等差數列前n項和課件

等差數列的前n項和2021/10/10星期日1優(yōu)秀課件，精彩無限！【說明】

1.更一般的情形，an=，d=1.{an}為等差數列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數）am+(n-m)d2.在等差數列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq

3.在等差數列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===

復習2021/10/10星期日2優(yōu)秀課件，精彩無限！高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學四年級時，一次老師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數學家、物理學家和天文學家。他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。有“數學王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:2021/10/10星期日3優(yōu)秀課件，精彩無限！數列1,2,3,4，…，100是不是等差數列？求和1+2+3+4+…+100=?

引入2021/10/10星期日4優(yōu)秀課件，精彩無限！首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數第2項的和：2＋99=101，第3項與倒數第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數列的什么性質？2021/10/10星期日5優(yōu)秀課件，精彩無限！如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

引入2021/10/10星期日6優(yōu)秀課件，精彩無限！S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法2021/10/10星期日7優(yōu)秀課件，精彩無限！怎樣求一般等差數列的前n項和呢？

新課2021/10/10星期日8優(yōu)秀課件，精彩無限！等差數列的前n項和公式公式1公式22021/10/10星期日9優(yōu)秀課件，精彩無限！公式記憶——類比梯形面積公式記憶2021/10/10星期日10優(yōu)秀課件，精彩無限！結論：知三求二思考：(2)在等差數列中，如果已知五個元素中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點？2021/10/10星期日11優(yōu)秀課件，精彩無限！計算：

例題12021/10/10星期日12優(yōu)秀課件，精彩無限！等差數列前n項和公式的函數特征：特征：結論：思考：2021/10/10星期日13優(yōu)秀課件，精彩無限！等差數列前n項和公式的函數特征：已知一個數列的前n項和為Sn＝n2＋n－1，問它是等差數列嗎？2021/10/10星期日14優(yōu)秀課件，精彩無限！例2、注：本題體現了方程的思想.解：2021/10/10星期日15優(yōu)秀課件，精彩無限！1、一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式。解：

例題2021/10/10星期日16優(yōu)秀課件，精彩無限！解:2021/10/10星期日17優(yōu)秀課件，精彩無限！一個等差數列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和．

由題目可獲取以下主要信息：①S10＝100，S100＝10；②此數列為等差數列．解答本題可充分利用等差數列前n項和的有關性質解答．2021/10/10星期日18優(yōu)秀課件，精彩無限！2021/10/10星期日19優(yōu)秀課件，精彩無限！2021/10/10星期日20優(yōu)秀課件，精彩無限！2021/10/10星期日21優(yōu)秀課件，精彩無限！2021/10/10星期日22優(yōu)秀課件，精彩無限！已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.

解得d＝－2從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.解：2021/10/10星期日23優(yōu)秀課件，精彩無限！已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．解：2021/10/10星期日24優(yōu)秀課件，精彩無限！設{an}是等差數列，若a2＝4，a5＝7，則數列{an}的前10項和為() A．12

B．60

C．75D．120答案：

C解析：數列{an}為等差數列，a5－a2＝3d＝3，d＝1，S10＝10a1＋45d＝10a2＋35d＝40＋35＝75.2021/10/10星期日25優(yōu)秀課件，精彩無限！1、用倒序相加法推導