天津二十五中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

天津二十五中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B．C． D．2．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，射線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如果，那么的值是()A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．55．從、、、這四個(gè)代數(shù)式中任意抽取一個(gè)，下列事件中為確定事件的是（）A．抽到的是單項(xiàng)式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式6．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20148．方差是表示一組數(shù)據(jù)的A．變化范圍 B．平均水平 C．?dāng)?shù)據(jù)個(gè)數(shù) D．波動(dòng)大小9．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．10．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長(zhǎng)是16cm，EC=2cm，則BC=______.12．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式：______．13．如圖，函數(shù)y=3x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為_(kāi)___________．14．方程=2的解是_________15．如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點(diǎn)F為DC中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．16．畫在比例尺為的圖紙上的某個(gè)零件的長(zhǎng)是，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是_______．17．關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.20．（6分）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請(qǐng)選出不是小明拼成的那幅圖，并說(shuō)明選擇的理由．21．（6分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和．(1)直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)，點(diǎn)；(2)以線段為一邊在第一象限內(nèi)作，其頂點(diǎn)在雙曲線上．①求證：四邊形是正方形；②試探索：將正方形沿軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)恰好落在雙曲線上．22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。?3．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．24．（8分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)其自變量的值為時(shí)，其函數(shù)值等于，則稱為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度為零．例如，圖1中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度等于1．（1）分別判斷函數(shù)，有沒(méi)有不變值？如果有，請(qǐng)寫出其不變長(zhǎng)度；（2）函數(shù)且，求其不變長(zhǎng)度的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖像為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖像記為，函數(shù)的圖像由和兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度滿足，求的取值范圍．25．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請(qǐng)將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過(guò)的家庭數(shù).26．（10分）計(jì)算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時(shí)y取得最小值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，∴.故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C3、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.5、D【解析】

根據(jù)題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項(xiàng)，采用排除法得出最終正確選項(xiàng).【詳解】A.不是單項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.不是整式，錯(cuò)誤；C．、、不是分式，錯(cuò)誤；D.、、、都是二次根式，正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式的定義.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當(dāng)n=2016時(shí)，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】方差是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).12、y=2x-1【解析】

可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：，把代入即可．【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：，把代入得，這個(gè)一次函數(shù)解析式為：不唯一．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的解析式有k，b兩個(gè)未知數(shù)當(dāng)只告訴一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)k，b中有一個(gè)已知數(shù)，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．13、【解析】

由題意結(jié)合圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式的解集．【詳解】解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．14、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無(wú)理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無(wú)理方程為整式方程.15、①②③④【解析】

延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．16、640【解析】

首先設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是640cm．故答案為：640【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．17、（m，0）．【解析】分析：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時(shí)，函數(shù)值為0，所以直線過(guò)點(diǎn)（m，0），于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．故答案為：（m，0）．點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．18、4【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.20、圖2不是，圖2不滿足勾股定理，見(jiàn)解析【解析】

七巧板有5個(gè)等腰直角三角形；有大、小兩對(duì)全等三角形；一個(gè)正方形；一個(gè)平行四邊形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)可解答．【詳解】解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，圖2中上面的等腰直角三角形和①②不同．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握好每一塊中邊的特征．21、（1）A，B；（2）①證明見(jiàn)解析②點(diǎn)C恰好落在雙曲線(＞)上【解析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點(diǎn)B與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可．解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案為（1，0），（0，2）；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB與△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形；②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，代入y=，∴x=1，∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在（1）中的雙曲線上．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標(biāo)代入得到B（4，1），把A和B的坐標(biāo)，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴P（，0）．23、【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝=，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）不存在不變值；存在不變值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】

（1）由題意得：y=x-3=x，無(wú)解，故不存在不變值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；

（3）由題意得：函數(shù)G的不變點(diǎn)為：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m為G1的左側(cè)、x=m為G1的右側(cè)，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y=x-3=x，無(wú)解，故不存在不變值；

y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不變值，q=2-（-1）=3；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，

解得：x=，

q=，1≤b≤3，

解得：0≤q≤2；

（3）由題意得：y=x2-3x沿x=m對(duì)翻折后，

新拋物線的頂點(diǎn)為（2m-，-），

則新函數(shù)G2的表達(dá)式為：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），

當(dāng)y=x時(shí)，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，

x=2m-1±，

即G2的不變點(diǎn)是2m-1+和2m-1-；

G1的不變點(diǎn)是：0和4；

故函數(shù)G的不變點(diǎn)為：2m-1+、2m-1-、0、4，

這4個(gè)不變點(diǎn)最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，

----當(dāng)x=m為G1對(duì)稱軸x=的左側(cè)時(shí)，

①當(dāng)最大值為2m-1+時(shí)，

當(dāng)最小值為2m-1-時(shí)，

即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，