2024屆上海市建平西學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆上海市建平西學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)田徑隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)37341則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，152．如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時(shí)間（x）的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或4．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm5．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>17．已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．的絕對(duì)值是()A． B． C． D．11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）2二、填空題（每題4分，共24分）13．人數(shù)相同的八年級(jí)甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是_______．14．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．15．八年級(jí)（1）班四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再增加一個(gè)條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．17．若，則等于______．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m=____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長(zhǎng)。20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計(jì)算，回答下列問題：（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．22．（10分）師徒兩人分別加工1200個(gè)零件，已知師傅每天加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟每天加工零件個(gè)數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個(gè)零件？23．（10分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(2)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說(shuō)明理由.24．（10分）某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．25．（12分）我們都知道在中國(guó)象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設(shè)一匹馬經(jīng)過A、B兩點(diǎn)走到點(diǎn)C,請(qǐng)問點(diǎn)A、B在不在馬的起始位置所在的點(diǎn)與點(diǎn)C所確定的直線上?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.26．小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時(shí)她證明了AE＝AF，請(qǐng)你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：1，中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的．∵3小時(shí)后開始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，∴3小時(shí)后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減至為零．表現(xiàn)在圖象上為隨著時(shí)間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的實(shí)際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形的大致走勢(shì)，然后再下結(jié)論，本題無(wú)需計(jì)算，通過觀察看圖，做法比較新穎．3、A【解析】

首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．【點(diǎn)睛】根據(jù)開口和對(duì)稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號(hào)相同，在右側(cè)則a,b符號(hào)相反．4、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．5、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式；C.不是最簡(jiǎn)二次根式；D.不是最簡(jiǎn)二次根式。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)，難度不大．8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對(duì)應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對(duì)應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對(duì)應(yīng)角相等．9、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績(jī)較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、4【解析】

因?yàn)閤2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因?yàn)?x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【點(diǎn)睛】本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。15、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)x=10時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為8時(shí)，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．16、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.17、【解析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.【詳解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形．18、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為23【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.20、（1）b=3m；（2）個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時(shí)，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點(diǎn)（2）∵m=1，∴b=3，點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當(dāng)y=3時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，∴△BCD平移的距離是個(gè)單位．

（3）當(dāng)∠PCD=90°，PC=CD時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

∴點(diǎn)P（0，3）

如圖，當(dāng)∠CPD=90°，PC=PD時(shí)，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)D（4，1）

∴點(diǎn)P（2，2）

綜上所述，點(diǎn)P為（0，3）或（2，2）時(shí)，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用平移性質(zhì)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同；不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【解析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．【詳解】（1）（1）甲段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是=16；甲段臺(tái)階路的極差是16-14=2，乙段臺(tái)階路的極差是19-11=8，∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同．不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差?。?）整修建議：每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22、徒弟每天加工40個(gè)零件．【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)徒弟每天加工個(gè)零件，則師傅每天加工個(gè)零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．24、購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【解析】

設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來(lái)，根據(jù)x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．【詳解】設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)題意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元，根據(jù)題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，即當(dāng)x取到最小值75時(shí)，W取到最小值，W最?。?8×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，答：購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．25、在，理由見解析.【解析】

以B為原點(diǎn)，建立直角坐