2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市學(xué)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知集合/小6厶71?0},5=z則，fl8=。

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{0,1,2}

【正確答案】B

【分析】求出集合A中x的范圍，然后直接求力即可.

31「3]-

【詳解】由6f+7x—3W0得(3X-1)(2X+3)W0,解得—/〈、〈丁即/=,所以

4c8={-1,0}.

故選：B.

2.若函數(shù)/(x)=?則/(0)+〃1)=()

x-Inx,x>0

A.0B.1C.2D.-1

【正確答案】C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求解即可.

■.

【詳解】由/(x)=,則/(0)+〃1)=2°+1-lnl=2,

x-lnx,x>0

故選：C

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(tan2022°,sin2022°)位于第()象限

A.-B.~C.三D.四

【正確答案】D

【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)就可判斷出P點(diǎn)所在的象限.

【詳解】tan2022°=tan(5x360+222°)=tan222°>0,

sin2022°=sin(5x360+222°)=sin222"<0,

：.P(tan2022°,sin2022°)在第四象限；

故選：D.

4.命題“Vx〉l,+1〉〃？”是真命題的充要條件是()

A.m<\B.m<2C.m<2D.m<3

【正確答案】C

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為加一1在(1,+a))上恒成立，可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}“Vx>1,x2+\>m”是真命題，

所以X?>加—1在(1,+8)上恒成立,

所以加一141,即加W2,

所以命題“Wx>1,/+1>，，是真命題的充要條件是m<2.

故選：C

5.若指數(shù)函數(shù)^=優(yōu)在區(qū)間口,2］上的最大值與最小值的差為2,則。=()

A.-1B.1C.-1或2D.2

【正確答案】D

【分析】分?！?和0<。<1兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值，即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)。〉1時(shí)，函數(shù)歹=優(yōu)為增函數(shù)，

則乂向=。/皿=。2,

故Q2_Q=2，解得a=2或(a=T舍去)，

當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=優(yōu)為減函數(shù)，

則為in=//max=%

故Q—Q?=2,無解，

綜上，a=2.

故選：D

6.下列函數(shù)在（0,+a）上為增函數(shù)的是（）

A.=B./（x）=2-vC./(x)=p-D/(x)=W

【正確答案】D

【分析】根據(jù)轅函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、=工；在（°，+8）上為增函數(shù)，所以函數(shù)/'（》）=_始在上為減函數(shù),

因此選項(xiàng)A不正確;

因?yàn)?（X）=2一、=（；）'在（0,）上為減函數(shù),

所以選項(xiàng)B不正確;

因?yàn)?（x）=4?在（0,+8）上為減函數(shù),

所以選項(xiàng)C不正確;

當(dāng)X€（0,+8）時(shí)，/（x）=k|=x,顯然函數(shù)在（0,+8）上為增函數(shù),

所以選項(xiàng)D正確,

故選：D

＜3則，詁詐

7.己知cos()

5

443

A.B.一C.——D.-

5555

【正確答案】D

7TTT/7T\

【分析】根據(jù)a+：=7-&+：及誘導(dǎo)公式即可求解.

6216丿

=cos-3

(3

故選:D.

8,設(shè)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+。）上單調(diào)遞增，則（）

A./（ON）""+/（*）

43

B./flog3ll</（0.3°-）</（0.4°-）

0304

C/^log3^</（0.4）</（0.3）

D./（0.3。4）</（0.4。3）</（隰￡|

【正確答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及募函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法比較OB。、0.4°3、log34的

大小，再利用函數(shù)/（x）的奇偶性及其在（0,+4的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).

040403

【詳解】因?yàn)閘og,:=log34>log33=1,o<O,3<O.4-<O,4<0.4°=1，

0304

所以，log34>O.4>O.3>0,

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+“）上單調(diào)遞增，

所以，/（0.3°&）（0.4°3）</（log3；）=/（log3：）=/（log34）,

故選：D.

9.己知函數(shù)〃x）=log2（—X2+2X+3）,下列結(jié)論正確的是（）

A.單調(diào)增區(qū)間為（-8/，值域?yàn)椋?,2]

B.單調(diào)減區(qū)間是卩,+8）,值域?yàn)椋?8,2]

C.單調(diào)增區(qū)間為（—1,1],值域?yàn)?/p>

D.單調(diào)減區(qū)間是[1,3）,值域?yàn)椋?,2]

【正確答案】C

【分析】由題意可知，函數(shù)/(切=喚2(-爐+2工+3)是復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的單

調(diào)性原則可求其單調(diào)區(qū)間和值域.

【詳解】要使函數(shù)/(x)=log2(—f+2x+3)有意義，則有*+2》+3>0,解得一l<x<3,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,3).

因?yàn)椤狥+2x+3=—(x—l)2+4e(0,4],所以/(x)e(—8,2],即函數(shù)的值域(—8,2].

因?yàn)楫?dāng)—l<x<3時(shí)，y=*+2x+3在(―1,1]內(nèi)單調(diào)遞增，在[1,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=log2X在

定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)的單調(diào)減區(qū)間是[1,3),增區(qū)間為(一1,1].

故選：C.

10.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100ml血液中

酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20mg一一79mg的駕駛員即為酒后

駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了lmg/ml.

如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)

才能駕駛汽車？(參考數(shù)據(jù)：lg0.2z—0.7,lg0.3a—0.5,lg0.72—0.15,lg0.8a—0.1)()

A.1B.3C.5D.7

【正確答案】C

【分析】由條件可推知(1-30%)*<0.2,再結(jié)合對(duì)數(shù)公式即可求解.

【詳解】解：由題意得：100ml血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車

故(1-30%)'<0.2,即07<0.2

1g0.2.

兩邊取對(duì)數(shù)即可得1g0.7*<1g0.2.即r=4.67

1g0.7

那么他至少經(jīng)過5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車

故選：C

二、多選題(本大題共2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)的2分，有選錯(cuò)的得0分.)

11.已知函數(shù)/(x)=,則()

”0)邛

A.

B./(x)的最小正周期為百

C.把/(x)向左平移工可以得到函數(shù)g(x)=tan2x

6

D./(X)在上單調(diào)遞增

I6丿

【正確答案】BD

【分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換規(guī)律逐一判斷即可得結(jié)論.

【詳解】/(O)=tanf--l=-tan-=--,故A錯(cuò)誤;

I6丿63

函數(shù)/(x)=tan的最小正周期為7=三，故B正確;

I6丿2

把/(x)=tan2x—$向左平移四可以得到兀(c兀)，，

函數(shù)y=tan2x+?—=tan2x+—，故C

I6丿6k66JI6丿

錯(cuò)誤;

不■,()卜h2x—we1-,故/(x)在(—q,oj上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：BD.

12.以下命題正確的是()

A.函數(shù)/(x)=X-2與函數(shù)g(x)=J/_4工+4表示同一個(gè)函數(shù)

B.XZxe(0,-K?),使4，〉3、

C.若不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|-l<x<2},則a+c=2

D.若x>0,y〉0且x+4y=l,則2'+16"的最小值為20

【正確答案】BCD

【分析】對(duì)A,通過化簡知g(x)=|x-2|,即可判斷，對(duì)B,根據(jù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)不同底數(shù)的指

數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)即可判斷，對(duì)C利用韋達(dá)定理即可，對(duì)D利用基本不等式即可求岀最值，注意取

等條件.

【詳解】對(duì)于A,—x—2,g(x)=Jx2—4x+4=|x-2|,

故/(X)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)xe(0,+8),必=4、的圖像在為=3、的圖像的上方,

故對(duì)Vxe(0,-k?)，使4V>3V，故B正確，

對(duì)C,由題意知一1,2為方程a/+2x+c=0的兩根，且

[二=1r.

aa=-2

由韋達(dá)定理得《，故a+c=2,故C正確，

c八c=4

-=-2I

、a

對(duì)D，2'+16"=2、+2’..2,2、?2“=212宀=2五，

12V=2盯11

當(dāng)且僅當(dāng)《，即x=—,y=一時(shí)，等號(hào)成立，

[x+4y=12-8

故2'+16'的最小值為2，故D正確.

故選：BCD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分.)

13?計(jì)算：21g逐一電4彳一1=-----------------

【正確答案】0

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

丄21

【詳解】21gJ?—Ig4^—I=lg(6'—lg(2215_l=lg5+lg2_l=lglO-l=O-

故0.

14.命題f+x—為假命題，則”的取值范圍為.

【正確答案】（HO,2）.

【分析】由題意可知此命題的否定為真命題，從而可求出。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槊}V+x—awo”為假命題，

所以命題“Vxe[l,2],f+x—a>。”為真命題，

即Vxe[l,2]時(shí)，》2+x>a恒成立，

令/（x）=x?+x=（x+>xe[\,2],

所以當(dāng)〃x）的最小值為/（1）=2,

所以"2,

即。的取值范圍為（F,2）,

故答案為.（-8,2）

15.已知方程cos?x+4sinx-a=0在x€[0,捫時(shí)有解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】[1,4]

【分析】將方程cos2x+4sinx-a=0在x€[0/]時(shí)有解，轉(zhuǎn)化為歹=cos2；r+4sinx,

苫€[0,萬]與丁=。有交點(diǎn)求解.

【詳解】因?yàn)榉匠蘡os?x+4sinx-a=0在xe[0,;r]時(shí)有解，

所以y=cos?x+4sinx,xe[0,萬]與V=。有交點(diǎn)，

因?yàn)閥=-sin2x+4sinx+l=-（sinx—2了+5,（0.,sinA;,1）

所以ye[l,4].

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是卩,4].

故答案為.[1,4]

四、解答題（本大題共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.集合N={x[3<6bB=^x\m<x<2m+Vj.

（1）若加=2,求4n8,4IJ8；

（2）若是xeZ的必要條件，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】（1）JnS={x|3<x<5},A^B^{x\2<x<6]-

【分析】（1）將機(jī)的值代入集合8,然后根據(jù)交集與并集的定義即可求解；

（2）由題意，可得/=根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解即可得答案.

【小問1詳解】

解：當(dāng)m=2時(shí)，5={x|2<x<5},又/={x[3<x<6},

所以71c6={x[3<xK5},4U8={x12WxW6}；

【小問2詳解】

解：因?yàn)槭莤eN的必要條件，所以/±5,即（3,6]q[〃?,2加+1],

m<35

所以有《(解得一<掰<3,

2tn+l>62

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為-,3

2

17.已知ae(。,,)，且tan?a-tana-2=0.

(1)求tan(兀一。)的值；

sin—+a[+sin(兀一a)

(2)求(2丿'，的值.

cos(-tz)

【正確答案】(1)-2

(2)3

【分析】（1）解一元二次方程，結(jié)合角的范圍求解tana=2,再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解即可;

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，弦化切即可求解.

【小問1詳解】

由題意可得：(tana-2)(tana+l)=0,

?.tana-2或tana=-1,

又aw，?..tana>0,

，tana=2.

故tan(兀一a)=_tana=-2.

【小問2詳解】

sin一+a+sin(兀-a

-——L-----------------=…s'-'…=l+tana=l+2=3，

cos(-a)cosa

18.已知函數(shù)/(x)=Zcos(>x+0)(其中4>0,①>0,0<°<乃)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)將/(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g(縱坐標(biāo)不變),

得到函數(shù)g(x)的圖象.求函數(shù)V=g(x)(x€[-2,l])的值域.

【正確答案】(1)/(x)=2JJcos(wX+；

(2)\/6,2-\/3j.

【分析】(1)由最大值和最小值確定A,由周期確定口，由最小值點(diǎn)確定夕值得函數(shù)解析式;

(2)由圖象變換得出g(x)的表達(dá)式，由整體思想結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得值域.

【小問1詳解】

由圖知，/=2丿1，—=2x(6+2),解得。=工,

CD8

即/(x)=2A/3COSx+J.

由圖知，函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(2,—2百)，.?.?+夕=7+2版■(左eZ),

0v夕<乃,^=~~，*,?/(x)=2百cos(/x+,].

【小問2詳解】

7TX

由題意得，g(x)=2jJcos一+2=-2瓜

424

7171

Vx&[-2,1],子e,g(x)e卜卡,2A/J],

2,4

即函數(shù)V=g(x)(xe[—2,1])的值域?yàn)椴凡?26].

n-2x

19.已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值;

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性并加以證明;

(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)r,不等式/(/一8)+/(1—恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

【正確答案】(1)1；(2)減函數(shù)，證明見解析: