廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.在△ABC中,A=120°,b=1，面積為3，則＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則p等于

(

)

X1234Pp

A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)分布列中概率和為1構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：解得：本題正確選項(xiàng)：D9.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）

A． B．1 C． D．參考答案：D略10.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則的取值范圍為

。參考答案：12.已知數(shù)列,…,計(jì)算得,….由此可猜測(cè)=.參考答案：13.在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略14.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若兩個(gè)球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，時(shí)，，則在區(qū)間(4，5)內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)x的值為▲

．參考答案：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函數(shù)的周期為，由題意可得：，則，當(dāng)時(shí)，，由可得，據(jù)此可得原方程的解為：.

17.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略19.（13分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中

中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

………………5分（２）依題意，的取值為．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分20.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，，點(diǎn)，分別在和上，且（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）若，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取，連結(jié)和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四邊形為平行四邊形，∴∥，

在矩形中，，

∴四邊形為平行四邊形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）連結(jié)，在棱柱中，以O(shè)A所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸建系，

．————8分（Ⅲ）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

．

，

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則

，即

，令，所以．

∴，

∵二面角的平面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．12分21.已知橢圓：,其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，設(shè)直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積為,以，為直徑的圓的面積分別為,，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(2)設(shè)直線的方程為，，由可得，由韋達(dá)定理有：且…………………6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達(dá)定理代入化簡得：.，……………8分此時(shí)，即.故……………10分又為定值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：………12分

略22.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與g(x)同號(hào)。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時(shí)，與同號(hào).【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區(qū)間