浙江省杭州市采荷中學教育集團2020-2021學年七年級（下）期中數(shù)學試卷(人教版 含答案)

2020-2021學年浙江省杭州市采荷中學教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是A. B. C. D.2.據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000014米．數(shù)0.00000014用科學記數(shù)法表示為（）A.1.4×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.14×103.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A. B.C. D.4.下列計算中正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.（a6）2＝a8 C.a3+2a3＝3a3 D.a2?a3＝a65.下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.7.在乘法公式的學習中我們常采用構造幾何圖形的方法研究問題，如圖，邊長為的正方形，剪去一個邊長為b的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的長是（）A. B. C. D.8.已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘積中不含x2項和x項，則m，n的值分別為（）A.m＝3，n＝9B.m＝3，n＝6C.m＝﹣3，n＝﹣9D.m＝﹣3，n＝99.若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于a，b的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在兩個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖②?圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖②中陰影部分圖形的周長為，圖③中兩個陰影部分圖形的周長和為，若，則m，n滿足（）A.B.C.D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.已知方程，用含x代數(shù)式表示y，則__________．12.如圖，已知，則度數(shù)是__________．13.如圖，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中點，將△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，則點A平移的距離AA′＝___cm．14.已知，則的值___________．15.若，，則的值為___________．16.已知關于x，y的方程組，則下列結論中：①時，方程組的解是；②當x，y的值互為相反數(shù)時，；③若則z存在最小值為；④若，則；⑤不存在一個實數(shù)a使得，正確的是________．三、簡答題（本題有7小題，共66分）17計算與化簡：（1）（2）18.解方程組：（1）（2）19.先化簡再求值：，其中20.如圖，已知．（1）試著先判斷與所在直線是否平行？請說明理由．（2）如果是的平分線，且，求的度數(shù)．21.如圖，長為m，寬為的大長方形被分割成7小塊，除陰影Ⅰ，Ⅱ外，其余5塊是形狀?大小完全相同的小長方形，小長方形較短一邊長記為y．（1）陰影Ⅰ的長為_________；陰影Ⅱ的長為_________（用含m，x，y的代數(shù)式表示）；（2）求陰影Ⅰ和Ⅱ面積差S（用含m，x，y的代數(shù)式表示）；（3）當x取任何實數(shù)時，面積差S的值都保持不變，問：m與y應滿足什么條件？22.目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為和的甲?乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲?乙兩種免洗手消毒液的單價．（2）該校在校師生共2000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方采購甲?乙兩種免洗手消毒液共花費10000元，則這批消毒液可使用多少天？23.如圖，已知AB∥CD，P是直線AB，CD間的一點，PF⊥CD于點F，PE交AB于點E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度數(shù)；（2）射線PN從PF出發(fā)，以每秒30°的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當PN垂直AB時，立刻按原速返回至PF后停止運動；射線EM從EA出發(fā)，以每秒15°的速度繞E點按逆時針方向旋轉至EB后停止運動，若射線PN，射線EM同時開始運動，設運動時間為t秒．①當∠MEP＝15°時，求∠EPN的度數(shù)；②當EM∥PN時，直接寫出t的值．四、選擇題.24.有4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2．若S1＝S2，則a、b滿足（）A.2a＝3b B.2a＝5b C.a＝2b D.a＝3b25.我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．由此規(guī)律可解決如下問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過821天是()A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五26.如圖，有一條紙帶ABCD，現(xiàn)小慧對紙帶進行了下列操作：（1）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，設∠1為65°，則∠a的度數(shù)為___．（2）已知這是一條長方形紙帶，點E在折線AD﹣DC上運動，點F是AB上的動點，連EF，將紙帶沿著EF折疊，使點A的對應點A'落在DC邊上，若∠CA'F＝x°，請用含x的代數(shù)式來表示∠EAA'的度數(shù)：___．

參考答案1-5.BCBCD6-10.DCDAA11.12.55°13.414.6915.16.解：，①-②×3得：y=15-a③，把③代入②得：x=25-a．①a=1時，x=24，不符合題意．②x，y的值互為相反數(shù)時15-a+25-a=0，解得a=20，符合題意．③z=（x-20）y=（25-a-20）（15-a）=a2-20a+75=（a-10）2-25，當a=10時，z有最小值-25，符合題意．④若22a-3y=27，則2a-3y=7，即2a-3（15-a）=7，解得a=，不符題意．⑤解方程15-a=25-a，無解，符合題意．故答案為：②③⑤．17.解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．18.解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．19.解：由題意得：m=1，n=-3；又=m+3m-6n2-2m+2n2=2m-4n2所以當m=1，n=-3時，原式==2-36=-3420.解：（1）平行，∵AB∥CD，∴∠B=∠BDE，∵∠C=∠B，∴∠C=∠BDE，∴CF∥BD；（2）∵CF∥BD，∴∠ADB+∠FAD=180°，∵∠ADB=106°，∴∠FAD=74°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAB=37°，∵CF∥BD，∴∠B=∠FAB=37°．21.解：（1）觀察圖形得：AB=m-3y，DE=3y，故答案為：m-3y，3y．（2）S=（m-3y）（x-2y）-3y[x-（m-3y）]=mx-2my-3xy+6y2-3xy+3my-9y2=-3y2+my+mx-6xy；（3）S=-3y2+my+mx-6xy=-3y2+my+（m-6y）x，∵S的值與x無關，∴m-6y=0，∴m=6y．22.解：（1）設甲種免洗手消毒液的單價為元，乙種免洗手消毒液的單價為元，依題意，得：解得：．答：甲種免洗手消毒液的單價為15元，乙種免洗手消毒液的單價為25元；（2）設購進甲種免洗手消毒液瓶，乙種免洗手消毒液瓶，依題意，得：，．答：這批消毒液可使用10天．23.解：（1）延長FP與AB相交于點G，如圖1，∵PF⊥CD，∴∠PFD=∠PGE=90°，∵∠EPF=∠PGE+∠AEP，∴∠AEP=∠EPF-∠PGE=120°-90°=30°；（2）①Ⅰ如圖2，∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，∴∠AEM=15°，∴射線ME運動的時間t==1秒，∴射線PN旋轉的角度∠FPN=1×30°=30°，又∵∠EPF=120°，∴∠EPN=∠EPF-∠EPN=120°-30°=90°；Ⅱ如圖3所示，∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，∴∠AEM=45°，∴射線ME運動的時間t==3秒，∴射線PN旋轉的角度∠FPN=3×30°=90°又∵∠EPF=120°，∴∠EPN=∠EPF-∠FPN=120°-90°=30；∴∠EPN的度數(shù)為90°或30°；②Ⅰ當PN由PF運動如圖4時，EM∥PN，PN與AB相交于點H，根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，∠AEM=15t°，∠FPN=30t°，∵EM∥PN，∴∠AEM=∠AHP=15t°，又∵∠FPN=∠EGP+∠AHP，∴30t°=90°+15t°，解得t=6（秒）；Ⅱ當PN運動到PG，再由PG運動到如圖5時，EM∥PN，PN與AB相交于點H，根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，∠AEM=15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP=15t°，∠GPH=90°-15t°，∴PN運動的度數(shù)可得，180°-∠GPH=30t°，解得t=6（秒）；Ⅲ當PN由PG運動如圖6時，EM