河北省隆化縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河北省隆化縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.52．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中，正確的是A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角4．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．115．?dāng)?shù)名射擊運(yùn)動(dòng)員的第一輪比賽成績(jī)?nèi)缦卤硭?則他們本輪比賽的平均成績(jī)是()環(huán)數(shù)/環(huán)78910人數(shù)/人4231A．7.8環(huán) B．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)6．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣48．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，9．下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，310．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是1511．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠112．在某人才招聘會(huì)上，組辦方對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了“聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)”四項(xiàng)技能測(cè)試，若人才要求是具有強(qiáng)的“聽(tīng)”力，較強(qiáng)的“說(shuō)與“讀“能力及基本的“寫(xiě)”能力，根據(jù)這個(gè)要求，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)”四項(xiàng)技能測(cè)試比較合適的權(quán)重設(shè)計(jì)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．14．如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．15．使分式有意義的x的范圍是________

。16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長(zhǎng)為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最?。渲姓_的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）17．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)式_____．（答案不唯一）18．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫(xiě)出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫(xiě)出AP1的取值范圍.20．（8分）如圖，是正方形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，EF（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊的三角形的面積．23．（10分）菱形中，，是對(duì)角線，點(diǎn)、分別是邊、上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足，連接與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于點(diǎn)，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部，若，，求菱形的面積．24．（10分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往、兩倉(cāng)庫(kù)．從村往、兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)需要肥料240噸，現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)需要肥料260噸．（1）設(shè)村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)噸肥料，村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元；村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元．①寫(xiě)出、與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少？（2）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過(guò)4830元，設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為元，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？25．（12分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t小時(shí)，（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時(shí)至3小時(shí)內(nèi)（包括2.5小時(shí)與3小時(shí)）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．26．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－14.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；(3)由圖像觀察，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證即可．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數(shù)為正整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱;（B）是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱；（C）是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱；（D）是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱故選：C3、C【解析】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對(duì)頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，相等只是其性質(zhì)，錯(cuò)誤；

B、對(duì)頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；

C、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】要根據(jù)對(duì)頂角的定義來(lái)判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．4、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.5、C【解析】由題意可知：這些運(yùn)動(dòng)員本輪比賽的平均成績(jī)?yōu)?環(huán))．故選C．6、A【解析】試題分析：利用知識(shí)點(diǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，知：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B和C,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義7、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設(shè)y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設(shè)y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點(diǎn)睛：將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.8、D【解析】

由，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時(shí)，，∴圖象與軸的交點(diǎn)為，∴C正確；令時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，兩小邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關(guān)系判定三角形是否為直角三角形，用到實(shí)數(shù)平方的計(jì)算，熟記定理內(nèi)容，注意判定時(shí)，邊長(zhǎng)是平方關(guān)系．10、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯(cuò)誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B11、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．12、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強(qiáng)的“聽(tīng)”力，較強(qiáng)的“說(shuō)與“讀“能力及基本的“寫(xiě)”能力，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)”四項(xiàng)技能測(cè)試比較合適的權(quán)重設(shè)計(jì)是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.14、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】正△的邊長(zhǎng)，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．16、①②③【解析】

①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、y＝x+1【解析】

∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴b=1，只要符合上述條件即可．【詳解】解：只要k＞0，b＞0且過(guò)點(diǎn)（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b＝1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y＝x+1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?/p>

④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．18、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫(huà)出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過(guò)D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時(shí)∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，從而即可求解.三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長(zhǎng)，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（1）；（3）答案見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長(zhǎng)．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)題意，得，，.∴.∴所求的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴點(diǎn)落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關(guān)系式可得：，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當(dāng)時(shí)，為等要三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求解．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABFE是菱形【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE與△BCF中∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四邊形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22、（1）；（2）以a、b、c為三邊的三角形的面積為1.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a?1＝0，b?2＝0，c?＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c為三邊的三角形為直角三角形，其中c為斜邊，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式；（2）由題意得：，，，，，，，，，∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．∴它的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．23、(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，．(2)如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接．，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如圖中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等邊三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角