2023-2024學(xué)年浙江省杭州吳山區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州吳山區(qū)高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.若某圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-i)2+(y+5)2=3,則此圓的圓心和半徑長(zhǎng)分別為()

A.(-1,5),有B.(1,-5),6

C.(-15),3D.(L-5),3

【正確答案】B

【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到答案.

【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-l『+e+5)2=3

則圓心為(1,-5),半徑為為

故選：B

2.雙曲線片--=1的漸近線方程為()

2

A.y—i2xB.y=C.y=±V2xD.y=±——x

22

【正確答案】C

【分析】根據(jù)雙曲線方程，求得即可直接寫出漸近線方程.

【詳解】對(duì)雙曲線匕-V=l,焦點(diǎn)在》軸上，且/=26=1,故”=五,6=[,

2

則其漸近線方程為.y=±Cx

故選：C.

3.若直線4、4的方向向量分別為1=(1，2,-2),5=(-2,3,2),則4與人的位置關(guān)系是()

A./,1/2B.C.4相交不垂直D.不能確定

【正確答案】A

【分析】由題可得萬(wàn)萬(wàn)=0,即可判斷.

【詳解】由題意，直線4、4的方向向量分別為a=(l，2,-2),6=(-2,3,2),

lZ=-2+6-4=0，

???4與4的位置關(guān)系是4

故選：A.

4.過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-2y-l=0B.x-2y+l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-l=0

【正確答案】A

【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)與直線x-2j；-2=0平行的直線方程為x-2y+c=0」c#—2）,

將點(diǎn)（L0）代入直線方程X-2y+c=?？傻胠-2x0+c=0.解得c=—1.

則所求直線方程為工一2丁一1=0.故人正確.

本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題.兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不

存在.所以與直線,依+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Jx+5>+C'=0.

5.三棱錐0-48C中，M,N分別是OC的中點(diǎn)，且7=d,OB^h.OC^c,

用3,b>萬(wàn)表示直7，則而7等于（)

B.

D.否+c

【正確答案】B

【分析】根據(jù)空間向量運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】77M=OM-ON=^（OA+OB^-^OC

2222、'

故選：B

6.已知數(shù)列滿足q+2a2+34+…=，尸，設(shè)則數(shù)列I的前2023項(xiàng)和為

【匕也+iJ

2022404640442023

I.----B.----

4045404740454047

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意得到a=2〃-1,再利用裂項(xiàng)法求和即可.

【詳解】由題知：數(shù)列滿足q+2a2+3%+…+=/，設(shè)。=〃/，

所以也｝的前〃項(xiàng)和為小則7；=/

當(dāng)〃=1時(shí)，A="=1,

當(dāng)〃22時(shí)，"Hi=/-3-嚀=2〃-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)〃=1時(shí)，，4=1=（,符合.

所以

令6=￡=（2〃-1）；2〃+1）三（由"）前〃項(xiàng)和為

則%__q］=/__q=2里

20232［\3jU5）（40454047）\2（4047J4047

故選：D

7.1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過(guò)程的圖示，

其詳細(xì)構(gòu)造過(guò)程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間［0,1］平均分成三段，去掉中間的一段,

12

剩下兩個(gè)閉區(qū)間［0,§］和弓,1］；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉

中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：［0,』，4,』，己,馬，。,1］；如此不斷的構(gòu)造下去，最后

剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷”步構(gòu)造后，所有去掉的區(qū)間長(zhǎng)度和為（）

（注:（%注或3句或協(xié)或回的區(qū)間長(zhǎng)度均為6-4）

【正確答案】B

【分析】根據(jù)“康托爾三分集”的定義，分別求得前幾次的剩余區(qū)間長(zhǎng)度的和，求得其通項(xiàng)公

式，可得第〃次操作剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和，即可得解.

【詳解】解：將定義［。,句的區(qū)間長(zhǎng)度為根據(jù)“康托爾三分集”的定義可得:

每次去掉的區(qū)間長(zhǎng)組成的數(shù)為以1（b-a）為首項(xiàng)，；為公比的等比數(shù)列，

19

第1次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)為?方-。），剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為:伍-a）,

第2次操作去掉兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)為g9-a）的區(qū)間，剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為《他-”），

第3次操作去掉四個(gè)區(qū)間長(zhǎng)為（e-a）的區(qū)間，剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為/傳-a）,

第4次操作去掉8個(gè)區(qū)間長(zhǎng)為白伍-。），剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為震（方-“），

O1O1

第〃次操作去掉2"T個(gè)區(qū)間長(zhǎng)為"伍-a），剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為爭(zhēng)伍-"），

2”

所以見(jiàn)=1■伍-。）；

設(shè)定義區(qū)間為［0』，則區(qū)間長(zhǎng)度為1,

所以第〃次操作剩余區(qū)間的長(zhǎng)度和為〃=彳，

“3"

則去掉的區(qū)間長(zhǎng)度和為1-j2”.

3”

故選：B

工2

8.已知橢圓C*+=1（“>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別是耳（-c,0），E（c,0）,若橢圓C的離

心率e=Yl二L,則稱橢圓C為“黃金橢圓”.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，4和8分

2

別為橢圓C的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a,b,c成等比數(shù)列B./月48=90°

C.—+——D.若。尸1-Lx軸，則0P//AB

【正確答案】D

【分析】對(duì)于A,根據(jù)離心率公式，驗(yàn)證/=改即可；

對(duì)于B,根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B是否正確；

對(duì)于C,根據(jù)A的結(jié)論，即可驗(yàn)證；

對(duì)于D,根據(jù)右。=心,結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷D是否正確;

【詳解】對(duì)于

A..。V5—1—112222^5—1y/S—17,2-kA.

A,-e=-=-----,c=-----a,.b=a-c=a----a=-----a=ac:.b=ac

a22[2)29

成等比數(shù)列，故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閑=亞2],所以/?2=ac即，2b2=(a+c)~—a?一。2,

所以(〃+c)2=/+/+〃，故/耳=90。，故B正確；

對(duì)于C,要證二+4=二，只需證4=]-二，只需證1=七里，即二=乜，

a2b2c-b2c2a'b2a2c2b2a2c2

只需證l=2，由A得，顯然成立，故C正確；

bac

對(duì)于D,P片J_x軸，且PO〃/8,所以P(-c,H),kp°=k*B，

所以W'解得』‘所以"冬

故D不正確.

故選:D.

二、多選題

IILU

9.已知后為直線/的方向向量，%,"2分別為平面a,￡的法向量（a,￡不重合），那么下列

選項(xiàng)中，正確的是（）

11UflULUi

A.n]//n20cdi0B.n}_Ln20aif}

_a._UL

C.v//n}o/〃aD.v_Lo/〃a

【正確答案】AB

根據(jù)線面直線的位置關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】解：，為直線/的方向向量，片UA

公分別為平面。，尸的法向量（a，夕不重合）,

UUIULUu_u

則nx//n2B，々_Ln20alB，//n1<=>/J_a,y_L〃1o/〃[或/Ua.

因此正確.

故選：AB.

10.設(shè)等差數(shù)列{叫的前“項(xiàng)和為s,,其公差d>l,且%+“9=16,則（）.

A.6=8B.S[5=120

C.%<1D.a2>2

【正確答案】ABC

【分析】利用等差數(shù)列基本量代換，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?+為=16,所以%+為=2/=16,解得./=8故A正確；

對(duì)于B.S15=(%+；)'15=2a;15=次15=120故B正確：

對(duì)于C：因?yàn)樽?8,所以％+7d=8,所以q=8-7d.

因?yàn)?>1,所以q<1.故C正確：

對(duì)于D：因?yàn)?=8,所以4+6〃=8,所以見(jiàn)=8-6".

因?yàn)?>1,所以《<2.故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

11.已知圓G+(y-3)2=11與圓G：X2+y2+2x-2my+m2-3=0,則下列說(shuō)法正確

的是()

A.若圓C2與x軸相切，則"?=2

B.若，"=-3,則圓C/與圓C2相離

C.若圓。與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為4x+(6-2,”)y+"+2=0

D.直線丘-y-2k+l=0與圓G始終有兩個(gè)交點(diǎn)

【正確答案】BD

【分析】對(duì)A,圓心到x軸的距離等于半徑判斷即可；對(duì)B,根據(jù)圓心間的距離與半徑之和

的關(guān)系判斷即可；對(duì)C,根據(jù)兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程求解

即可；對(duì)D,根據(jù)直線船7-2左+1=0過(guò)定點(diǎn)(2,1)以及(2,1)在圓。內(nèi)判斷即可.

【詳解】因?yàn)镚：(x-iy+(y-3)2=ll,G：(x+l)2+(y-w)2=4,

對(duì)A,故若圓G與x軸相切，則有|刈=2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)力=-3時(shí)，，或|="+1)2+(3+3)2=2標(biāo)>6>2+”,兩圓相離，故B正確;

對(duì)C,由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程4》+(6-2〃?亞+評(píng)-2=0,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,直線依-y-2左+1=0過(guò)定點(diǎn)(2,1),而(2-1>+(1-3)2=5<11,故點(diǎn)(2,1)在圓

￡:(x-l)2+(y-3)2=ll內(nèi)部，所以直線丘-y-2%+l=0與圓C始終有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正

確.

故選：BD

12.數(shù)列｛%｝中，q=0,。2=1,q+2=；(4向+幻(〃€刈，則下列結(jié)論中正確的是()

A.0<a?<lB.｛。用-%｝是等比數(shù)列

C.<。10<09D.。9<60<4

【正確答案】ABD

【分析】由題意可得到限-。用=弓(-—可)，得到是等比數(shù)列，進(jìn)而得到

a?+1-an=f-|Y再利用累加法得到a”=：1-(^-^,然后逐項(xiàng)判斷.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛%｝中，a,=0,a2=l,an+2=1(a?+l+a?)(?GN-),

所以2(a,*-%)=-(。的一。“)，即氏+2-。向=-g(%+i一%)，

則｛%./%｝是以1為首項(xiàng)，以-g為公比的等比數(shù)列，

所以％M-a“=(-；)‘，故B正確;

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，??=|1-[1]是遞增數(shù)列，所以0=%<。,,<|,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，??=|1+是遞減數(shù)列，所以|<*4%=1,

所以04《41,故A正確;

又"（J）嗎0=g>fl9=-|J］；）'所以。9<a|0<。8,故C不正確,D

正確，

故選：ABD

三、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線限-y+1=0的傾斜角是

【正確答案】60。（或g）

【分析】先求出直線斜率，再求出直線傾斜角即可.

【詳解】設(shè)直線岳-y+l=0的傾斜角為a（0。4a<180。），

將直線方程怎-產(chǎn)1=0化為斜截式得：廣岳+1,

該直線的斜率無(wú)=百=tana，

V0°<a<180°,

a=60°.

故60°（或1）.

14.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒

、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)

列，若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則立夏的日影

子長(zhǎng)為尺.

【正確答案】6.5

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，然后求出其中某一項(xiàng).

【詳解】解：由題意得

???從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)

氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{《,},設(shè)其公差為d

q+4+%=%1+州=37.5

解得d=-l,q=15.5

=q+1Id=4.5

an

io=a[+9d=15.5—9=6.5

故立夏的日影子長(zhǎng)為6.5尺.

故6.5

15.已知橢圓方程為]+F=l,且橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)尸為中點(diǎn)的弦則弦力8所

在的直線/的方程是.

【正確答案】2x+2y-3=0

【分析】由點(diǎn)差法得ZB斜率后求解直線方程，

【詳解】設(shè)4（國(guó),兇）,例程8），由題意得看+*=逐+員=1，

兩式相減化簡(jiǎn)得鋁^”2=一；,而p是48中點(diǎn)，得玉+馬=2,必+%=1,

代入得人二比121：一1，故直線48方程為y-：=-（x-l）,即2x+2y-3=0,

x,-x22

點(diǎn)P在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，

故2x+2y-3=0

16.如圖，正方體Z5C。-44GA的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸在正方形/BCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).

平面區(qū)域力由所有滿足4414Pl42右的點(diǎn)尸組成，則四面體P-48c的體積的取值范圍

，_j__XI/

I/p;---XIZ

AB

【正確答案】件予

【分析】連接ZP,由線面垂直的性質(zhì)得到44，/尸，再由勾股定理求出04Mp區(qū)2,即可

得到P以A為圓心2為半徑的；圓面上，再根據(jù)匕―風(fēng)=y,,-PBC=1?S，得到當(dāng)p在邊

上時(shí)四面體的體積最大，當(dāng)P在邊的中點(diǎn)時(shí)四面體的體積最小，再根據(jù)面體的體積

公式計(jì)算可得取值范圍.

【詳解】連接/P,如圖所示,

因?yàn)?/*1"平面/8CO,力尸匚平面/8?！辏?所以4/_1_/尸，

???|4旬=4,由4<4片426,|4P|=J|/P|2+.4/，則04Mp42；

所以尸在以A為圓心2為半徑的;圓面上，由題意可知，七一48C==gM4|,SPBC

1132

所以當(dāng)尸在邊上時(shí)，四面體尸—43C的體積的最大值是：X：X4X4X4=舁.

323

所以當(dāng)P在邊相的中點(diǎn)時(shí)，5詠的面積取得最小值，此時(shí)S》C=；X4X2=4,

所以四面體P-48c的體積的最小值是:x4x4答，所以*，…y,y],

故答案為.爭(zhēng)三

思路點(diǎn)睛：

求解三棱錐體積的最值問(wèn)題，要找準(zhǔn)突破口，也即是按三棱錐的體積公式U=；S/7,

通常會(huì)有以下兩種：

①如果底面積固定，則通過(guò)找高的最值來(lái)進(jìn)行求解；

②如果高已知確定，則求底面積的最值來(lái)進(jìn)行求解（如本題）.

四、解答題

17.已知S.是等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，4=-5,a3+/=0.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵若S,,=40,求〃的值.

【正確答案】⑴4=2"-7

⑵10

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列回到基本量，解出首項(xiàng)和公差即可求解;

(2)先求前〃項(xiàng)和，再建立方程求解即可.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為"，因?yàn)椋?-5,

所以2+%=(q+24)+(q+3d)=2q+5d=-10+5d=0.

解得d=2.

所以a“=a1+(?-l)t/=2/j-7.

⑵[-5+(2〃-7),〃=“一〃.

'2

因?yàn)镾〃=40,所以/?-6〃=40，解得〃=10或"=-4.

因?yàn)樗浴?10.

18.已知圓C：(x-2)2+(廣3)2=4外有一點(diǎn)尸(4,-1),過(guò)點(diǎn)尸作直線/.

(1)當(dāng)直線/與圓C相切時(shí)，求直線/的方程；

(2)當(dāng)直線/的傾斜角為135。時(shí)，求直線/被圓C所截得的弦長(zhǎng).

【正確答案】(l)x=4或3x+4y-8=0.

(2)272

【分析】(1)對(duì)斜率存在和斜率不存在兩種情況分類討論，由點(diǎn)到直線的距離為半徑即可求

得直線方程；

(2)由傾斜角可寫出直線方程，求出點(diǎn)到直線的距離，再由勾股定理即可求出弦長(zhǎng).

【詳解】(1)由題意知，圓C的圓心為(2,3),半徑r=2

當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=4,此時(shí)圓C與直線/相切；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y+1=左(x—4),即Ax—y—4k—1=0,

|2左_3_4左_1|3

則圓心到直線的距離為d=廠即=2,解得八%

Jl+k2

所以此時(shí)直線/的方程為3x+4v-8=0.

綜上，直線/的方程為x=4或3x+4y-8=0.

(2)當(dāng)直線/的傾斜角為135。時(shí)，直線/的方程為x+y-3=0,

圓心到直線/的距離d=口+尸=72

,x/2

故所求弦長(zhǎng)為?Z，,-"2=2122-&2=2應(yīng)

19.已知拋物線『=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)4（2,為）為拋物線上一點(diǎn)，且可=4.

（1）求拋物線的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線/：夕=》+機(jī)與拋物線交于不同兩點(diǎn)戶，Q,若OPLOQ,求〃?的值.

【正確答案】（l）_/=8x

⑵-8

【分析】（1）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)42,%）,且|//|=4,利用拋物線的定義求解：

fV=X+W_

（2）設(shè)產(chǎn)區(qū)，必）,。（々,力），聯(lián)立,2o，根據(jù)。尸，。。，由。尸。0=0,結(jié)合韋達(dá)定

[y=8x

理求解.

【詳解】（1）由拋物線。=2/5>0）過(guò)點(diǎn)4（2,%）,且同=4,

得2+片4/=4

所以拋物線方程為V=8x；

（2）由不過(guò)原點(diǎn)的直線/：夕=》+“與拋物線交于不同兩點(diǎn)p,。

fy=x+tn

設(shè)產(chǎn)（七））。（々必），聯(lián)立1；2=8x

得工2+（2/n-8）x+優(yōu)2=0,

所以A=（2加一8）2-4加2=64-32m〉0,

所以加<2,

2

所以西+々=8—27M,X|X2=tn

因?yàn)镺P，。。，

所以麗?麗=0,

則x[x2+yxy2=X\X?+（為+勿）（x2+m）=lxxx2+勿（$+x2）+m0,

2m'+/n(8-2m)+m2=0,BP/n2+8w=0>

解得/n=0或加=-8,

又當(dāng)機(jī)=0時(shí)，直線與拋物線的交點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，

不符合題意，故舍去；

所以實(shí)數(shù)機(jī)的值為-8.

20.如圖，正三棱柱Z5C-4AG的棱長(zhǎng)都為2,。為CG的中點(diǎn).

(1)求證：/gJ■平面

(2)求直線CG與平面所成角的大?。?/p>

(3)求點(diǎn)C到平面48。的距離.

【正確答案】⑴詳見(jiàn)解析；(2)(3)正.

42

【分析】(1)以8c的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得麗，而，前的坐標(biāo)，由

麗.麗=0,福.萩=0證明;

(2)由(1)知：福=(1,2,5)是平面4初的一個(gè)法向量，設(shè)直線CG與平面4即所成角

為由sin人需國(guó)府?西求I解;

\AB.-B6

(3)根據(jù)元=(-2,0,0),由d=l二I求解.

僧

【詳解】(1)以BC的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:

則/(0,0,有),8(1,0,0),￡>(T,1,0),凡Q,2,0)4H2,3),

所以函=(1,2,力),而=(-2,1,0),萩=(T,2月，

因?yàn)楦?詼=0,布.可=0,且8。仆54=8,

所以/用1平面48。：

(2)由(1)知：花=。,2,-6)是平面48。的一個(gè)法向量，又出=(0,2,0),

設(shè)直線CC,與平面A｝BD所成角為0,

..|福-KI4￡

…二國(guó)畫=尸不尸，

TT

因?yàn)楸?,-,

所以；

4

(3)因?yàn)榫?(-2,0,0),

國(guó).園2V2

則點(diǎn)C到平面ABD的距離為"=|而|=I,，/e=T.

21.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，卬=-：，且2S,,+a.+2=0.

(1)求數(shù)列｛"“｝的通項(xiàng)公式，

(2)設(shè)數(shù)列出｝滿足約+(〃-3""=0UN*列求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為北

【正確答案】(l)(-2)x(；)"

QR=］專沖

【分析】(1)利用s,與?！暗年P(guān)系，分"=1和〃22討論，得到數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，即可求解;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列抄“｝的前〃項(xiàng)和為4.

【詳解】(1)因?yàn)?S,,+q,+2=0,

2

當(dāng)〃=1時(shí)，2E+q+2=0,解得：a,=-p

當(dāng)〃22時(shí)，則有2s"61+2=0,

兩式相減可得：2a“+g-4T=°，所以4=31，

因?yàn)閝=-(2。0,所以數(shù)列｛凡｝是以為2首項(xiàng)，以;1為公比的等比數(shù)歹IJ,

o11

所以數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為4=(->q尸=(-2"(?”.

(2)由2"+("-3)?！??？傻茫?。=(〃-3)(?",

所以7；=(-2)x1+(-l)x(I)2+0x(1)3+…+(〃-4)x(；)i+(〃-3)x(；)〃

；北=(一2)X(；)2+(-1)X(I)-+0x(1)4+…+(〃-4)X(；)〃+(〃一3)X(1)n+1

o_o111?1

兩式相減可得：—T?=—+(-)2+(§)'+(§)4+…+(§)"

3

數(shù)列求和的方法技巧

(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和.

(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和.

(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和.

22.阿基米德(公元前287年一公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也

是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法'’得到橢圓面積除以圓周率乃等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸

一+/

長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C:/十尸=l(a>6>0)的面積等于2萬(wàn)，且橢圓C的焦

距為2G.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）點(diǎn)P（4,0）是x軸上的定點(diǎn)，直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)48,己知/關(guān)于>軸的對(duì)

稱點(diǎn)為M,8點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N,已知P、M、N三點(diǎn)共線，試探究直線/是否過(guò)定

點(diǎn).若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）C:—+/=1；（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)（-1,0）.

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