2024年安徽省馬鞍山市花山區(qū)東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

年安徽省馬鞍山市花山區(qū)東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（4分）2023年我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)5.2%．其中126萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×10153．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a64．（4分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．5．（4分）在某縣中小學(xué)安全知識(shí)競(jìng)賽中，參加決賽的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為（單位：分）：95、97、97、96、98、99（）A．眾數(shù)為95 B．極差為3 C．平均數(shù)為96 D．中位數(shù)為976．（4分）如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°7．（4分）隨著“二胎政策”出生的孩子越來(lái)越多，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2021年學(xué)生數(shù)比2020年增長(zhǎng)了8.5%，該校學(xué)生數(shù)又比2021年增長(zhǎng)了9.6%，設(shè)2021、2022這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長(zhǎng)率為x（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）8．（4分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分∠BAD，ED⊥AD，且cos∠CBE＝，∠ABE＝30°，則（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D、F分別是邊AB，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，連接GF，則GF+（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）計(jì)算：2﹣1+＝．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．13．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，則M的取值范圍是．14．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝2∠CBD，E，F(xiàn)分別是BC，且∠BEF＝2∠CAE，AB＝BE．（1）設(shè)∠CBD＝α，則∠BEF＝（用含α的式子表示）；（2）若EF＝2，CE＝1，則BE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），直線l在網(wǎng)格線上．（1）把線段AB向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到線段CD（其中A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）把線段CD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段ED，在網(wǎng)格中畫(huà)出△CDE；（3）請(qǐng)?jiān)诟裰挟?huà)出△CDE關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△C1D1E1．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，某大樓上樹(shù)立一塊高為3米的廣告牌CD．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，立新老師帶領(lǐng)小燕和小娟同學(xué)測(cè)量樓DH的高．測(cè)角儀支架高AE＝BF＝1.2米，小娟在F處測(cè)得廣告牌的底部點(diǎn)D的仰角為45°，AB＝45米．請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）18．（8分）某花卉生產(chǎn)基地舉行花卉展覽，如圖所示是用這兩種花卉擺成的圖案，白色圓點(diǎn)為盆景，盆花數(shù)量為2；圖2中盆景數(shù)量為4；圖3中盆景數(shù)量為6，盆花數(shù)量為12……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）圖6中盆景數(shù)量為，盆花數(shù)量為；（2）已知該生產(chǎn)基地展出以上兩種花卉在某種圖案中的數(shù)量之和為130盆，分別求出該圖案中盆景和盆花的數(shù)量；（3）若有n（n為偶數(shù)，且n≥2）盆盆景需要展出（只擺一種圖案），照此組合圖案．（用含n的代數(shù)式表示）五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，直線y＝ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0），PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC＝2（﹣2，0）．（1）求直線AP和雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)20．（10分）如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞90°時(shí)，若AF＝2，求AD的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，D．書(shū)法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；（4）在書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，用畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選中一男一女的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝AC，N為BC邊中線AM上一點(diǎn)（1）求證：BN平分∠ABE；（2）連接DN．若BD＝1，且四邊形DNBC恰為平行四邊形，試求線段BC的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接FN、FM八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，點(diǎn)B（4，0）．點(diǎn)C在y軸正半軸上，D，E分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接BD．①將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F和點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；②連接CE，當(dāng)CD＝AE時(shí)，求BD+CE的最小值．2024年安徽省馬鞍山市花山區(qū)東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：D．2．（4分）2023年我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)5.2%．其中126萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×1015【解答】解：126萬(wàn)億＝126000000000000＝1.26×1014，故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，不符合題意；B、a8÷a3＝a﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、a8?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a7）3＝a6，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（4分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線，故選：D．5．（4分）在某縣中小學(xué)安全知識(shí)競(jìng)賽中，參加決賽的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為（單位：分）：95、97、97、96、98、99（）A．眾數(shù)為95 B．極差為3 C．平均數(shù)為96 D．中位數(shù)為97【解答】解：把這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)從小到大排列為：95、96、97、99、97，∴中位數(shù)為97，∵得分為97的出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為97，∵得分最高為99，得分最低為95，∴極差為99﹣95＝4，平均數(shù)＝，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．6．（4分）如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50′，∴∠AEF＝∠A′EF＝＝65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝65°，故選：A．7．（4分）隨著“二胎政策”出生的孩子越來(lái)越多，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2021年學(xué)生數(shù)比2020年增長(zhǎng)了8.5%，該校學(xué)生數(shù)又比2021年增長(zhǎng)了9.6%，設(shè)2021、2022這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長(zhǎng)率為x（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）【解答】解：設(shè)該校2020年學(xué)生數(shù)為1，則該校2021年學(xué)生數(shù)為（1+8.5%），根據(jù)題意得：（1+x）4＝（1+8.5%）（1+9.7%）．故選：D．8．（4分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分∠BAD，ED⊥AD，且cos∠CBE＝，∠ABE＝30°，則（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，∵AC平分∠BAD，ED⊥AD，∴∠DAE＝∠CAB，EF＝ED，∵∠EFB＝90°，∠ABE＝30°，∴BE＝2EF，∵BC⊥AC，∴∠BCA＝∠EDA＝90°，∵cos∠CBE＝＝，∴，即，∵∠EAD＝∠BAC，∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，故選：D．9．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b＞0的圖象經(jīng)過(guò)第一，則k＞0，∴函數(shù)y＝x5﹣bx+k﹣1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，由圖象可知，反比例函數(shù)y＝，k）和（k，∴﹣3+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴對(duì)于函數(shù)y＝x7﹣bx+k﹣1，當(dāng)x＝1時(shí)，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程＝﹣x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+2）2﹣4k＝（k﹣5）2＞0，∴k﹣7≠0，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k﹣3≠0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣5的圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴符合以上條件的只有A選項(xiàng)．故選：A．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D、F分別是邊AB，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，連接GF，則GF+（）A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，使CP＝AC，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BP于點(diǎn)H，連接OG，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等邊三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，F(xiàn)H＝∴當(dāng)G、F、H在同一直線上時(shí)FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于點(diǎn)G∴∠AGC＝90°∵O為AC中點(diǎn)∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三點(diǎn)共圓，即點(diǎn)G在⊙O上運(yùn)動(dòng)∴當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到OQ上時(shí)，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值為故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）計(jì)算：2﹣1+＝﹣．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣．故答案為：﹣．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【解答】解：4x2﹣y3+2y﹣1＝7x2﹣（y2﹣4y+1）＝（2x）5﹣（y﹣1）2＝（8x﹣y+1）（2x+y﹣2）故答案為：（2x+y﹣1）（4x﹣y+1）．13．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，則M的取值范圍是﹣6＜M＜6．【解答】解：將（﹣1，0）與（62+bx+c，∴0＝a﹣b+c，6＝c，∴b＝a+2，∵＞4，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+8（a+2）+2＝3a+6，∴﹣6＜M＜8，故答案為：﹣6＜M＜6；14．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝2∠CBD，E，F(xiàn)分別是BC，且∠BEF＝2∠CAE，AB＝BE．（1）設(shè)∠CBD＝α，則∠BEF＝90°﹣2α（用含α的式子表示）；（2）若EF＝2，CE＝1，則BE的長(zhǎng)為4．【解答】解：（1）∵∠CBD＝α，∴∠C＝2∠CBD＝2α，設(shè)∠CAE＝β，∴∠BEF＝4∠CAE＝2β，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣β，∵∠BEA為△ACE的一個(gè)外角，∴∠BEA＝∠C+∠CAE＝2α+β，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴90°﹣β＝3α+β，∴2β＝90°﹣2α，∴∠BEF＝7β＝90°﹣2α，故答案為：90°﹣2α．（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC交EF的延長(zhǎng)線于G，如下圖所示：則∠EBG＝90°，∴∠G+∠BEF＝90°，由（1）可知：當(dāng)∠CBD＝α?xí)r，∠C＝8α，∴∠G＝90°﹣∠BEF＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α＝∠C，設(shè)BE＝x，則AB＝BE＝x，∵CE＝3，∴BC＝BE+CE＝x+1，在△BEG和△ABC中，，∴△BEG≌△ABC（AAS），∴EG＝BC＝x+1，∵EF＝6，∴GF＝EG﹣EF＝x+1﹣2＝x﹣4，∵∠GFB是△FBE的一個(gè)外角，∴∠GFB＝∠CBD+∠BEF＝α+90°﹣2α＝90°﹣α，∵∠EBG＝90°，∠CBD＝α，∴∠GBF＝∠EBG﹣∠CBD＝90°﹣α，∴∠GFB＝∠GBF＝90°﹣α，∴GB＝GF＝x﹣1，在Rt△BEG中，BE＝x，EG＝x+6，由勾股定理得：BE2+GB2＝EG3，即x2+（x﹣1）5＝（x+1）2，整理得：x7﹣4x＝0，解得：x4＝4，x2＝6（不合題意，舍去），∴BE＝x＝4．故答案為：4．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣+1+3×＝2﹣+1+＝7．16．（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），直線l在網(wǎng)格線上．（1）把線段AB向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到線段CD（其中A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）把線段CD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段ED，在網(wǎng)格中畫(huà)出△CDE；（3）請(qǐng)?jiān)诟裰挟?huà)出△CDE關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△C1D1E1．【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求.（2）如圖，△CDE即為所求．（3）如圖，△C1D1E5即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，某大樓上樹(shù)立一塊高為3米的廣告牌CD．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，立新老師帶領(lǐng)小燕和小娟同學(xué)測(cè)量樓DH的高．測(cè)角儀支架高AE＝BF＝1.2米，小娟在F處測(cè)得廣告牌的底部點(diǎn)D的仰角為45°，AB＝45米．請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：延長(zhǎng)EF交CH于點(diǎn)G，則∠CGF＝90°，∵∠DFG＝45°，∴DG＝FG，設(shè)DG＝x米，則CG＝CD+DG＝（x+3）米，EG＝FG+EF＝（x+45）米，在Rt△CEG中，tan∠CEG＝，∴tan22°＝，∴2.4≈，解得：x≈25，∴DH＝DG+GH＝25+6.2≈26（米），答：樓DH的高度約為26米．18．（8分）某花卉生產(chǎn)基地舉行花卉展覽，如圖所示是用這兩種花卉擺成的圖案，白色圓點(diǎn)為盆景，盆花數(shù)量為2；圖2中盆景數(shù)量為4；圖3中盆景數(shù)量為6，盆花數(shù)量為12……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）圖6中盆景數(shù)量為12，盆花數(shù)量為42；（2）已知該生產(chǎn)基地展出以上兩種花卉在某種圖案中的數(shù)量之和為130盆，分別求出該圖案中盆景和盆花的數(shù)量；（3）若有n（n為偶數(shù)，且n≥2）盆盆景需要展出（只擺一種圖案），照此組合圖案．（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）∵圖1中盆景數(shù)量為2＝3×1，盆花數(shù)量為2＝4×2；圖2中盆景數(shù)量為6＝2×2，盆花數(shù)量為3＝2×3；圖3中盆景數(shù)量為6＝2×7，盆花數(shù)量為12＝3×4，…∴圖n中盆景有：8n，盆花有n（n+1），當(dāng)n＝6時(shí)，3×6＝12，故答案為：12，42；（2）由題意得：2n+n（n+6）＝130，解得：n＝10，n＝﹣13（不合題意），故盆景有：2×10＝20（盆），10×（10+1）＝110（盆）；（3）由（1）得：當(dāng)有n盆盆景時(shí)，則屬于第，需要盆花為：．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，直線y＝ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0），PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC＝2（﹣2，0）．（1）求直線AP和雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+4中，∴y＝x+1，由PC＝8，把y＝2代入y＝，得x＝2，2），把P代入y＝得：k＝8，則雙曲線解析式為y＝；（2）設(shè)Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣4＝，整理得：m2﹣8m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，5）；當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝8﹣，∴Q（1+，2﹣7）．綜上，Q（4，2﹣2）．20．（10分）如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞90°時(shí)，若AF＝2，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC．∴∠B＝∠C，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵OE∥AB，∴∠OEF＝∠BFE＝90°，∴EF⊥OE．∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AC為⊙O的直徑，∴AE⊥CB，∠AEC＝90°∵AB＝AC，∴BE＝CE，如圖所示，連接CD，∵AF＝2，EF＝4，由勾股定理可得：∴AE＝＝＝3，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AEF+∠AEO＝90°，∠OEC+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠OEC．∴∠OCE＝∠AEF，∵∠AEC＝∠AFE＝90°∴△AEF∽△ACE，∴，即，解得AC＝10，∵AC為⊙O的直徑，∴∠D＝90°，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴CE＝BE＝BC，∴，∴CD＝2EF＝5，∴AD＝＝＝6．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，D．書(shū)法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有360人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；（4）在書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，用畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵D所占扇形的圓心角為150°，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人）；故答案為：360．（2）C組人數(shù)為：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（3）（人），答：這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán)，（4）設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)∵一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，∴．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝AC，N為BC邊中線AM上一點(diǎn)（1）求證：BN平分∠ABE；（2）連接DN．若BD＝1，且四邊形DNBC恰為平行四邊形，試求線段BC的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接FN、F