2024年天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．2．下列直線與一次函數(shù)的圖像平行的直線是（）A．； B．； C．； D．．3．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式6．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠18．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．209．直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．以上都不對(duì)10．若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第812．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個(gè)解是x＝1，則a的值是_____．14．分解因式：___________．15．分式當(dāng)x__________時(shí),分式的值為零.16．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=_____cm．17．計(jì)算：=__．18．在一次測(cè)驗(yàn)中，初三（1）班的英語(yǔ)考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績(jī)減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m，所有低于平均分的學(xué)生的成績(jī)與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n，則m與n的大小關(guān)系是

______

．三、解答題(共66分)19．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長(zhǎng)．20．（6分）樹(shù)葉有關(guān)的問(wèn)題如圖，一片樹(shù)葉的長(zhǎng)是指沿葉脈方向量出的最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度（不含葉柄），樹(shù)葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長(zhǎng)度，樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比是指樹(shù)葉的長(zhǎng)與樹(shù)葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)三棵的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計(jì)算長(zhǎng)寬比，理如下：表1A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)表12345678910A樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比6.26.07.92.5B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.20.38C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.11.11.00.02A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)隨變化的情況解決下列問(wèn)題：（1）將表2補(bǔ)充完整；（2）①小張同學(xué)說(shuō)：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)來(lái)看，我認(rèn)為，下圖的樹(shù)葉是B樹(shù)的樹(shù)葉?！闭?qǐng)你判斷上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，誰(shuí)的說(shuō)法是合理的，誰(shuí)的說(shuō)法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)103cm，寬52cm的樹(shù)葉，請(qǐng)將該樹(shù)葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于A、B、C中的哪棵樹(shù)？并給出你的理由。21．（6分）某校學(xué)生在“藍(lán)天下的至愛(ài)”幫困活動(dòng)中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動(dòng)．甲班學(xué)生共募捐840元，乙班學(xué)生共募捐1000元，乙班學(xué)生的數(shù)比甲班學(xué)生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比甲班少2名，求甲班和乙班學(xué)生的人數(shù)．22．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？24．（8分）計(jì)算：（1）-；（2）（1-）25．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).（1）求OF的長(zhǎng)度；（2）求AC的長(zhǎng).26．（10分）在四個(gè)互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，求這四個(gè)數(shù)（按從小到大的順序排列）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因?yàn)楦鶕?jù)-2<1，可得故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握.2、B【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.直線與直線相交，故不能選；B.直線與直線平行，故能選；C.直線與直線重合，故不能選；D.直線與直線相交，故不能選．故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數(shù)；②y=1x③y=x-1④y2=x，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；⑤y=|x|，y是x的函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵6、D【解析】∵一個(gè)正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴正十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°．∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．7、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式有意義的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.8、A【解析】

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說(shuō)明BC的長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說(shuō)明CD的長(zhǎng)為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長(zhǎng)，再用矩形面積公式求出矩形的面積．9、B【解析】

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零，則說(shuō)明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側(cè)，所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于y軸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答．10、B【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、128【解析】

由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=20；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為2=21；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=22；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,其面積為8=23；…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(2)n-1,其面積為2n-1.當(dāng)n=8時(shí)，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.12、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．13、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a2﹣1≠2，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個(gè)根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.14、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點(diǎn)睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進(jìn)行分解.15、=-3【解析】

根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0來(lái)解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒(méi)有考慮同時(shí)分母應(yīng)不為0.16、3【解析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.17、2【解析】解：．故答案為．18、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】設(shè)初三（1）班這次英語(yǔ)考試中成績(jī)高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點(diǎn)睛】“能夠根據(jù)：全班的總分=成績(jī)高于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)低于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析；(1)1.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；(1)∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說(shuō)法是合理的，小李學(xué)同的說(shuō)法是不合理；（3）B樹(shù)；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的近似值，從而判斷小張的說(shuō)法，根據(jù)所給樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比，判斷小李的說(shuō)法即可；（3）根據(jù)樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬在圖中用★標(biāo)出該樹(shù)葉，根據(jù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比判斷該樹(shù)葉來(lái)自哪棵樹(shù)即可.【詳解】解（1）將這10片B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.12.0C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比（2）小張同學(xué)的說(shuō)法是合理的，小李同學(xué)的說(shuō)法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比近似于1，故小張的說(shuō)法正確；由樹(shù)葉的長(zhǎng)度和寬度可知該樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比近似于6，所以該樹(shù)葉是A樹(shù)的樹(shù)葉，故小李的說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）圖1中，★表示這片樹(shù)葉的數(shù)據(jù)，這片樹(shù)葉來(lái)自B樹(shù)；這塊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比為103:52≈2，所以這片樹(shù)葉來(lái)自B樹(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.21、甲班學(xué)生的人數(shù)為42名，乙班學(xué)生的人數(shù)為40名．【解析】

設(shè)乙班學(xué)生的人數(shù)為名，則甲班學(xué)生的人數(shù)為名，由乙班學(xué)生的數(shù)比甲班學(xué)生的人均捐款數(shù)多1元可得等量關(guān)系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【詳解】解：設(shè)乙班學(xué)生的人數(shù)為名，則甲班學(xué)生的人數(shù)為名．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學(xué)生的人數(shù)為42名，乙班學(xué)生的人數(shù)為40名．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見(jiàn)解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設(shè)，在中，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.23、（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹(shù)苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買1