湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=-3（x-1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

k.

2.一次函數(shù)丫=1?+1<（k#0）和反比例函數(shù)y=—（Zk0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A

一

A.十FK

3.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB、CD于E、F,矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分

的概率是（）

BC

1113

A.-B.-C.一D.—

54310

4.若2y—7x=0,貝！|x：y等于（）

A.2：7B.4：7C.7：2D.7：4

5.如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇,圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則

這個花壇的周長（實線部分）為（）

A.47r米B.1兀米C.37r米

D.27r米

3

6.拋物線y=3f先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（）

A.y=3(x+2)2-1.B.y=3(x-2)2+1

C.y=(x-2)2-lD.y=3(x+2y+1

7.一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸岀的球

是白球的概率為()

3111

A.—B.-C.—D.一

4348

8.如圖，邊長為1的正方形A3。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'C'O',圖中陰影部分的面積為().

9.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5C?7,6CTW和9c7〃，另一個三角形的最短邊長

為2.5cm,則它的最長邊為()

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

10.如圖，點E、尸分別為正方形A8C￡＞的邊8C、C￡＞上一點，AC,80交于點0,且NE4F=45。，AE,AF分

別交對角線80于點M,N,則有以下結(jié)論：①AA0Ms2\AOF；?EF=BE+DFi@ZAEB=ZAEF=ZANM；④S“EF

=2S“MN,以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有()個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知點A(a,2019)與點A'(-2020,b)是關(guān)于原點。的對稱點，則a+b的值為

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=l,ZDBC=30°.若將BO繞點B旋轉(zhuǎn)后，點。落在3c延長線上的點E處，點。

經(jīng)過的路徑為OE，則圖中陰影部分的面積為.

D

BC工

13.如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCOE內(nèi)接于。。若。。的半徑為3,則臺尸的長為

14.若銳角A滿足cosA=丄，則厶=

2

15.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點

得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________

16.如圖，45是。的直徑，點C、。在。上，連結(jié)A。、BC、BD、DC,若BD=CD,ZDBC=20°,

則ZABC的度數(shù)為.

17.已知關(guān)于x的方程（％—1）￥-2日+左—3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則攵的取值范圍是.

18.經(jīng)過點（-1,tan60°）的反比例函數(shù)的解析式為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）拋物線），=依2+騒與x軸交于A8兩點（點A在點3的左側(cè)），且4―1,0）,B（4,0）,與y軸交于

點C,。點的坐標(biāo)為（0,-2）,連接8C,以8C為邊，點。為對稱中心作菱形8OEC.點P是x軸上的一個動點，

設(shè)點P的坐標(biāo)為（加,0）,過點P作x軸的垂線交拋物線與點Q,交BD于息M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）x軸上是否存在一點P,使三角形P8C為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由；

(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時，試探究加為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由.

20.(6分)某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲樂，C.足球，D.古典

舞這四項選修活動的學(xué)生(每人必選且只能選修一項)進行抽樣調(diào)査.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

“第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖"第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，6所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進行古典舞

表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

21.(6分)如圖，已知二次函數(shù)丁=一/+2,我+3m2(根＞0)的圖象與x軸交于兩點(點A在點8的左側(cè))，與

丁軸交于點C,頂點為點O.

(1)點3的坐標(biāo)為,點。的坐標(biāo)為;(用含有加的代數(shù)式表示)

(2)連接CD,8c.

①若CB平分NOCD,求二次函數(shù)的表達式；

②連接AC,若CB平分NACD,求二次函數(shù)的表達式.

22.(8分)如圖，拋物線y=-x2+4x+m-4(m為常數(shù))與y軸交點為C,M(3,0)、N(0,-2)分別是x軸、y軸上

的點.

(1)求點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)若拋物線與x軸有兩個交點A、B,是否存在這樣的m,使得線段AB=MN,若存在，求出m的值，若不存在,

請說明理由；

(3)若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(4,4),C(6,0).

(1)ZkABC的面積是.

(2)請以原點O為位似中心，畫岀△A4TC,使它與AABC的相似比為1：2,變換后點A、B的對應(yīng)點分別為點A\

B',點在第一象限；

(3)若P(a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為.

24.(8分)某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加10()m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決

定分組.

(1)甲分到A組的概率為一；

(2)求甲、乙恰好分到同一組的概率.

25.（10分）已知冷三是關(guān)于x的一元二次方程/-2（根+l）x+/+5=0的兩個實數(shù)根.

（1）求〃?的取值范圍；

（2）若（石一1）（七一1）=28,求加的值；

26.（10分）已知關(guān)于x的方程后一（2加一1）%+加一2=0.

（1）當(dāng)加取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若王、9為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足片+考-占々=2,求加的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】直接根據(jù)頂點式的特點求頂點坐標(biāo).

【詳解】解：??'=-3（x-1）2+3是拋物線的頂點式，

二頂點坐標(biāo)為（1,3）.

故選：D.

【點睛】

本題主要考査二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h,頂

點坐標(biāo)為（h,k）.

2、C

【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，

故選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k

>0,兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四

象限可知kVO,兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y

軸交點在y軸的負半軸可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，

故選C.

3、B

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO纟△FDO,再由△AOB與厶。!?!：同底等高，厶厶。!?與AABC同底且aAOB的

高是高的丄得出結(jié)論.

2

【詳解】解：?.?四邊形為矩形，

.,.OB=OD=OA=OC,

在△EBO與△FDO中，

NEOB=NDOF

<OB=OD,

NEBO=NFDO

/.△EBO^AFDO,

K^RP^)'^J?^R=SAAEO+SAEBO=SAAOB,

VAAOB與AABC同底且aAOB的高是4ABC高的丄，

2

.1

??SAAOB=SAOBC=—S矩形ABCD.

4

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不

具備的性質(zhì).

4、A

【分析】由2y-7x=0可得2y=7x,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???2y—7x=0

，2y=7x

Ax：y=2：7

故選A.

【點睛】

比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

5、A

【分析】根據(jù)弧長公式解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

?.?這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心,

OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,

.'.ZAOC=120°,ZAOB=60°,

、亠人卄，一亠厶e，，240萬x1-60萬x1，,

，這個花壇的周長=--------x2+--------x4=4%,

180180

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵

6、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3xZl；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-l先向左平移2個單位可得到拋物線y=3(x+2)2-1.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.

7、A

【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為?=』，

84

故選：A.

【點睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、C

【分析】設(shè)沙。與CD的交點為E,連接AE,利用證明RtAAQE和RtAAOE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等

ZDAE=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZM方=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根據(jù)陰影

部分的面積=正方形A8CD的面積-四邊形AOE配的面積，列式計算即可得解.

【詳解】如圖，設(shè)方。與C3的交點為E,連接AE,

D'

在Rt^AB'E和Rt^ADE中,

AE=AE

AB=AD

.'.RtAA肥EgRtZUOE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

?.?旋轉(zhuǎn)角為30。，

：.ZDAB'=60°,

.?.ZDAE=-x60°=30°,

2

.n/?_1xV3_73

33

.?.陰影部分的面積=1x1-2x(Ixlx^I)=1-且.

233

故選C.

【點睛】

本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NIME=N8/E,

從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

9、C

【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進行求解即可得.

【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm,由題意得

5；2.5=9：x,

解得：x=4.5,

故選C.

【點睛】本題考査了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】如圖，把AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；

根據(jù)相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE=&AN,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF=V2MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.

【詳解】如圖，把AAD尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△△8H

D

：\^X

t/\/I

H.........BEC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF9ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

,NEAH=NBAH+NBAE=NDAF+NBAE=90。-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAEF^AAEH(SAS)

:?EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正確

■:NANM=NADB+NDAN=450+NDAN,

ZAEB=900-NBAE=900-QHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

:.NANM=ZAEB

:.NANM=ZAEB=NANM；

故③正確，

9：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

VNMAO=45。-NNAO,ZDAF=45°-匕NAO

：.AOAM^/\DAF

故①正確

連接NE,

D

VNMAN=NMBE=45。,ZAMN=ZBME

:.AAMNsRBME

?_A_M__—_M__N_

*_A_M_____B__M_

,:NAMB=NEMN

:.AAMBs厶NME

：.ZAEN=ZABD=45°

VZEAN=45°

:.NNAE=NEA=45。

:AAEN是等腰直角三角形

.?.AE=竝AN

'：4AMNs△3ME,AAFEs/\BME

:.XAMNsXAEE

?_M__N___A_N____1_

',~EF~~AE~^2

???EF=6MN

.S：MM1J

：SMFEEF2（0>2

**?SAAFE=2SZ\MN

故④正確

故選O.

【點睛】

此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】解：,?,點A(a,2019)與點A，(-2020,b)是關(guān)于原點O的對稱點，

.,.a=2020,b=-2019,

/.a+b=L

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

32

【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出自ABCD和扇形BDE的面積，兩者作差

即可得.

【詳解】由矩形的性質(zhì)得：ZBCD=90°,CD=AB=\

=30°

BD=2CD=2,BC=^BDr-CDr=43

：.RtABCD的面積為S耶CD=1BCCD=|XV3X1=^

7T

扇形BDE所對的圓心角為NO3c=30。=一,所在圓的半徑為BD

6

nIn

22

則扇形BDE的面積為5WBO￡=-X-.BD=-X-X2=-

所以圖中陰影部分的面積為s陰影=s扇物g—SMc。=。-半

故答案為：工一走.

32

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求

出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.

4萬

13、—

5

【分析】連接OB,OF,根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出NBAF=24°,再由圓周角定理得NBOF=48°,最后由

弧長公式求出8戶的長.

【詳解】解：連接OB,OF,如圖,

根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知NBAF=NEAG,

VAAFG是等邊三角形，

AZFAG=60°,

五邊形ABCDE是正五邊形,

,ZBAE=(5-2)X1800=1()8O)

5

AZBAF=ZEAG=(ZBAE-ZFAG)=x(108°-60°)=24°,

/.ZBOF=2ZBAF=2X24°=48°,

???OO的半徑為3,

484x34

二8尸的弧長為：[Re=￡%

1oU3

47r

故答案為：y

【點睛】

本題主要考査正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、60°

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】解：由NA為銳角，且cosA=丄，

2

NA=60°,

故答案為:60°.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

1

15、方

【分析】記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為與，第二個小三角形的面積為$2,…，求出S],&，$3,

探究規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為、，第二個小三角形的面積為$2,…，

..11

*?*S,=-S=-7S

'4229

111

24424

1

邑=丁，

1lice1

=5=XX22=,

:，sn^27^72X^2ZT

._1_1

??跖=22x7-1=213"

故答案為：.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

16、50°

【分析】先由直徑所對的圓周角為90°,可得：NAO8=90。，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相

等，得到NA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】???48是。。的直徑，

AZADB=90°,

/.ZA+ZABD=90".

?：BD=CD,

...弧弧CO,

二NA=NO5C=20°,

：.ZABD=90°-20°=70°,

AZABC=ZABD-ZDBC=10o-20°=50°.

故答案為：50°.

【點睛】

本題考査了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°.

3

17、%>—且

4

【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于厶的不等式，求出k的取值即可.

【詳解】關(guān)于x的一元二次方程仏一1）/-2依+厶-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???/=〃-4ac=（—2女）2—4仏一1）（女一3）=4左一3,

**?4k—3>0且Z—IwO,

3

解得：k>—且Zwl,

4

故答案為：女>23且ZwL

4

【點睛】

本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于〃的不等式是解此題的關(guān)鍵.

垂>

1R8、y=----

X

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解.

k

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為〉=一，

X

k

貝(]tan60°=一，

—1

解得：k——V3，

.?.此函數(shù)的解析式為/=-蟲.

X

故答案為：y=...-.

x

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達式，然后把點的坐標(biāo)代入求解即

可，比較簡單.

三、解答題(共66分)

133

19、(1)y=-x2--x-2;(2)P的坐標(biāo)為(二，0)或(4+2石，0)或(4-2后，0)或(-4,0);(3)m=l時.

222

【分析】(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達式為y=a(x+l)(x-4),再將點C坐標(biāo)代入即可；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),表達出PB2、PC\BC2,再進行分類討論即可；

(3)根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可.

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點，

故可設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x+l)(x-4),

將C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=!

2

13

二拋物線的解析式為：y=5x2、x.2

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),

貝！IPB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①當(dāng)PB=PC時，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②當(dāng)PB=BC時，同理可得：m=4±2君

③當(dāng)PC=BC時，同理可得：m=±4(舍去4),

故點P的坐標(biāo)為(彳，0)或(4+2括，0)或(4-275,0)或(-4,0)；

(3)VC(0,-2)

.?.由菱形的對稱性可知，點D的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2,又B(4,0)

解得k=-l,

二直線BD的解析式為y=-x+2；

13

則點M的坐標(biāo)為(m,-m+2),點Q的坐標(biāo)為(m,—m2-ym-2)

當(dāng)MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形

13

/.-m+2-(—m2-—m-2)=2-(-2)

22

解得m=0(舍去)m=l

故當(dāng)m=l時，四邊形CQMD為平行四邊形.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定

及性質(zhì).

20、(1)200、144；(2)補全圖形見解析；(3)被選中的2人恰好是1男1女的概率J.

【分析】(D由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】(D本次調(diào)査的學(xué)生共有30?15%=200(人)，

QQ

扇形統(tǒng)計圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°X——=144°,

200

故答案為200、144；

(2)C活動人數(shù)為200-(30+80+20)=70(人)，

補全圖形如下：

第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

圖①

（3）畫樹狀圖為:

開始

裔盤4

或列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女,男）（女，男）

女1（男,女）---（女，女）（女，女）

女2（男,女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

?.?共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，

.?.被選中的2人恰好是1男1女的概率二

122

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

221

21、(1)(3/n,0),(/n,4m)；(2)?y=-x+^^-x+\>?y=-x+x+—

355

【解析】（1）令尸0,解關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點8的坐標(biāo)；把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂

點式，即可得出點。的坐標(biāo)；

（2）①如圖1,過點。作丄AB,交BC于點E,作。尸丄y軸于點R則易得點C的坐標(biāo)與C尸的長，利用8H

的長和N5的正切可求出HE的長，進而可得OE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得8=DE,然后可得關(guān)于機的

方程，解方程即可求出，〃的值，進而可得答案；

（3）如圖2,過點5作5K〃），軸，過點（7作。＜〃丫軸交5K于點K,交于點G,連接AE,利用銳角三角函數(shù)、

拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出N1=N2=N3=N4,進而可得AC=AE,然后利用勾股定理可得關(guān)于

，”的方程，解方程即可求出，“，問題即得解決.

【詳解】解：(1)令y=0,貝ll-f+2mx+3加2=0,

解得：%)=3m,x2=-m,

二點8的坐標(biāo)為(3/^,0)；

,:y=—x2+2mx+3m2=-(x-w)-+4m2,

點D的坐標(biāo)為(m,4/H2)；

故答案為：(3/71,0),(孫4英2)；

(2)①如圖1,過點。作?！▉AAB于點”，交BC于點E,作OF丄y軸于點R則0(0,3，/),4(一加,0),DF=m,

CF=4M-3/n2=nr,

,:8C平分NOCD,

：.ZBCO=ZBCD,

,JDH//OC,

：.ZBCO=ZDEC,

：.2BCD=NDEC,

：.CD=DE,

OC3m2

,/tanZABC=—=--=m,BH=2m,

OB3m

:.HE=2m2,

:.DE=DH-HE=4m2-2m2=2m2，

VCD=DE,

:.CD2=DE2,

**?m2+m4=4〃",

解得：m=(m=—△叵舍去)，

33

2

...二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x+^-X+\t

3

②如圖2,過點8作3K〃y軸，過點C作CK〃x軸交5K于點K,交DH于點G,連接AE,

2

?.3=絲m小BK3加2

——=m.tanZ2==-----=m,

CGmCK3m

:.tanZ1=tanZ2,

???N1=N2,

■;EA=EB,

：.N3=N4,

又丁N2=/3,

?，?N1=N2=N3=N4,

VZDCB=Z1+Z2,厶EC=N3+N4,

:.ZDCB=ZAEC=ZACE,

：?AC=AE9

???AC2=AE2=EH2+AH2,

即病+9/篦4=4m4+4m2,

解得：m=2^11-（〃？=一把5舍去），

55

...二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=—%2+厶叵a2.

55

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角

形的外角性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利

用勾股定理構(gòu)建方程、熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵.

137

22、(1)(0,m-4)；(1)存在，m=—；(3)--<m<l

49

【分析】(1)由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0,

(1)存在，理由：令尸0,貝!Jx=l±。，則瘋J32+22=A，即可求解；

-,210

(3)聯(lián)立拋物線與直線MN的表達式得：方程-3+4x+/n-4=—x-1,即3----x-/M+1=0中△》()，且m-4^-1,

33

即可求解.

【詳解】(1)由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0,m-4)；

(1)存在，理由：

令產(chǎn)0,則x=l土而，則48=1詬=MN=J32+22=屈，

13

解得：m=—；

4

(3)VAf(3,0),N(0,-1),

，直線MN的解析式為y=Ix-L

210

???拋物線與線段MTV有公共點，則方程-3+4%+機-4=—x-1,即P------x-/九+1=0中△2()，且〃Z-4W-1,

33

.10,、

，(一1)1-4(-加+1)20,

,7

解得：-

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中(3),確定△》()，且加

-44-1是解答本題的難點.

23、(1)12；(2)作圖見詳解；(3)

22

【分析】(1)先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出AABC的面積；

(2)根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A，B，C,使它與aABC的相似比為1：2即可；

(3)根據(jù)(2)的作圖，利用相似比為1：2,直接觀察即可得到答案.

【詳解】解：(1)由aABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(4,4),C(6,0),可知底AB=6,髙為4,所以AABC

的面積為12；

(3)根據(jù)相似比為