∴∠ODB=90°，OD是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線；

②連接DE，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠CDE=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴CDCA=CECD，

∴CD2=CE?CA；

(2)連接DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，

∵點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，∴OF是DA中垂線，

∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，

∵DO/?/AB，∴∠ODA=∠DAF，

∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，

∴DF/?/OA，OD//AF，

∴四邊形AODF是平行四邊形，

又OA=OD，

∴AF=DF=OA=OD，

∴△OFD、△OFA是等邊三角形，

∴S△OFD=S△DFA,?∠DOC=60°，

∴∠C=30°，解析：此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的知識，相似三角形的判斷與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．

(1)①證明DO/?/AB，即可求解；②證明CDE∽△CAD，即可求解；

(2)證明△OFD、△OFA是等邊三角形，S陰影23.答案：解：根據(jù)題意，得

解得

答：x的值為168，y的值為84．

解析：本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，難度較?。?4.答案：AF=BE+DG

BE=AF+DG

解析：解：(1)①補(bǔ)圖如圖1．

②結(jié)論：AF=BE+DG．

理由：如圖2中，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，

∴△ABC，△ADC是等邊三角形，

連接BD交AF于H，則∠DBC=12∠ABC=30°，

∵∠BCE=30°，

∴∠DBC=∠BCE=30°，

∴BD/?/EG，

∵BE⊥EG，DG⊥EG，

∴BE//DG，BE=DG，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴AC⊥EG，

∴點(diǎn)F與C重合，

∴BH⊥AC，

∵BA=BC，

∴AH=HC，

∵BH//EC，BE⊥EG，HC⊥EG，

∴CH=BE，

∴AF=BE+DG．

故答案為：AF=BE+DG．

(2)當(dāng)0°<α<60°時，結(jié)論：AF=BE+DG成立．

理由如下：如圖1中，過點(diǎn)B作BH⊥AF于點(diǎn)H，

在菱形ABCD中，AB//DC，AB=DC，

由BE⊥l，AF⊥l得AF/?/DG，

∴∠BAH=∠CDG，四邊形BEFH為矩形，

∵∠AHB=∠DGC=90°

∴△BAH≌△CDG(AAS)，

∴AH=DG，BE=HF，

∴AF=AH+HF=BE+DG．

(3)結(jié)論：BE=AF+DG．

理由：如圖3中，

過點(diǎn)B作BH⊥AF于點(diǎn)H，

在菱形ABCD中，AB//DC，AB=DC，

由BE⊥l，AF⊥l得FH//DG，

∴∠BAH=∠CDG，四邊形BEFH為矩形，

∵∠AHB=∠DGC=90°

∴△BAH≌△CDG(AAS)，

∴AH=DG，BE=HF，

∴BE=A