上海市黃埔區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市黃埔區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，102．若分式無(wú)意義，則（）A． B． C． D．3．在中,對(duì)角線相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．4．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列二次概式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．6．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.57．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．8．某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用４小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（）A．4小時(shí) B．4.4小時(shí) C．4.8小時(shí) D．5小時(shí)9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形10．小明在家中利用物理知識(shí)稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）.A．平均數(shù)為251mL B．中位數(shù)為249mLC．眾數(shù)為250mL D．方差為11．某校八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測(cè)中,其數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等,但兩班成績(jī)的方差不等,那么能夠正確評(píng)價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是()A．學(xué)一樣B．成績(jī)雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C．雖然平均成績(jī)一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定D．方差較小的班學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定,忽高忽低12．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．14．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點(diǎn)E，AB＝4，則BE等于_____．15．若分式的值為零，則_____．16．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，將沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．17．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_____．18．不等式組的解集是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說(shuō)明理由，并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)B2：、C2：．21．（8分）2017年5月5日，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919是中國(guó)首款按照最新國(guó)際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，于2008年開(kāi)始研制，是China的首字母，第一個(gè)“9”的寓意是天長(zhǎng)地久，“19”代表的是中國(guó)首款中型客機(jī)最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機(jī)的國(guó)內(nèi)外用戶達(dá)到28家，訂單總數(shù)超過(guò)800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國(guó)國(guó)際航空20工銀金融租賃有限公司45中國(guó)東方航空20平安國(guó)際融資租賃公司50中國(guó)南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國(guó)飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國(guó)銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國(guó)通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國(guó)都市航空10德國(guó)普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．23．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1150元，那么，最多可購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.25．（12分）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．26．學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時(shí)，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

通過(guò)觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個(gè)直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點(diǎn)睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個(gè)基本的步驟．2、D【解析】

根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).3、A【解析】

畫(huà)出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．4、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開(kāi)方數(shù)中的字母取值范圍．5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯(cuò)誤；B.=根號(hào)里含有小數(shù)，故錯(cuò)誤；C.為最簡(jiǎn)二次根式，正確；D.=2，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn).6、B【解析】

觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量÷放水時(shí)間”算出每分鐘的進(jìn)水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進(jìn)水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論．【詳解】每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算．7、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8、B【解析】分析：由圖中可以看出，2小時(shí)調(diào)進(jìn)物資30噸，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，說(shuō)明物資一共有60噸；2小時(shí)后，調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行，4小時(shí)時(shí)，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉(cāng)庫(kù)還剩10噸，說(shuō)明調(diào)出速度為：（60-10）÷2噸，需要時(shí)間為：60÷25時(shí)，由此即可求出答案．解答：解：物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60-10）÷2=25噸，需要時(shí)間為：60÷25=2.4（時(shí)）∴這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是：2+2.4=4.4小時(shí)．9、D【解析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤本題選擇不正確的，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數(shù)是（249+250）÷2=249.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249，則眾數(shù)為249，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250，根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.11、C【解析】分析：由題意知數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等，但他們成績(jī)的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)一樣，說(shuō)明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定，選擇學(xué)生參加考試時(shí)，還要選方差較小的學(xué)生．解答：解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等，但他們成績(jī)的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)一樣，說(shuō)明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定，故選C．12、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯(cuò)誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m<1【解析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠2）的k＜2時(shí)，y的值隨x的增大而減小,據(jù)此可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜2，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=2．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2.14、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可知因?yàn)樗浴鰽OB是等邊三角形，由三線合一性質(zhì)可知的長(zhǎng)度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟知矩形的對(duì)角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．16、14【解析】

先求AC的長(zhǎng)，即求C的坐標(biāo)，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過(guò)的面積．【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C落在直線上時(shí)，，，平移的距離為，掃過(guò)面積，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到平移的距離．17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、>1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△ACP≌△BPQ，理由見(jiàn)解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP與△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，則線段PC與線段PQ垂直.（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度x,①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，，解得，②若△ACP≌△BPQ，則AC=BQ，AP=BP，解得，綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等.（3）因?yàn)閂Q＜VP，只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，∵AC=BD=9cm，C，D分別是AE，BD的中點(diǎn)；∴EB=EA=18cm.當(dāng)VQ=1時(shí)，依題意得3x=x+2×9，解得x=9；當(dāng)VQ=時(shí)，依題意得3x=x+2×9，解得x=12.故經(jīng)過(guò)9秒或12秒時(shí)P與Q第一次相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運(yùn)算.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】

(1)分別畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可(2)分別畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可(3)根據(jù)B2,C2的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可;【詳解】解：（1）的△A1B1C1如圖所示．（2）的△A2B2C2如圖所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵21、補(bǔ)全表2見(jiàn)解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計(jì)出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，和第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2，如圖所示：

這1個(gè)數(shù)據(jù)位于第10、11位的兩個(gè)數(shù)都是1，因此中位數(shù)是1；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，

故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．22、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元；（2）最多可購(gòu)買(mǎi)30件甲種商品．【解析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元,則乙種商品每件的價(jià)格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同",列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可,(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲種商品,則購(gòu)買(mǎi)(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1150元",列出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元，則乙種商品每件的價(jià)格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元，（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲種商品，則購(gòu)買(mǎi)（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購(gòu)買(mǎi)30件甲種商品．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程24、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL