湖南省株洲市攸縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南省株洲市攸縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣2．平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或64．如圖，在中，于點若則等于()A． B． C． D．5．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．6．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．8．下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,139．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為411．一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個點，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對12．下列計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．14．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.15．如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，則k的值為___16．甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點還有_____米．17．化簡：_____.18．一次函數(shù)不經(jīng)過第_________象限；三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應(yīng)派哪一位？請說明理由．20．（8分）已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時，求y的值；（3）當(dāng)y=0時，求x的值21．（8分）一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學(xué)生成績的方差，計算乙組學(xué)生成績的方差，并說明哪組學(xué)生的成績更穩(wěn)定.22．（10分）計算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．24．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中25．（12分）在菱形ABCD中，AC是對角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長為______；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點,連接DP交對角線AC于點E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．26．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補，∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.【詳解】在中，于點∴∵∴在中，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到中求解.5、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選C.7、B【解析】

由三角形三條邊的關(guān)系得1＜x＜5，由于該三角形是銳角三角形，再結(jié)合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切蔚呐R界值.【詳解】首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關(guān)系得1＜x＜5；下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：當(dāng)3為斜邊時，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.當(dāng)x為斜邊時，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，綜上可知，當(dāng)＜x＜時，原三角形為銳角三角形．故選B．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結(jié)合三角形三條邊的關(guān)系求出x的取值范圍.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．9、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

分析：利用樣本的平均數(shù)和方差的公式計算，即可得到結(jié)果．詳解：因為樣本的平均數(shù)是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算，其中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．11、B【解析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點的橫坐標(biāo)相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個點，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個函數(shù)圖象相交于x軸上同一個點，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．12、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則進行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項正確；D.，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：二次根式運算.解題關(guān)鍵點：理解二次根式運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．14、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),而點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、50【解析】

乙從開始一直到終點，行1000米用時200秒，因此乙的速度為1000÷200=5米/秒，甲停下來，乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會和，第一次會和前甲、乙共同行使150-30=120秒，從起點到第一次會和點的距離為5×150=750米，因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的時間為1000÷6.25=160秒，甲到終點時乙行駛時間為160+30=190秒，因此乙距終點還剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．【詳解】乙的速度為：1000÷200＝5米/秒，從起點到第一次會和點距離為5×150＝750米，甲停下來到乙到會和點時間150÷5＝30秒，之前行駛時間150﹣30＝120秒，甲的速度為750÷120＝6.25米/秒，甲到終點時乙行駛時間1000÷6.25+30＝190秒，還剩10秒路程，即10×5＝50米，故答案為50米．【點睛】考查函數(shù)圖象的意義，將行程類實際問題和圖象聯(lián)系起來，理清速度、時間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．17、【解析】

算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】8的算術(shù)平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)解析式為：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案為：三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應(yīng)派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；（2）根據(jù)方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學(xué)的射擊成績比較穩(wěn)定，應(yīng)派甲去參加比賽.【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.20、(1);(2)-6;(3)1【解析】

（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-1），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

（2）利用（1）中關(guān)系式求出x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值y即可．（3）利用（1）中關(guān)系式求出y=0時對應(yīng)的自變量x即可．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)，因為當(dāng)時，所以，，解得，故與之間的函數(shù)表達(dá)式為（2）因為，所以當(dāng)時，（3）因為，所以當(dāng)時，即，解得【點睛】題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．注意本題中是“y與x-1成正比例”，而不是“y與x成正比例”．21、（1）甲：平均數(shù)8；乙：平均數(shù)8，中位數(shù)9；（2）甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數(shù)：，乙的平均數(shù)：，乙的中位數(shù)：9；（2）.∵，∴甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了求平均數(shù)，中位數(shù)與方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，進而求和即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)法則是解答本題的關(guān)鍵．23、見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．24、原式=【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的除法和減法計算法則進行化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：解：＝＝＝，當(dāng)時，＝．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．25、