浙江省寧波市江北區(qū)五校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線答案：C解析：解：拋物線的對(duì)稱軸是．故選C．2.下列事件是必然事件的是（）A.任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于B.投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D.寧波今年冬天會(huì)下雪答案：A解析：解：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，故選項(xiàng)A正確；投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，可能發(fā)生，可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，可能發(fā)生，可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；寧波今年冬天會(huì)下雪，可能發(fā)生，可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．3.等腰中，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上C.點(diǎn)在外 D.以上均不可能答案：B解析：解：，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，到圓心的距離等于半徑，點(diǎn)與的位置關(guān)系是：點(diǎn)在上．故選：B．4.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的中點(diǎn)，則的值為（）A.2 B. C.4 D.答案：D解析：解：點(diǎn)D、E分別是邊、上的中點(diǎn)，，，，故選D．5.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84答案：B解析：解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．故選：B．6.如圖，BD是⊙O直徑，A，C是圓上不與點(diǎn)B，D重合的兩個(gè)點(diǎn)，若，則∠ACB的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：C解析：解：連接AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵，∴∠ADB=60°．∴∠ACB=∠ADB=60°．故選：D．7.把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：把拋物線先向右平移1個(gè)單位得到，再向上平移2個(gè)單位后得到；故選：C．8.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2米的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8米，與旗桿相距22米，則旗桿的高度為（）米．A.8.8 B.10 C.12 D.14答案：C解析：解：因?yàn)橹窀秃推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，若設(shè)旗桿高x米，則，∴x=12．故選C．9.若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：二次函數(shù)對(duì)稱軸，且開口向下，與的函數(shù)值相等，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，．故選C．10.如圖，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與點(diǎn)O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）A.﹣2≤h≤ B.﹣2≤h≤1 C.﹣1≤h≤ D.﹣1≤h≤答案：A解析：解：把y＝x+2與直線y=x聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)，根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入直線y=x，得：，∴拋物線解析式為，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，把點(diǎn)代入得：，解得：或（舍去），如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)代入得：，解得：或（舍去），綜上所述，拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，h的取值范圍是．故選：A二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.，則=________．答案：解析：解：把代入得：故答案為：12.二次函數(shù)的圖象開口方向向上，則a的取值范圍________．答案：解析：解：要使二次函數(shù)的圖象開口方向向上，即，解得．故答案為：．13.不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是_________．答案：解析：∵事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故答案為：．14.如圖，內(nèi)接于是的直徑，連結(jié)，若，則的半徑____________．答案：解析：是的直徑，，，，，由圓周角定理得，，，為等邊三角形，，由勾股定理得：，即，解得：，則的半徑為，故答案為：．15.已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是______.答案：解析：解：根據(jù)圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，即拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故答案：．16.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對(duì)角線雙向延長(zhǎng)，分別交邊，和邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長(zhǎng)為________．答案：3解析：解：設(shè)小正方形在線段上的一個(gè)頂點(diǎn)為M，與相交于點(diǎn)P，∵大正方形與小正方形的面積之比為5，∴，∴，設(shè)，，則，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17.如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(畫出兩種不同的涂法)；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如下圖所示，即為所求作的圖形，小問2解析：如下圖所示，即為所求作的圖形，18.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝，和為奇數(shù)時(shí)則乙勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．答案：（1）詳見解析；（2）游戲不公平，理由見解析．解析：列舉所有可能：012012113223（2）游戲不公平，理由如下：由表可知甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，乙獲勝的可能性大，所以游戲不公平．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）的外接圓的半徑為________；（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．答案：（1）（2）見解析（3）小問1解析：∵，∴，設(shè)外接圓的半徑為，則有：，故答案為：小問2解析：如圖，即為所作，小問3解析：∵，∴點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)20.如圖，為的直徑，是弦，且于點(diǎn)E．連接、、．（1）求證：；（2）若，，求弦的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：為的直徑，，，，，，，，，；小問2解析：解：，，，，，在中，，．21.如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求n的值；②當(dāng)m≤x≤3時(shí)，n最大值為5，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．答案：（1）y＝﹣（x﹣1）2+5，頂點(diǎn)為（1，5）；（2）①n＝1；②﹣1≤m≤1解析：解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)B(0，4)．∴，解得，∴該二次函數(shù)為y＝﹣x2+2x+4，∵y＝﹣(x﹣1)2+5，∴頂點(diǎn)為(1，5)；（2）∵點(diǎn)C(m，n)在該二次函數(shù)圖象上，①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，則C(﹣1，n)，把C(﹣1，n)代入y＝﹣x2+2x+4得，n=-1-2+4=1，∴n＝1；②∵y＝﹣(x﹣1)2+5，∴當(dāng)x=3時(shí)，y＝﹣(3﹣1)2+5=1，拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，函數(shù)的最大值是5，∴點(diǎn)(3，1)關(guān)于關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-1，1)，拋物線的頂點(diǎn)為(1，5)．∵當(dāng)m≤x≤3時(shí)，n最大值為5，最小值為1，∴m的取值范圍是-1≤m≤1．22.如圖，等腰直角中，，，點(diǎn)D、E分別在邊、上（不與點(diǎn)A、B、C重合），連接、，有．（1）證明：．（2）若，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）或小問1解析：解：，，，，，，；小問2解析：解：是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)時(shí)，，，，，，平分，垂直平分，；②當(dāng)時(shí)，由（1）知，此時(shí)與為對(duì)應(yīng)邊，，，，由勾股定理可得，即，解得，，；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，不符合題意，舍去．故的長(zhǎng)為或．23.隨著某市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元)．(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x（x≥0），利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2（x≥0）；（2）當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32．解析：（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=樹木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值．試題解析：（1）設(shè)y1=kx，由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），所以2=k?1，k=2，故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x（x≥0）；∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，∴設(shè)y2=ax2，由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），∴2=a?22，a=，故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2（x≥0）；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8-x）萬元，他獲得的利潤(rùn)是z元，根據(jù)題意，得z=2（8-x）+x2=x2-2x+16=（x-2）2+14，當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴（x-2）2≤36，∴（x-2）2≤18，∴（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此時(shí)x=8，答：當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．24.如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．（1）的度數(shù)為________；（2）如圖2，連結(jié)，取中點(diǎn)G，連結(jié)，則的最大值為________；（3）如圖3，連接、、、．若平分交于Q點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（4）如圖4，連接、，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、C兩點(diǎn)重合），求證：為定值，并求出這個(gè)定值．