2024屆貴州省六盤水市水城縣文泰學校八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆貴州省六盤水市水城縣文泰學校八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次圖數(shù)y＝﹣x+3與一次函數(shù)y＝2x+m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜32．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥03．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°4．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b5．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．146．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．7．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．8．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．2410．如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．12．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______14．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15．若，則的值為______.16．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是．17．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．18．將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）學期末，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況：假設在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部。20．（6分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯(lián)結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．21．（6分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為；②點B的坐標為（直接寫結果）；（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長.23．（8分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？24．（8分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點D、F分別是BC、AC上的動點，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當BD的長為何值時，△CDF為直角三角形？（3）設BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．26．（10分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．2、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.3、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．4、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項錯誤；B.

a?2>b?2，故B選項錯誤；C.

＞，故C選項正確；D.

?2a<?2b，故D選項錯誤．故選C.5、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．6、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結合一次函數(shù)圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．9、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．10、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—1，—2）二、填空題(每小題3分,共24分)11、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．12、1或3【解析】

數(shù)形結合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.13、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用，不要漏解.14、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．15、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.16、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點B關于AC的對稱點為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質．17、32【解析】

根據(jù)極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．18、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=1，當經(jīng)過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．三、解答題(共66分)19、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.【解析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的不同權重，分別計算三人的加權平均分即可.【詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的權重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學習委員的最終成績?yōu)椋?；團支部書記的最終成績?yōu)椋海弧?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.【點睛】本題考查加權平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．21、（1），（2）（3），【解析】

由可得，，，，易證≌，，，因此；同可證≌，，，，求得最后代入求出一次函數(shù)解析式即可；分兩種情況討論當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時根據(jù)等腰構建一線三直角，從而求解．【詳解】如圖1，作軸，軸．，，，，≌，，，．故答案為，；如圖2，過點B作軸．，≌，，，．設直線AB的表達式為將和代入，得，解得，直線AB的函數(shù)表達式．如圖3，設，分兩種情況：當點Q在x軸下方時，軸，與BP的延長線交于點．，，在與中≌，，，，解得此時點P與點C重合，；當點Q在x軸上方時，軸，與PB的延長線交于點．同理可證≌．同理求得綜上，P的坐標為：，【點睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的全等，熟練掌握一次函數(shù)的性質與三角形全等判定是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設CD的長為a，則CE=a，DE=，S△CED=．因為△CED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，及直角三角形的面積公式．解答本題的關鍵是利用面積確定直角△CDE的面積．23、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出結論；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．試題解析：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．考點：一次函數(shù)的應用．24、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經(jīng)有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當△CDF為直角三角形，又因為∠C=60°，當∠CDF=90°時，可以知道2CD=CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當∠CFD=90°時，可以知道CD=2CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當BD=2或4時，△CFD為直角三角形；(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四邊形ADCE減去△CDE即可，又因為△ABD≌△ACE，所以四邊形ADCE的面積等于△ABD的面積，所以只需要求出△ABC的面積與△CDE即可,從而即可求面積.【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如圖1，連接CE，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）∵△CDF為直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，當∠CFD＝90°時，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD