2024年廣東省深圳南山區(qū)五校聯考八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年廣東省深圳南山區(qū)五校聯考八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．282．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．6 D．54．一次函數y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<25．反比例函數經過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm7．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．48．星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數關系，依據圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發(fā)，休息一會，就回家B．從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家C．從家出發(fā)，休息一會，返回用時20分鐘D．從家出發(fā)，休息一會，繼續(xù)行走一段，然后回家9．要使代數式有意義，實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．12．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有一個根為，則________.14．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．15．如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.16．計算的結果是__________.17．如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．18．如圖，為的中位線，，則________________.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：．20．（8分）甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），求a+b的值．21．（8分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．23．（10分）某校八年級兩個班各選派10名學生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數據分析表如下班級最高分平均分中位數眾數方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依據數據分析表，有同學認為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學認為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數解析式．25．（12分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數解析式，并寫出定義域．26．先化簡，再求的值，其中x=2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．2、D【解析】

由函數圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可?！驹斀狻拷猓河珊瘮祱D像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了函數y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.3、B【解析】

根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．4、B【解析】

根據一次函數的圖象經過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=kx-（1-b）的圖象經過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．5、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，．6、A【解析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據已知條件易得DC=1.利用角平分線性質可得到DE=DC=1?！驹斀狻拷猓喝鐖D，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，要注意DC的求法．7、D【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．8、D【解析】

利用函數圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義，然后再進行解答．9、B【解析】

根據二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數式有意義，二次根號下被開方數≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關鍵.10、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．11、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．詳解：根據題意可能的最短路線有6條，重復的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據他們相應的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．12、A【解析】

直接利用數軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確得出x的值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【點睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.14、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，15、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．16、9【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.17、【解析】

由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.【點睛】本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關鍵.18、50°【解析】

根據三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，最后檢驗．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經檢驗，是原方程的根．∴原方程的解為．20、1【解析】

根據題意甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4），可得a系數是正確的，乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），b系數是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計算的參數a、b的值.【詳解】解：∵甲看錯了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因為乙看錯了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【點睛】本題主要考查因式分解的系數計算，關鍵在于弄清那個系數是正確的.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數根，，解得：．（2）由根與系數的關系得，．，，解得：或，又，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.22、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；【解析】

（1）由矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；【詳解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四邊形EFPH為矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．考點：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質和判定；3、平行四邊形的性質和判定；4、三角形的面積23、（1），，；（2）見解析；【解析】

（1）根據平均數的計算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依據中位數的求法求得八2班的中位數，求得，看八2班成績出現次數最多的，求得的值；（2）通過觀察比較，發(fā)現從平均數、方差上對于八2班有利，可以從這兩個方面，提出支持的理由．【詳解】解：（1）八（1）班的平均數：，八（2）班成績共10個數據，從小到大排列后，95、96處于之間，所以，是中位數，八（2）班成績共10個數據，其中93出現三次，出現次數最多，眾數是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成績較好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班穩(wěn)定．【點睛】考查平均數、中位數、眾數、方差的意義及求法，理解并掌握各個統計量所反映一組數據的集中趨勢或離散程度，則有利于對數據做出分析，做出判斷．24、直線的函數解析