重慶市萬州二中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市萬州二中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．2．運用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a3．如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低4．已知，則的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如下表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲6．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．7．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對8．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α9．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．10．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形11．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）212．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線．14．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．15．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．17．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．18．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)點在四邊形內(nèi)部時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的長．20．（8分）“雁門清高”苦蕎茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽全國，某經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種包裝的苦蕎茶500盒進行銷售，這兩種茶的進價、售價如下表所示：進價(元/盒)售價(元/盒)甲種4048乙種106128設(shè)該經(jīng)銷離購進甲種包裝的苦蕎茶x盒，總進價為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)為滿足市場需求，乙種包裝苦蕎茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤。21．（8分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有位營業(yè)員獲得獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在網(wǎng)格上，且每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．23．（10分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁5102030甲復(fù)印店收費（元0.523乙復(fù)印店收費（元0.61.22.4（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）顧客如何選擇復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由．24．（10分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．25．（12分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．26．如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先把常數(shù)移到等號右邊，然后根據(jù)配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【詳解】A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標(biāo)看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數(shù)圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數(shù)圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．【點睛】考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時間是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)a和b的值去計算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算問題，掌握實數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.故選：A.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值.6、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.10、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．11、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.15、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．16、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．17、5【解析】

由于是一個正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、60【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據(jù)對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點睛】平行線的性質(zhì)及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，易證，則結(jié)論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結(jié)論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況：點在梯形內(nèi)部和點在梯形內(nèi)部，當(dāng)點在梯形內(nèi)部時，有；當(dāng)點在梯形內(nèi)部時，有，分別結(jié)論（2）中的關(guān)系式即可求出EG的長度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點，．平分，．又，，，．點是的中點，．．（2）過作交于點K，過點D作交于點，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點在梯形內(nèi)部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點在梯形內(nèi)部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長度為3或．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是基礎(chǔ)，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關(guān)鍵．20、(1)y=-66x+53000；(2)購進甲種包裝的苦蕎茶100盒，購進乙種包裝的苦蕎茶400盒時，所獲利潤最大，最大利潤為9600元【解析】

（1）根據(jù)總進價=進價×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種包裝苦蕎茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】(1)由題可得y=40x+106(500-x)=-66x+53000(2)設(shè)總利潤為w元由題可得：500-x≤4x∴x≥100.∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)=8x+22(500-x)=-14x+11000∵k=-14<0∴w隨x的增大而減小∴x=100時，w最大=-14×100+11000=9600此時500-x=400答：購進甲種包裝的苦蕎茶100盒，購進乙種包裝的苦蕎茶400盒時，所獲利潤最大，最大利潤為9600元.【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21、(1)眾數(shù)為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo)．【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝15；從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標(biāo)．【詳解】解：（1）在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，我認(rèn)為月銷售額定為18萬合適．因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo)．【點睛】本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.22、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面積減去四個頂點上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進而可得出結(jié)論．【詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）1，3.3；（2）；（3）當(dāng)復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以，見解析【解析】

（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得；（3）分三種情況分別計算自變量的取值，從而做出判斷．【詳解】解：（1）當(dāng)時，甲復(fù)印店收費為：0.元，當(dāng)時，乙復(fù)印店收費為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當(dāng)時，即：，解得：；②當(dāng)時，即：，解得：；③當(dāng)時，即：，解得：；因此，當(dāng)時，乙的花費少，當(dāng)時，甲、乙的花費相同，當(dāng)時，甲的花費少．答：當(dāng)復(fù)印的頁數(shù)大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的實際意義等知識，正確的理解題意是關(guān)鍵，分類討論思想方法的應(yīng)用才是問題顯得全面．24、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結(jié)論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGF=∠BEF